カヴァリエリ（Francesco Bonaventura Cavalieri）が著書『不可分者による連続体の新幾何学』（"Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota"）により発表した（1635年）、面積や体積に関する原理。カヴァリエリの定理、不可分の方法

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平方根が入れ子状に無限に続く　√(1+2√(1+3√(1+4√(1+…))))の値を求める問題。ラマヌジャン（Srinivasa Aiyangar Ramanujan）がインド数学会誌に投稿した。この問題に対する読者からの解答は寄せられず、結局答えたのは出題者であるラマヌジャン本人であ

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無限の時間と空間を持つ機械的計算機器（チューリングマシン）を使って計算することができる関数を計算可能関数という。基本特性として、その関数の計算方法を示す有限の手続き（アルゴリズム）が必ず存在する。逆に、アルゴリズムのある関数は全て計算可能で

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古代ギリシアの数学者アルキメデス（Ἀρχιμήδης）が提示した（紀元前250年頃）とされる、ある条件を満たす牛の頭数を問う問題。現代的な用語を用いれば、あるディオファントス方程式の整数解を求める問題と見なせる。解は無数にあるが、

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二度以上同じ地点を通れない場合の経路・道順のこと。通常は格子上の動きについていう。m×n の格子 R 上の点 (0,0) から点 (m,n) へ向う経路数 R(m,n) を求める効率的なアルゴリズムは、n=2 や n=m といった特殊な場合を除き、一般に知られていない。R(m,2)

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元の個数や長さ・面積・体積、確率など、これら数学的対象の「大きさ」を一般化したもの。例えば、「サイコロの目が偶数になる確率」は目が 1,2,…,6 になるという 6 つの事象の集合の中で 2,4,6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述

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測度論におけるハムサンドイッチの定理とは、n 次元空間内に与えられた n 個の可測な「物体」（幾何集合）に対して、それぞれの量を一度に等分することが出来るような n−1 次元超平面が存在することについて述べた定理のこと。ここでの「量を等分する」とい

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ススリン（Михаи́л Я́ковлевич Су́слин）の遺稿で提示された全順序集合に関する問題（1920年）。この問題は標準的な公理的集合論の体系として知られるZFCと独立であることが知られている。すなわち、この問題はZFCの下で

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互いに素な2つの整数 a(1),a(2) が与えられ、これらを組み合わせて表現できる数、また表現できない数やその場合の上限値はいくらであるかを問う問題。即ち、非負整数 m(1),m(2) が存在してm(1)a(1) + m(2)a(2) = nが成り立つことは、硬貨の言葉に置き換えると

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グッドスタイン（Reuben Louis Goodstein）が考察した（1944年）、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず 0 で終わる」という主張。ペアノの公理系では証明できない。始めに、自然数のカントール型 n-進表示とは、以

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平面充填とは、平面内を有限種類の平面図形（タイル）で隙間なく敷き詰める操作のこと。敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という。以下、多角形による平面充填について述べる。1種類で平面を充填できる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形の3

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自明な写像を列挙したものは以下の通り。・A の任意の元 a に対して a 自身を対応させると、これは A から A への写像になる。この写像を「恒等写像」といい、IA とか idA などと表す。・B を A の部分集合とするとき、B の任意の元 b に対して b 自身を A の

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折り紙において、折紙の数学の原理に関連した一連の規則であり、紙を折るときの基本的な操作を記述している。この公理においては、折りの操作は平面で完結し、全ての折り線は直線であると仮定している。尚、折り紙公理は数学的な意味での公理の要件を満たすも

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