mixiユーザー(id:14882521)
日記一覧
- ロジスティック写像
- 2013年12月07日20:31
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0 ≦ ａ ≦ 4 に対して、二次方程式を用いた写像x(n+1) ＝ a * x(n) * (1 - x(n))で定義される写像のこと（但し 0 ≦ x(0) ≦ 1 、x(0) は初期値）。写像としての過程を世代という離散値にすることで、極めて複雑な振舞いをすることがロバート・メイ（Robert
- タルスキーの円積問題
- 2013年11月23日15:13
円板（正方形）を有限個の破片に分け、それらを集めて同じ面積の正方形（円板）にすることができるか、という問題。タルスキー（Alfred Tarski）が提唱（1925年）し、ミクロス・ラスコヴィッチ（Miklós Laczkovich）によって証明された（1990年）。円板
- √(1+√(2+√(3+√(4+…)))) の収束証明
- 2013年10月20日13:00
√(1+√(2+√(3+√(4+…)))) が収束する証明としては以下の通り。先ず、 a(n) = √(1+√(1+√(1+√(1+…+√1)))) （1がn個） b(n) = √(1+√(2+√(3+√(4+…+√n))))と置く。数列 {a(n)} はφ（黄金比）に収束する。 √(1+√(1+√(1+√(1+…+√1)))) = φ
- 魔方陣
- 2013年09月21日14:00
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n×n のマス目に数字を配置し、縦・横・斜めのいずれの列についてもその列の数字の合計が同じになる方陣のこと。特に 1 から方陣のマスの総数（n^2）までの数字を一つずつ過不足なく使ったものを言う。このときの一列の和は、(1/n) ��[i=1,n^2] i = n(n^2 + 1
- キャノンボール問題
- 2013年08月29日14:15
ディオファントス方程式��[n=1,x] n^2 = y^2 （i.e. 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + x^2 = y^2）において 1 より大きい整数解 (x,y) が (24,70) を唯一の解に持つことを求める問題。フランスの数学者エドゥアール・リュカ（François Édouard Anatole Luca
- 線型独立と線型従属
- 2013年07月26日21:04
n 個のベクトル v(1),v(2),…,v(n) に対して、その線型結合（ベクトルを定数倍したものの足し合わせ）でベクトルを表すとき、各ベクトルがただ一通りの表示を持つならば線型独立、少なくとも 2 通りの表示が可能であるならば線型従属という。言い換えれば、与
- 循環小数
- 2013年06月15日14:13
ある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数のこと。また、小数第一位から循環がはじまるものを純循環小数、第二位以降から始まるものを混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の2つに分離される。繰り返される数字
- 全ての実数は有限小数または無限小数で表されることの証明
- 2013年05月19日01:48
実数 x に対し、x を超えない最大の整数を [x] で表す（床関数）。α を実数とする。α ＜ 0 の場合は、|α| を小数で表示したものにマイナス符号を付ければよいから、α ≧ 0 の場合のみ示せば十分である。α に対し、 α(1) ＝ 10(α - [α]) 、d(1) ＝
- 収束する実数列の極限値はただ1つであることの証明
- 2013年05月18日14:48
背理法により証明する。先ず、(a(n)) を収束する実数列とし、a,b を (a(n)) の極限値とする。ここで仮に a ≠ b とする。ε ＝ |a-b| とおくと、ε ＞ 0 である。ある番号 N(1) が存在して、n ≧ N(1) を満たす全ての番号 n に対して、 |a(n)-a| ＜ ε/2 。同
- 対関数とカントールの対関数
- 2013年04月27日18:50
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対関数とは、2つの自然数を一意に符号化して1つの自然数を返す関数のこと。形式的には以下のような全単射関数をいう。π：N × N → N集合論では、任意の対関数を用いて、有理数全体の集合 Q が可算濃度であることを証明できる。理論計算機科学では、自然数の
- エイト・クイーンパズル
- 2013年03月21日01:10
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チェスの盤とクイーン（駒）を使用したパズルで、制約充足問題の一種。ルールとしては、チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どのクイーンも他のクイーンに取られるような位置においてはいけない。クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、
- ランベルトのW関数
- 2013年02月17日12:27
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関数 f(w) = we^w（但し、e^w は指数関数、w は任意の複素数）の逆関数であり、z = W(Z)e^(W(z))（但し、z は任意の複素数）となる関数 W(z) のこと。「ランベルトのW関数」という名前は、ヨハン・ハインリッヒ・ランベルト（Johann Heinrich Lambert）にちな
- 長方形を切断して同面積の正方形に重ねる為の4つの切片
- 2013年01月26日10:22
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【問題】2辺の比が1：8の長方形を4つに切り分け同じ面積の正方形に重ねなさい（※左図）【答え】与えられた長方形を・長辺と短辺が 2√2 , 1 の長方形・隣辺がそれぞれ 2√2 , 1 （斜辺が 3）の直角三角形・隣辺がそれぞれ (8 - 4√2) , (2√2 - 2) （斜辺が
- 安定結婚問題
- 2013年01月20日11:01
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安定マッチング問題の一つで、デイヴィッド・ゲール（David Gale）とロイド・シャプレイ（Lloyd Stowell Shapley）によってに提唱された（1962年）。安定結婚問題の例題は n 人の男性と n 人の女性、及び各個人の希望リストからなる。希望リストとは各個人の
- 正方形の台紙から展開図を切りとってできる最大の立方体
- 2013年01月19日17:00
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【問題】20×20 の正方形の台紙から展開図を切りとってできる最大の立方体は何か１．立方体には 11 通りの（辺）展開図（左図）があり、それらは全て平面充填図形になる。例えば、ラテン十字型を切りとってできる立方体の１辺の長さは 5 。従って、立方体の体
- 明けましておめでとうございます。
- 2013年01月01日00:00
ぶっちゃけ、あけおめなのですよ。昨年訪れていただいた皆様に衷心より感謝申し上げるのですよ。当該日記は主に数学に関するとりとめのない話ばかりなのですが、本年も昨年同様不定期ながらも続けて参りたいと考えていますので、今後とも引き続きご高覧賜りま
