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日記一覧
- マンデルブロ集合
- 2010年12月19日14:30
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次の漸化式z(n+1) = z(n)^2 + c ,z(0) = 0で定義される複素数列 {z(n)}(n∈N) が n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合のこと。名前は経済学者兼数学者のブノワ・マンデルブロ（Benoît B. Mandelbrot（B. はマ
- 互いに素
- 2010年12月11日14:01
2つの整数が 1 と -1 以外に共通の約数（整数 n を余りなく割り切ることができる整数の総称）を持たない場合の2数の関係のこと。中国語では互素、互質とも。これは2つの整数の最大公約数が 1 であることと同値である。例えば 35 と 12 は共通の素因数を持たず
- ゴロム定規
- 2010年11月03日22:56
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想像上の定規の上で一連の整数位置にマークを配置し、任意のマークの対の距離がどれをとっても等しくならないものをいう。ゴロム尺とも。ソロモン・ゴロム（Solomon Wolf Golomb）が名前の由来。マーク数を「次数」、2つのマーク間の距離のうち最大の距離を「
- 調和数
- 2010年10月16日01:41
1 からある正の整数までの自然数の逆数和のこと。即ち、n 番目の調和数 Hn とはHn = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n = ��[k=1,n] 1/kである。調和数の極限は調和級数と呼ばれ（しばしば調和級数の中に調和数を含めて呼ばれる）、リーマンゼータ関数と近い関係にあ
- 直接証明と間接証明
- 2010年10月02日12:32
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直接証明とは、初めに与えられた仮定から順次に推論を進めて結論を導く証明法のこと。即ち P⇒Q を証明したいとき、P⇒Q を直に証明する方法を言う。例としては定言的三段論法や仮言三段論法など。これに対して間接証明とは、ある事柄が正しいことを真偽が明
- Q.E.D.とQ.E.F.
- 2010年09月26日23:20
Q.E.D.は Quod Erat Demonstrandum（かく示された）が略されてできた頭字語で、「証明終わり」の意。数学などの証明や論証の末尾におかれ、議論が終わったことを示す。この言い回しはギリシャ語の ὅπερ ἔδει δεῖξαι（hoper edei
- カタストロフィー理論
- 2010年09月04日22:17
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力学系の分岐理論の一。力学系の位相幾何学的理論（微分位相幾何学）を用いて不連続的な変化をモデル化したもの。ルネ・トム（René F. Thom）が位相幾何学（特に写像の特異点）や生物学への応用を目指して理論を構築し（1960年代）、『構造安定性と形
- 球面上の点配置のミニマックス問題とマックスミニ問題
- 2010年08月29日23:27
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球面上にある n 個の点から任意の 2 点を取り出したときの球面最短距離を最長にするような n 個の点の配置を求める問題（球面上の点配置のミニマックス問題）の解は、n ≦ 12 及び n ＝ 24 の場合のみ正確な配置が知られている。n ＝ 4,6,12 の場合では、それ
- 自明な結び目
- 2010年08月08日12:06
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位相幾何学の一分野である結び目理論において、「全く結ばれていない」という結び目のこと。「平凡な結び目」あるいは「解けている」ともいう。3次元空間内の（2次元）円板の境界を標準的な自明な結び目とすれば、それと同値な結び目は全て自明な結び目と考え
- 奇妙・数奇な死
- 2010年07月25日01:30
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奇妙・数奇な数学者の死を列挙したものは以下の通り。アルキメデス（Αρχιμήδης）王冠の不純物検査法（アルキメデスの原理）を発見したことで興奮のあまり裸で街を走った。砂の上に図形を描いて研究しているところへローマの一兵卒がきてアル
- 円に内接する等角多角形
- 2010年07月10日00:57
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各頂点の角が等しい n 角形が円に内接しているとする。【問題１】n が奇数であるとき、正 n 角形であることを示しなさい。【問題２】n が偶数であるとき、必ずしも正 n 角形でないことを反例をもって示しなさい。出典：1991年お茶の水女子大学理学部※ 左画
- クラメールのパラドックス
- 2010年07月04日09:15
