約数の個数と和

自然数Nが、N = (p^a)(q^b)…(r^c)（p<q<…<r は素数、a,b,…,c は0以上の整数）と素因数分解されるとき、
N の正の約数の個数 D と正の約数の総和 S を求める公式は以下のとおり。
D = (a+1)(b+1)…(c+1)
S = ((p^(a+1)-1)/(p-1))((q^(b+1)-1)/(q-1))…((r^(c+1)-1)/(r-1))
これらの公式は、順列・組合せや数列の学習のときに登場する。

公式の簡明さから、D → S の順で発見されたと思われがちだが、実際には逆である。
公式 D が発見されたのは、1761年にカスチリオーニによってであり、
公式 S はそれより古く、1658年にイギリスのジョン・ウォーリスによって発見された。

ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/divisor/divisor.htm

参照：
約数
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0
約数関数
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0