ふと、現在分かっている最大の素数はいくつなのか気になって調べてみた。
2017年12月に発見された
2^77232917 − 1
である。Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) によって発見された。
これは、23,249,425桁の数である。23,249,425ではない。それなら8桁だ。「23,249,425桁」である。0が、23,249,435個付く数というのが想像できるだろうか。全宇宙に存在する原子の数は10^80程度と言われている。意外と少ないと感じるかもしれないが、計算するとそうなるらしい。数桁の誤差はあるかもしれないが、せいぜい100桁を超えることはないと言われている。それでも、0が80個も連なる数だ。相当大きな数には違いない。ところが、現在発見されている最大の素数は、その全宇宙の原子の数など問題にならないくらいの、とてつもない大きな数である。その数字をここに書き出すことは無理だ。１秒に１文字ずつ不眠不休で書き続けたとして、約269日かかる。単に書き出すだけで．．．
素数というのは、その数自身と１以外で割り切れない２以上の自然数のことである。順番に割っていけば、それが素数であるかどうかは必ず分かるが、こんな大きな数は、最大級のコンピュータを使っても、そんな計算をしていては時間がかかり過ぎる。（何億年？ 宇宙が終焉を迎えても計算が終わらないかも。）
実は、大きな素数として発見されている数は、ほとんどが「メルセンヌ素数」なのである。メルセンヌ素数とは、２＾ｎ−１ という形にかける素数のことである。２＾ｎ−１の形にかける数（メルセンヌ数）が素数であるかどうかは、リュカ-レーマー・テストという、高速フーリエ変換を応用した計算法で判定することが可能なので、メルセンヌ数の素数判定は、そうでない数よりも効率的なのである。（それでも、前の最大記録を更新するのに約２年かかっている。）
素数が無限に存在することは紀元前から分かっている。いくらでも大きい素数が存在するのだ。これは中学生にも理解できるレベルで証明できる。（素数のことを書いた本には大抵書いてある。） すなわち、これで終わりというのがない。全宇宙の原子の数など問題にならないくらいの、とてつもなく大きな数が、それより小さいどんな数でも割り切れないなんて、数学はロマンだなあ。
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