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任意の平面代数曲線を一意に決定する点の個数に関するパラドックスのこと。最初に提唱したのはマクローリン（Colin Maclaurin）とされる（1748年）が、クラメール（Gabriel Cramer）が平面代数曲線に関する論文"Introduction à l'analyse des lignes cou
- ハノイの塔
- 2010年06月05日19:42
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エドゥアール・リュカ（François Édouard Anatole Lucas）が発明したパズルゲーム（1883年）。以下のルールに従ってすべての円盤を初期配置とは別の柱に移動させられれば完成する。・3本の柱と、中央に穴の開いた大きさの異なる複数の円盤から
- 含意と仮言
- 2010年05月30日01:08
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第1命題が偽または（ここでの「または」は選言の意）第2命題が真のときに真となる論理演算のこと。含意は内含、論理包含とも。仮言は条件文、条件式、単に条件とも。2つの命題 Ｐ と Ｑ に対する含意や仮言を Ｐ→Ｑ などと書き、「Ｐ ならば Ｑ」と読む。命
- 妥当性と健全性
- 2010年05月15日19:53
ともに演繹的論証における論理的属性。結論が正しく前提から導き出されることを妥当といい、妥当性とは論証がそのような属性を持つことを指す。妥当でない論証を不当という。妥当な論証の例としては、以下の通り（仮言三段論法）。【例１】クジラは哺乳類であ
- スタインハウスの問題
- 2010年04月25日00:27
与えられた整数 n に対して、平面上の円でちょうど n 個の格子点を囲むものが存在するか、という問題。ここでの格子点とは、平面（直交座標）上にあり両座標がともに整数である点のことを指す。スタインハウス（Władysław Hugo Dionizy Steinhaus）
- 球と球面
- 2010年04月17日21:09
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空間上のある1点から等距離にあるすべての点の集合を球面といい、球面の内部にある点からなる集合を球（あるいは球体）という。非常に高い対称性を示す図形である。通常、球は3次元空間にあるものを指す場合が多く、球面は2次元球面を指す場合が多い（画像参
- メビウスの帯
- 2010年03月20日14:30
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帯状の長方形の片方の端を180°ひねり、他方の端に貼り合わせた形状の図形（曲面）のこと（左画像）。メビウスの輪とも。名前はドイツの数学者メビウス（August Ferdinand Möbius）の名に由来する。数学的には、メビウスの帯は連結・コンパクトで向き付
- 長い証明
- 2010年03月06日19:01
フェルマー予想の証明（1994年）は約200ページに及ぶとされる。有限単純群の分類の理論（1955年 - 1983年）では、関わった執筆者は約100人、書かれた雑誌記事は500あまり、そしてその総体は数万ページ（あるいは15000ページ）に亘るとされる（しかし、ひとつ
- ディリクレの関数
- 2010年02月21日17:02
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変数が有理数であれば 1 を、無理数であれば 0 を返す関数のこと。形式的には以下の通り。f(x) = ｛ 1, （x∈Q） ｛ 0, （x∈R＼Q）但し、Q は有理数全体の成す集合、R は実数全体の成す集合、＼は差集合で、即ち R＼Q で無理数全体の成す集合を指す。式か
- ほとんど全て
- 2010年01月30日19:19
「測度 0 の集合（零集合）を除いて」という意味。無限集合が背景にあり、有限集合同士の差集合や補集合に対しては用いない。しばしば、測度論では「ほとんど至るところで」、確率論では「ほとんど確実に」の意味で用いられる。主に数論等で用いられる用法と
- ほとんど整数
- 2010年01月15日21:35
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整数ではないが、整数に非常に近い数を指す。例としては、ラマヌジャンの定数 e^(π√163) = 262537412640768743.99999999999925007… や、(ln(640320^3 + 744) / π)^2 = 163.0000000000000000000000000000232167… (163.以下0が28個連なる) など。どれほど
- 組合せ爆発
- 2010年01月01日23:18
組合せ最適化問題の解集合が問題のサイズが大きくなるにつれて爆発的に膨らむことをいう。指数的爆発とも。即ち、n を問題のサイズとするとき 2^n、n! などのように指数的あるいは組合せ的に増大する。この性質は多くの最適化問題にとって効率のよい解法を開
- 明けましておめでとうございます。
- 2010年01月01日00:00
ぶっちゃけ、あけおめなのですよ。 昨年訪れていただいた皆様に心より感謝申し上げるのですよ。 本年もお時間がございますときにいらっしゃっていただけたら幸甚なのですよ。 当該日記は主に数学に関するとりとめのない話ばかりなのですが、 昨年同様断続的な
