【雑記】　遺伝子検査

ある致命的な病気の遺伝子の検査を受けたとしよう。
その遺伝子の保有率は、１万人に１人の割合だという。

さて、その検査を受けた結果、陽性になってしまった。
その検査の精度は９９％であるという。
すなわち、９９％の確率で正しい結果が出る検査である。

このような結果が出たらショックを受けるだろうか。


実はそんなことはないのである。


「陽性」の結果が出た人には、次の２とおりの場合がある。
　・本当に病気で陽性が出た人
　・病気ではないが陽性が出た人

もともとこの病気の遺伝子を持つ人は１万人に１人である。その中で検査で陽性が出る人は９９％だから、１００万人に９９人が、陽性かつ病気の人ということになる。

一方、病気でない人は１万人に９９９９人。そのうち陽性になるのは１％だから、１００万人に９９９９人である。

陽性の人は１００万人中、９９９９人＋９９人。
すなわち、陽性の人で病気の人は９９人、病気でない人は９９９９人だ。

確率的に、病気でない可能性の方が圧倒的に高いことは一目瞭然である。
実際、陽性が出て病気である確率は、９９／（９９＋９９９９）＝１／１０２である。
１％以下だ。心配するほどのことではない。

（元ネタは「論理パラドクス」（三浦俊彦著、二見文庫））より）