数学において、真であると思われてはいるが、いまだに真であるとも偽であるとも証明されていない命題をいう。予想がもし真であると証明されれば定理となり、さらに他の命題の証明に利用できることになる。予想からさらに他の命題を導くことができるが、それら

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集合Aから集合Bへの単射があり、BからAへも単射があれば、AからBへの全単射があるというもの。 濃度（基数）においては、これは |A|≦|B| かつ |B|≦|A| ならば |A|＝|B| である、ということを表している。言っていることは直感的には当たり前であるが、証明

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自然数で、n進法において0からn-1までの全ての数字を少なくとも1つ使って表わされる数のこと。例えば十進法では0から9までの全ての数字を使った 276498604153 などがパンデジタル数にあたる。十進法で最も小さいパンデジタル数は1023456789であり、小さい順に

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数の遊びである数学パズルの一種。1□2□3□4□5□6□7□8□9 = 100 という数式の□の中に、＋,−,×,÷,空白 のいずれかを一つずつ入れて正しい数式を完成させるというものである。また、以下のように規則を変えて出題されることもある。・×,÷ の使用を禁

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自然数の内、異なる3つの素数の積で表される合成数のこと。例えば66は 2×3×11 と3つの異なる素数の積に素因数分解されるので楔数である。最も小さい楔数は最小の3つの素数 2,3,5 の積である30であり、楔数を小さい順に列記したものは以下の通り。30,42,66,7

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自然数で、各桁の数字の総乗が元の数の約数であるような数である。例えば 315 は各桁の数字の積が 3*1*5 = 15 であり、15 は 315 の約数であるので 315 はズッカーマン数である。数字の中に一つでも0を含む数は各桁の数字の総乗も0になってしまうのでズッカー

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repdigitとは全ての桁が同じ数字である自然数のことである。たいていは基数が10（10進記数法）の場合を指す。全てのrepdigitは回文数であり、レピュニット（repunit）の倍数である。repeated digitを省略したものが名前の由来（portmanteauの一）である。基数

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レピュニット（repunit）とは全ての桁が1である自然数のことである。たいていは基数が10（10進記数法）の場合を指す。repeated unitを省略したものとして、A.H. Beilerによって造られた（1966年）。repunit R(n) は R(n) = ((10^n)-1)/9 （n≧1） で表され、

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整数論の未解決問題の一つ。5より大きな（7以上の）任意の奇数は、奇素数と偶数の半素数（semiprime）の和で表すことができるというもの。代数的には、2つの素数 p,q（必ずしも異なる値でなくていい）及び n＞2 に対し、2n+1 = p+2qと表すことができるという

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加法的整数論の未解決問題の一つ。4以上の任意の偶数は二つの素数の和で表すことができる（二素数表記）というもの。これは、6以上の任意の偶数は二つの奇素数の和で表すことができる（同上）、と言い換えることが出来る。このとき、同じ素数を2度使っても良

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自然数で、エラトステネスの篩に似た方法で選ばれる数である。ポーランドの数学者スタニスワフ・ウラム（Stanisław Marcin Ulam）によって提案された（1955年頃）。「幸運」というのは歴史家のフラウィウス・ヨセフス（Titus Flavius Josephus）の逸話に

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イギリスの物理学者ロジャー・ペンローズ（Roger Penrose）が考案した平面充填形で二種類の菱形によるもの（画像参照）。正多角形を利用した充填の場合周期的なパターンが現れるが、ペンローズ・タイルは他の平面充填とは違い、周期的なパターンがない非周期

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位相幾何学における定理の一つ。平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線（輪っか）も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。数学的に正確に述べると以下のような内容である。「c を平面 R^2 上の単純閉曲線（ジョルダン曲線）とす

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自然数で、多冪数のうち累乗数でない数のこと。多冪数は英語でpowerful number、累乗数はperfect powerといい、そこからpowerfulであるがperfectでない存在としてトロイア戦争の英雄アキレスの名前を冠するのがアキレス数である。多冪数をnとおくと、素数pがn

