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日記一覧
- 円周率πが無理数・超越数であることの証明
- 2007年12月31日02:32
円周率πが無理数であることの証明ttp://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/pi_is_irrational.pdfttp://mathematics.web.infoseek.co.jp/pdf/pi_irrational.pdfttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pai/PAGE001.HTMttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8
- 円柱交差
- 2007年12月30日08:22
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【問題１】切り口の半径がaの２つの円柱があって、軸が直交しているとき、その共通部分の体積を求めなさい。【問題２】切り口の半径がaの３つの円柱があって、軸が互いに直交しているとき、その共通部分の体積を求めなさい。ttp://www.shimanet.ed.jp/minami/
- P≠NP予想
- 2007年12月29日10:30
計算複雑性理論（計算量理論）におけるクラスPとクラスNPが等しくないという予想。クラスPとは、決定性チューリング機械において、多項式時間で判定可能な問題のクラスであり、クラスNPは、Yesとなる証拠（Witnessという）が与えられたとき、多項式時間でWitn
- NP困難とNP完全
- 2007年12月28日00:05
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クラスNPとは、解答が与えられさえすればそれが正答であるかどうかを多項式時間で判断できるような問題のクラスである。NP完全問題は、クラスNP (Non-deterministic Polynomial) に属する問題で且つ、クラスNPのすべての問題から多項式時間帰着可能な問題であ
- 最短ネットワーク問題（最短シュタイナー問題）
- 2007年12月27日00:02
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平面上にn個の点P(1),…,P(n)が与えられたとき、これらを線分で結ぶ最短のネットワークを求める問題。ただし、このとき任意の個数の点Q(1),…,Q(m)を任意の位置に付け加えても良いものとする（n,mは自然数）。この問題の殆どのバージョンがNP完全である。即ち
- プロタゴラス対ユーアトルスの再帰的ジレンマ
- 2007年12月26日00:17
哲学者ハワード・デロングの著「論理学の素描」に出てくる、パラドックスの一つ。プロタゴラスは、弁護士を目指すユーアトルスに修辞学を教えることになった。ただし、ユーアトルスは巨額の授業料の半額だけを最初に支払い、残りの半額はユーアトルスが最初の
- ガンマ関数とその最小値
- 2007年12月25日00:13
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ガンマ関数とは、実部が正の複素数（Ｒ[z]＞0）について次の積分で定義される関数をいう。Γ(z) = ∫[0,∞] t^(x-1)・e^(-t) dtガンマ関数は、階乗の複素数への拡張としてオイラーによって考案されたものであり、自然数nについて Γ(n) = (n-1)! が成立する。
・1+1+1+1+…=-1/2ttp://en.wikipedia.org/wiki/1 + 1 + 1 + 1 + · · ·・1-1+1-1+…=1/2ttp://en.wikipedia.org/wiki/Grandi's_seriesttp://en.wikipedia.org/wiki/Cesàro_summation・1+2+3+4+…=-1/12ttp://ja.wikipedia.org/wi
- 五次方程式
- 2007年12月23日13:30
次数 5 の代数方程式をいう。ここでは、1 変数の五次方程式ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f ＝ 0 （a,b,c,d,e,f は定数かつ a ≠ 0）を扱う。一般の五次方程式に対して代数的な根の公式は存在しない（アーベル-ルフィニの定理）。即ち、五次の一般方程式
- 完全数とサブライム数
- 2007年12月22日02:34
完全数とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のこと。例：6=1+2+3 , 28=1+2+4+7+14 2007年現在発見されている完全数は44個であり、完全数を小さいものから順に列記すると以下の通り。6,28,496,8128,33550336,8589869056,137438691328,2
- シェルピンスキー数、リーゼル数、ブリエ数
- 2007年12月21日06:04
・シェルピンスキー数（Sierpinski number）全ての自然数 n に対して k*(2^n)+1 が合成数（素数ではない 2 以上の整数）となる正の奇数 k を指す。シェルピンスキー（Waclaw Sierpinski , 1882-1969）は k が無限にあることを証明した（1960年）。セルフリッ
- 2次関数の係数とグラフ
- 2007年12月20日05:58
2次関数が以下の関数で表される場合に係数a,b,cを変化させるとグラフがどう変化するか？y = ax^2 + bx + c （一般形）y = a(x-b)^2 + c （標準形）y = a(x-b)(x-c) （因数分解形）ttp://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Applet/QFunction3.html参照（語彙）
- 特殊関数
- 2007年12月19日06:03
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・符号関数（左のグラフ）実数に対しその符号に応じて1、-1、0のいずれかを返す関数1. sgn(x) ＝ 1 （x＞0）2. sgn(x) ＝ 0 （x＝0）3. sgn(x) ＝ -1 （x＜0）ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E9%96%A2%E6%95%B0・ヘヴィサイドの階段関数
- ロナルド・ルイス・グラハム
- 2007年12月18日05:59
アメリカの数学者（Ronald Lewis Graham, 1935年10月31日 - ）。伝えられている言葉として有名なものは以下の通り。「整数がやっかいなのは、ぼくらが小さい数しか調べてこなかったことにある」ttp://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms49.htmlttp://
- 正規数
- 2007年12月17日00:04
