反証の一。何らかの条件と性質について、「その条件を満たす全てのものがその性質を持っている」という主張が正しくないことを示すために持ち出される、「その条件を満たしてはいるがその性質は持たない何か」のこと。つまり、論理式 ∀x P(x) が成り立たない

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どの桁にも 0 が現れない整数を無零数と呼ぶことにする。1 から 100 までの無零数を列挙したものは以下の通り。1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25,26,27,28,29,31,32,33,34,35,36,37,38,39,41,42,43,44,45,46,47,48,49,51,52,53,5

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x^n - 1 型の数式を因数分解することを考えたとき、x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)x^4 - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)から、x^n - 1 の因数分解の係数には 0,1,-1 しか現れないだろうと

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地球（球体と仮定）の表面上の１点を無作為に選ぶとき、その緯度が北緯 30°以上である確率を求める問題に対し、２つの異なる結果が発生するというもの。１．子午線上に位置するその点の緯度がα°と考える。北緯 30°以上である緯度の確率はこの子午線の 1/3

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直角に曲がる幅が 1 の廊下を通ることができる最大のソファーの形を求める問題。レオ・モーサー（Leo Moser）によって提唱された（1966年）。正方形の場合、１辺の長さが 1 のときに面積が最大となり、1 。長方形の場合、長辺の長さが √2 、短辺の長さが √2

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超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野で、アブラハム・ロビンソン（Abraham Robinson）が超実数を考案して（1960年代）、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化した理論。英語（Non-standard analysis）を直訳すれば非標準

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集合 A と同数であるような A の真部分集合 B が存在することを言う。即ち、A と A の真部分集合 B の間には全単射が存在する。一方、どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。集合 A がデデキント無限でな

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恒等写像とは、その引数として用いたのと同じ値を常にそのまま返すような写像のこと。恒等作用素、恒等変換とも。より厳密には、M を集合として、M 上の恒等写像 f とは、始域および終域がともに M であるような写像であって、M の任意の元 x に対してf(x) =

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