正 n 角形の一辺の長さが s のときの・内接円の半径 r ： r = (1/2)s / tan(2π/(2n))・外接円の半径 r' ： r' = (1/2)s / sin(2π/(2n))例：正方形の一辺の長さが 2 のときの内接円の半径r = (1/2)*2 / tan(2π/(2*4)) = 1正六角形の一辺の長さが 2 のときの

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一般に密集している様、ぎっしり詰まっている様を表す語。数学における用語としては、主に次の二つの文脈で用いられる。・位相構造における稠密：位相空間 S の部分集合 T が、S において稠密であること・順序構造における稠密：全順序集合 S が稠密であるこ

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n回p面体サイコロ（p種類の出目）を振るときの全ての場合の数（順列の総数）は以下の通り。 ・p^n ※　重複順列となる（Π(p,n) = p^n）。n回p面体サイコロを振って出る目の合計がsになる場合の数（出目の順列の数）は以下の通り。・Σ(i=0,[(s-n)/p]) C(s-pi

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集合論におけるパラドックスの一つであり、「全ての順序数の集合」という概念を素朴に導入すると矛盾が起こるという主張。即ちそのような存在を許す体系は自己矛盾していることを示す。概要は以下の通り。フォン・ノイマン順序数を用いた説明によると、矛盾の

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集合論における矛盾を指摘するパラドックスの一つ。ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege）の『算術の基本法則』にある矛盾を指摘したバートランド・ラッセル（Bertrand Arthur William Russell）によるフレーゲ宛ての書簡が起源とされる

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再帰的な定義、即ち、あるものを定義するにあたってそれ自身を定義に含むものを言うが、悪循環（無限回帰）を避けるため、定義に含まれる「それ自身」はよく定義されていなければならない。循環定義との違いは、再帰的定義にはその定義を使わずに定義される基

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定義しようとする用語について事前の理解を仮定する定義のこと。例えば、【オーク】の定義として、「尾状花序を持ち、どんぐりから育つ木」としたとき、【どんぐり】の定義を「オークが産する種実類」とするのが循環定義である。どの木がオークで、どの実がど

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数理論理学において、命題の真と偽を反転する論理演算のこと（参照：左画像）。命題 P に対する否定を ¬P、￣P（Pの真上に￣）、!P などと書いて、「P でない」とか「P の否定」、「P 以外の場合」などと読む。他の論理演算と違い、対象となる命題が一つとい

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（ロープや電線などの）曲がりやすく重くて伸びない糸を2点で固定して垂らしたときにできる曲線。また、長さが一定のひもの2点を固定して、その曲線を回転して面を作るとき、最も側面積の小さい曲線でもある。カテナリー（catenary）の名はChristiaan Huygens

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n回（立方体の）サイコロを振るときの全ての場合の数（順列の総数）は以下の通り。・6^n※　重複順列となる（Π(6,n) = 6^n）。n回サイコロを振るときの任意の目（例えば「１」の目）がr回出る場合の数は以下の通り。・(6-1)^(n-r) * C(n,n-r) = (6-1)^(n-r)

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ボーヤイ＝ゲルヴィンの定理とは、「面積の等しい二つの多角形が与えられた時、一方の多角形を有限回分割し組み直すことでもう一方の多角形と合同な図形を作ることが出来る」という定理。ここで言う「組み直し」とは平行移動や回転移動の適用を意味する。ボー

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自然数の一つ。単なる巨大さ以外で意味のある考察の対象となったことがある最大の数としてギネスブックに認められた数である。極めて巨大な数であり指数では表記できないため特別な表記法を用いて表される。関数 G(n) を次のように定義する（「→」はコンウェ

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ジョン・ホートン・コンウェイ（John Horton Conway）によって導入された巨大数の表記法。定義は、タワー表記の拡張による。正の整数 a,b,c についてa→b→c = a↑↑…↑↑b（c copies of ↑）例：3→3→4 = 3↑↑↑↑3 , 3→4→5 = 3↑↑↑↑↑44つ以上の数

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素数pに対してウィルソン商がpで割り切れる、つまり (p-1)!+1 が p^2 で割り切れる（可整除である）ときのpのこと。現在知られているウィルソン素数は以下の通り。5,13,563もし他にあるとするならば、それは 5*(10^8)（=500000000） よりも大きい数になる（Cr

