[] 内は循環節を表す。1/81 = 0.[012345679]…1/891 = 0.[001122334455667789]…1/8991 = 0.[000111222333444555666777889]…1/89991 = 0.[000011112222333344445555666677778889]…1/899991 = 0.[000001111122222333334444455555666667777788889]…1/9801 =

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P→R , Q→S が真であるとき、P∨Q→R∨S （但し、「→」は仮言、「∨」は選言）を導く論法。ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E8%AB%96ttp://en.wikipedia.org/wiki/Constructive_proofttp://en.wikipedia.org/wiki/Dilemmattp://www.l.u-tokyo.ac.jp/

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ロシアのサンクト・ペテルブルクで生まれたドイツ人数学者（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日）。従来の集合論に矛盾を発見し、現代的な集合論を確立した。また、自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法に

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3^2 + 4^2 = 5^210^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^221^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^236^2 + 37^2 + 38^2 + 39^2 + 40^2 = 41^2 + 42^2 + 43^2 + 44^255^2 + 56^2 + 57^2 + 58^2 + 59^2 + 60^2 = 61^2 + 62^2 + 63^2 + 64^2 + 65^2…一般に、連

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ヘロンの公式とは、三角形の3辺の長さから面積を求める公式のことである。長さ a,b,c の線分を辺とする三角形（左画像）があり、s=(a+b+c)/2 と置く。この場合の三角形の面積を S とした場合に下記の公式が成立する。S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))また、以下の通

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自然数Nが、N = (p^a)(q^b)…(r^c)（p<…<r は素数、a,b,…,c は0以上の整数）と素因数分解されるとき、N の正の約数の個数 D と正の約数の総和 S を求める公式は以下のとおり。D = (a+1)(b+1)…(c+1)S = ((p^(a+1)-1)/(p-1))((q^(b+1)-1)/(q-1))…((r^(c+1)-

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冪乗して1になる（冪単である）ような数のこと。つまり、nが自然数（n=1,2,3,…）であるとき、方程式 z^n=1 を満たす複素数zをいう。自然数nに対し、m（

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加法の数式の一。二進法（2を底とし、底およびその冪を基準にして数を表す位取り記数法）においては 1+1 の解は 10 であり、底が3以上（三進法以上）の位取り記数法においては 1+1 の解は 2 となる。計算結果が（三進法以上においては） 2 とされる初等的な意

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曲線上の2点、PとQを通る直線Lがあるとすると、QをPに限りなく近づけた時のLの極限が点Pにおける接線である（画像参照）。このとき点Pを接点と呼ぶ。平面上の微分可能な曲線 C:y=f(x) 上の点 P(x(0),f(x(0))) における微分係数 f'(x(0)) は、点Pにおける接線L

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【問題】XY平面上の点 (2,0) を中心とする半径1の円をY軸の周りに回転してできる円環体（トーラス）の体積を求めなさい（画像参照）。ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/torus.htm参照：パップス＝ギュルダンの定理ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9

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順序集合の空でない部分集合 A について、A の任意の元 a に対して a≦b が成り立つような b を A の上界（upper bound）という。上界が存在するとき、集合 A は上に有界であるという。また、A の任意の元 a に対して b≦a が成り立つような b を A の下界（l

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ユークリッド空間において、集合の任意の二点を結ぶ線分が集合に含まれるような集合をいう。例えば、正多面体は凸集合であり、へこみのあるような集合（星型正多面体など）は凸集合ではない。C を実、または複素ベクトル空間とする。C が凸集合であるとは、C

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E.M.ラングレーが発表した平面幾何学の問題（1922年）。問題の内容は以下の通り。・AB=AC、∠BAC=20°の二等辺三角形 ABC がある。辺AB上に点E、辺AC上に点Dをとり∠CBD=60°、∠ECB=50°となるようにしたとき、∠BDE の大きさを求めよ（画像参照）。点Aを省

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十進法で書かれた数の一つ。数学において、小数点以下の各位にすべて9が並ぶ循環（十進）小数 0.999… が実数を表すものならば、それはちょうど 1 に等しい。しかしもちろんそれと同時に、実数とはまったく異なるいくつかの数体系ではこれらの直感的な感覚が