無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数。長さが同じ文字列たちが漸近的に同じ頻度で現れる場合にその無限列を正規と呼ぶ。例えば、二進列（0,1 の列）が正規であるとは、0 と 1 が 1/2 ずつの
- モーザー数列
- 2007年12月16日00:03
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【問題１】図のように円周上に6個の点をとり、それらをすべて直線で結ぶ。円の内部においてどの3直線も1点で交わらないとき、円の内部は31個の部分に分けられている。同じように円周上に7個の点をとり、それらをすべて直線で結ぶ。円の内部においてどの3直線
- 15パズルの解決不可能な配置
- 2007年12月15日02:10
【問題】15パズルのランダムな配置から指定された配置への変換が不可能な場合を示しなさい。ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/game15.htm参照（語彙）：15パズルttp://ja.wikipedia.org/wiki/15%E3%83%91%E3%82%BA%E3%83%ABttp://en.wikipedia.org/wiki
- ベイズの定理
- 2007年12月14日21:53
【問題】5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月にA、B、Cの3軒を順に年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。2軒目の家Bに忘れてきた確率を求めなさい。ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm
- 根と解の違い
- 2007年12月13日19:49
n次の多項式f(x)が、次のように因数分解されるものとする。f(x) = a(0)x^n + a(1)x^(n-1) + … + a(n-1)x + a(n) = a(0)(x-α(1))(x-α(2))…(x-α(n))このとき、方程式 f(x)=0 の根とは、α(1)、α(2)、…、α(n) のことを言う。根は必ずn個存在し、同じ数が
- 調和級数
- 2007年12月12日19:23
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発散無限級数 ��[k=1,∞] 1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … のこと。調和級数は正の無限大に発散することが知られている。オイラー（Leonhard Euler）は、調和級数が発散することを用いて、素数が無限個存在することを示した。調和級数は、その項の極限が 0 に
- ファレイ数列
- 2007年12月11日19:23
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正の整数nに対してnに対応する（または、属する）ファレイ数列 （Farey sequence of order n：左上画像）F(n)とは、n以下の分母を持つ0以上1以下のすべての約分された分数 (既約分数) を小さな順から並べたもの。ただし、整数0,1はそれぞれ分数0/1,1/1として
- ウェアリングの問題
- 2007年12月10日00:09
k（全ての自然数 且つ k≧2）に対し、１．「全ての自然数は高々g(k)個のk乗数の和として表される」かどうか２．「十分大きな全ての自然数は高々G(k)個のk乗数の和として表される」かどうかという問題。１．については以下の通り証明された。g(2)＝4（4平方和
- 累乗数とカタラン予想
- 2007年12月09日01:33
累乗数とは、他の自然数の累乗になっている自然数。即ち、m^k（m,kは自然数且つk>1）で表される数。1000までの累乗数を小さいほうから並べると、1,4,8,9,16,25,27,32,36,49,64,81,100,121,125,128,144,169,196,216,225,243,256,289,324,343,361,400,441,484,5
- コラッツの予想
- 2007年12月08日10:59
「任意の0でない自然数 nをとり、・nが偶数の場合、nを2で割る ・nが奇数の場合、nに3をかけて1を足す という操作を繰り返すと必ず有限回で1に到達するか」という未解決問題（1に到達すると、1→4→2→1を繰り返す）。コンピュータを用いた計算により、2^68（
- 超複素数
- 2007年12月07日20:03
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四元数（ハミルトン数）の乗法は可換ではない（ａｂ≠ｂａ）。例：i×j ＝ −j×i ＝ k参照：四元数ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0ttp://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion八元数（ケーリー数）の乗法は結合的でもない（ａ（ｂｃ）
- 方程式と複素数
- 2007年12月06日18:58
【問題１】x^2 + x + 1 = 0 を解きなさい。ttp://mathematics.web.infoseek.co.jp/mondaishuu/fukusosuutohouteishiki/node36.html【問題２】x^3 + x^2 + x + 1 = 0 を解きなさい。ttp://mathematics.web.infoseek.co.jp/mondaishuu/fukusosuutohouteishiki/n
- コッホ雪片
- 2007年12月05日19:48
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有限の面積であるにもかかわらず無限の周囲を持つフラクタル図形の一つ。基準となる（一辺がaの）正三角形の面積：S(0) = ((√3)*a^2)/4コッホ雪片の面積：S(∞) = (2*(√3)*a^2)/5となり、基準となる正三角形のちょうど1.6倍の面積。ttp://sorauta.bufsiz.jp
- 無限の拡がりをもつ面積１の図形
- 2007年12月04日18:47
【問題】面積として一定の測度を持ち、且つ無限の拡がりを有する図形を一つ示しなさい。ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/area/PAGE001.HTM参照：有界ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C
- ペアノ曲線
- 2007年12月03日19:11
【問題】正方形を１本の曲線で埋めつくしたペアノ曲線のフラクタル次元を示しなさい。ttp://www.shizuoka.ac.jp/~math/math/contents/kiroku/Guide/fractdim.pdfttp://72.14.235.104/search?q=cache:DtG1ZbS0vdgJ:www.shizuoka.ac.jp/~math/math/contents/kir