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正の整数nで、素数pがnを割り切るときに、必ずpの平方がnを割り切るものをいう。エルデシュ（Paul Erdős）とGeorge Szekeresがこの形の数を研究したが、Solomon W. Golombがはじめてこの形の数を多冪数と名づけた。多冪数を小さい方から列記したものは以

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自然数で、オイラーのトーティエント関数φの値域に含まれない数であり、φ(x)=n においてどのような自然数xもこの方程式を満たさないような自然数nのこと。言い換えると、全てのxにおいて「x以下の数で互いに素である自然数の個数」（=φ(x)）がn個ではない

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各正の整数nに対して、1からnまでの自然数のうちnと互いに素なものの個数を φ(n) として与えることによって定まる数論的関数 φ のこと。例えば、1,2,3,4,5,6 のうち6と互いに素なのは 1,5 の2個であるから、定義に拠れば φ(6)=2 である。また例えば 1,2,3,

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三角形の外心・重心・垂心を通る直線のこと。その名称は存在を見出した数学者レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler）に由来している。画像の三角形において、・赤の線の交点が外心 O・水色の線の交点が重心 G・緑の線の交点が垂心 Hこれらの点を通る青い線

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アイゼンシュタイン整数とは、整数 a,b と1の原始3乗根 ω := e^(2πi/3) = (-1+√(-3))/2 に対して a+bω の形の複素数のことである。アイゼンシュタイン整数という名前は、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインにちなむ。b=0 の場

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ガウス整数とは、実部と虚部が共に整数であるような複素数、即ち a,b を整数として a+bi の形の複素数のことである。ここで i は虚数単位を表す。ガウス整数という名前は、カール・フリードリヒ・ガウスにちなむ。ガウス自身はガウス整数のことを複素整数と呼

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真か偽のどちらか一方の値をとる言明を命題と呼び、命題に対する正しい推論形式のことを命題論理という。命題を∧（連言）や∨（選言）、¬（否定）などの論理記号を組み合わせることによって、論理式が作られる。命題論理においては、公理系と推論規則から定

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ポアンカレ予想の証明を試みた多くの数学者達が陥った精神病の一種。症状は以下の通り。・精神錯乱 ・問題解決に没頭し、部屋に引きこもりがちになり他人との接触を避けるようになる フランスの数学者、ポアンカレによって提唱されたポアンカレ予想の証明は２

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三角形に関する幾何学定理の一つ。任意の三角形においてそれぞれの内角の三等分線を引き、各辺に近い線同士の交点を P,Q,R とすると、三角形PQR は正三角形になる。この正三角形をモーリーの三角形という（画像参照）。内角の三等分線の他に外角の三等分線な

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幾何学における定理の1つ。任意の三角形に対し各辺を1辺とする正三角形を描き、これら3つの正三角形の重心同士を結んだとき、この三角形は正三角形となるというもの。この三角形（画像の緑色の三角形）をナポレオンの三角形という。最初の正三角形を三角形と

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三角形の3つの頂点からの距離の合計が最小になる点のこと。フェルマーが私信の中でこの問題に触れたことから彼の名がつけられている。フェルマー点は以下のように求められる（左画像参照）。　１．三角形の3辺に対し、それぞれを1辺とする正三角形を三角形の

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回文数になっている素数のこと。回文素数を小さい順に列記したものは以下の通り。2,3,5,7,11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929,10301,10501,10601,11311,11411,12421,12721,12821,13331,13831,13931,14341,14741,15451,15551,160

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素数であり、かつ逆から数字を読んでも元の数とは違う素数になる自然数のこと。例えば1097は素数で、かつ7901も素数であるためこの2つの数はエマープである。また131は素数だが、逆から読んだ数字は元の数と同じ（回文数）であるためエマープではない。エマー

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ドイツの天文学者・数学者であるレギオモンタヌス（Regiomontanus）が提唱した問題（1471年）。空中に浮かぶ一つの長さが与えられた垂直な棒を地上（水平面上）から見上げるとき、どの地点で最も長く見えるか、というもの。あるいは、高い位置にある垂直な建

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いかなる地図も隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理。但し飛び地のような領域は考えない。また、実際の行政区分で飛び地があったとしても飛び地とその飛び地の所属する本国は関連せず、別の色であってもよいとする。これは

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