ラングレーの問題（整角問題）

E.M.ラングレーが発表した平面幾何学の問題（1922年）。
問題の内容は以下の通り。
・AB=AC、∠BAC=20°の二等辺三角形 ABC がある。辺AB上に点E、辺AC上に点Dをとり∠CBD=60°、∠ECB=50°となるようにしたとき、∠BDE の大きさを求めよ（画像参照）。

点Aを省き、四角形として出題されることもあり、四角形の辺と対角線の角度からたの角度を求める問題を整角問題という。
参照：整角四角形問題
ttp://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Applet/Langley2.html

初等幾何学的解法を3つ挙げる。
・AB上に BD=BF となる点Fをとり、AD=AG となる点GをDF上にとる。△AGF≡△DBC を示し、FD=FE を示す。これが、最初に発表された解の1つである。
・BC と DF が平行になるように AB上に点F をとる。BD と CF の交点を G とした時四角形 DFEG が凧形になることを示す。この解法から、この問題を「フランクリンの凧」と呼ぶこともある。
・AC上に BC=BF となる点Fをとる。二等辺三角形の性質から FE=FD を示す。
他に三角関数を利用した解答などがある。

角度が10度単位の問題に対しては、すべて幾何学的に解が求まることが確認されている。
参照：Langleyの問題とその一般化問題の解法
ttp://www.ha.shotoku.ac.jp/library/HP-bak/kiyo/kyoiku/kyoiku43/kaneyama.pdf

Aを中心としてABを半径とする円を描くと、BCはその円に内接する正十八角形の1辺となり、問題に登場する他の線は同じ正十八角形の対角線の一部になる。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

参照：Langleyの問題
ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/framepage1.html
ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage45.html
ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage51.html
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1137_l.htm