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自然数で、各桁の数字の和が元の数の約数であるような数のこと。ハーシャッド数はインドの数学者 D.R.Kaprekar によって定義され、サンスクリット語のharsa（sの下に点、「大きな喜び」の意）からきている。例えば 195 は各桁の数字の和が 1+9+5 = 15 であり

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半径 r、高さ 2r の円錐（cone）・球（sphere）・円柱（cylinder）があるとする（画像参照）。それらの体積 V は以下の通り。・円柱 V(co) = 2π(r^3)/3・球 V(sp) = 4π(r^3)/3・円柱 V(cy) = 2π(r^3)従って、それらの体積比 V(co) : V(sp) : V(cy) は以下

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計算幾何あるいは離散幾何学と呼ばれる分野の体表的な考察対象の一つで、ボロノイ領域が隣り合う生成元を線分で結ぶことによってできる図形。名称は考案者であるロシアの数学者ボリス・ドロネーに由来する。ドロネー図の双対はボロノイ図であり、ドロネー図は

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ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の点（母点）に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域分けされた図のこと。特に二次元ユークリッド平面の場合、領域の境界線は、各々の母点の二等分線の一部になる。距離空間内の有限部

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ユークリッド空間中に1つの閉曲線γが与えられた場合、その閉曲線を境界に持ち、且つその閉曲面が最小となる曲面を求める問題。この境界と極小曲面に関する数学的な問題はベルギーの物理学者プラトーの名前をとってプラトーの問題と名付けられた（彼は広範囲

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【問題】泡立てた石鹸の泡ひとつひとつが同じ体積だと仮定し、表面張力で泡と泡の境界の総面積が最小になるとき、泡はどのような図形になるかを示しなさい。英国の物理学者ケルビン卿（Lord Kelvin＝ウィリアム・トムソン（William Thomson））は泡の構造を決

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乱数列とは、ランダム（不規則）な数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x(1),x(2),…,x(n) から次の数列の値 x(n+1) が予測できない数列。乱数列の各要素 x(k)（1≦k≦n）を乱数という。また、ある有限の区間を区切って、その区間内で全ての実

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0.235711131719232931…、即ち一の位が0で小数第一位からは素数が小さい方から順に現れる実数である。コープランドとエルデシュにちなんで命名された。この定数は無理数である。即ち分子、分母ともに整数である分数の形で表すことができない。この事実は算術

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【問題１】周囲 L が１つ与えられたときに面積 A が最大となる平面図形を求めなさい（面積 A が１つ与えられたときに周囲 L が最小となる平面図形を求めなさい。）。【問題２】表面積 S が１つ与えられたときに体積 V が最大となる立体図形を求めなさい（体積

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連続曲線上の任意の点で微分可能な曲線。この曲線は接ベクトルが連続的に変わっていき、尖点を持たないものになる（これを滑らかと称する）。また、曲線の一部分を取り出して拡大していった場合に曲線がしだいに直線に近づいていくとき、曲線はその点において

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数学において整式をいくつかの整式の積で表す方法。展開の逆演算にあたる。因数分解がなされた時に、それぞれの整式を因数という。一般に、整式を因数分解することは展開と違って易しくない。ちょうど整数を素数の積に素因数分解する事が易しくない事に対応す

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次数が2の多項式によって定義される関数。即ち、f(x) = ax^2 + b^x + c（a≠0） の形で表される関数のことである（xを独立変数とする二次関数）。係数 a,b,c が実数値の定数で、xが実数値をとる変数とすると、そのグラフは xy-座標系において放物線を描く。特

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x^n + y^n = z^n で n≧3（nは自然数）のとき、x,y,z は正の整数解をもたない、という定理。アンドリュー・ワイルズによって完全な証明がなされた（1994年）。参照：詳細な歴史ttp://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat's_last_theorem.htm

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負でない実数aに対して、a = b^2 となるような b を、a の平方根という。a = 0 ならば a の平方根は 0 のみである。a が正のとき平方根は正と負の2つ存在し、そのうち正である方を便宜的に √a と表す。そうすると、a の平方根は ±√a と表記される。便宜的

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