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自然数pに対して以下の式で定義されるW(p)のことである。W(p) = ((p-1)!+1)/pもしpが素数ならば、ウィルソンの定理によりウィルソン商は整数となる。逆にpが合成数ならば、ウィルソン商は整数にはならない。pが素数のときのウィルソン商を、pが小さい順に列記

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レムニスケート曲線における、いわば円周率。ガウス（Carl Friedrich Gauss）が算術幾何平均の研究から発見に至った。 レムニスケート周率 ω は以下の式で求めることができる。ω = 2∫(0,1) dr/√(1-(x^4)) （ただし、ここで r は、レムニスケートの極座標

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極座標の方程式 r^2 = 2(a^2)cos2θ で表される曲線である。連珠形とも呼ばれる。また、ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli）によって楕円の変形として最初に言及された（1694年）ことから、ベルヌーイのレムニスケートとも呼ばれる。直交座標の方程式では

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1976年にドナルド・クヌース（Donald Knuth）が巨大数を表現するために発明した表記法。これは、乗算が加算の反復であり、指数計算が乗算の反復であるのと同様の考え方に基づくもので、指数計算の反復を表す演算の表記法である。乗算は、加算の反復によって定

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2↑↑5（= 2^2^2^2^2 = 2^65536）= 20035299304068464649790723515602557504478254755697514192650169737108940595563114530895061308809333481010382343429072631818229493821188126688695063647615470291650418719163515879663472194429309279820843091048

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実際には消えていないお金を、巧妙な話法によって消えたように思い込ませるトリック（詐欺）。表れる数字に対して意味のない計算を行い、ある数字が別のある数字と関係があるかのような詭弁を用いて、それが食い違うと主張して煙に巻く。内容は以下の通り。あ

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自己矛盾が発生するパラドックスの一つ。ルイス・キャロル（Lewis Carroll）が創作し、クロコディルズ（"Crocodilus"）というタイトルで発表した。内容は以下の通り。あるライオンが冒険家の目の前に現れ、「自分がこれから何をするか言い当てたら、お前を食

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自然数で、2の累乗数 2^n のこと。即ち、2のn乗になっている数を指す。2倍に増やす方法や、「1+1」から始めて答えを2つずつ加え合わせる方法などによって得られる数である。いくつかを列記したものは以下の通り（「↑↑」はクヌースの矢印表記）。2^0 = 1 , 2

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各桁の数字の順番通りに計算することで元の数に一致させられるようなフリードマン数である。そのような数のうち最小のものは 127 であり、-1+(2^7) という形で表わすことでナイスフリードマン数の条件を満たす。ナイスフリードマン数を小さい方から列記したも

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自然数のうち、その数に使われている数字を全て用いて、１．四則演算、２．累乗、３．複数個の数字を合わせて2桁以上の数にする、という3つの方法のうち少なくとも一つを用いて数式を作ることで元の数に一致させられる数のことをいう。ただし３．の方法だけで

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ある事実を合理的に説明するために仮に立てる説のこと。科学哲学においては、不確定な推測に基づいて正しいと推定されている命題を予想と呼ぶのに対し、一般に受け入れられた事実を基にして検証しうる命題を仮説と呼ぶ。一方、数学においては（この意味で）一

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数学において、真であると思われてはいるが、いまだに真であるとも偽であるとも証明されていない命題をいう。予想がもし真であると証明されれば定理となり、さらに他の命題の証明に利用できることになる。予想からさらに他の命題を導くことができるが、それら

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集合Aから集合Bへの単射があり、BからAへも単射があれば、AからBへの全単射があるというもの。 濃度（基数）においては、これは |A|≦|B| かつ |B|≦|A| ならば |A|＝|B| である、ということを表している。言っていることは直感的には当たり前であるが、証明

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自然数で、n進法において0からn-1までの全ての数字を少なくとも1つ使って表わされる数のこと。例えば十進法では0から9までの全ての数字を使った 276498604153 などがパンデジタル数にあたる。十進法で最も小さいパンデジタル数は1023456789であり、小さい順に

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数の遊びである数学パズルの一種。1□2□3□4□5□6□7□8□9 = 100 という数式の□の中に、＋,−,×,÷,空白 のいずれかを一つずつ入れて正しい数式を完成させるというものである。また、以下のように規則を変えて出題されることもある。・×,÷ の使用を禁

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