ソファー移動問題

直角に曲がる幅が 1 の廊下を通ることができる最大のソファーの形を求める問題。レオ・モーサー（Leo Moser）によって提唱された（1966年）。

正方形の場合、１辺の長さが 1 のときに面積が最大となり、1 。
長方形の場合、長辺の長さが √2 、短辺の長さが √2/2 のときに面積が最大となり、1 。
三角形の場合、直角二等辺三角形（斜辺の長さ 2）のときに面積が最大となり、1 。
半円の場合、直径の長さが 2 のときに面積が最大となり、π/2 ≈ 1.57079633 。
ハマースレー型ソファー（1×L の長方形の両端に半径 1 の四分円を付け加え、直径 L の半円を削り取った形）では、面積が π/2 + 2/π ≈ 2.2074161 。
ガーバー型ソファー（半円の端を少し削ることで四分円のところを削った以上に膨らませることができる型）では、面積がおよそ 2.2195316 となる。

ガーバー型ソファーは局所的に最適であって、現在知られている最大のソファーである。最大であると信じられているが証明はされておらず、現在も未解決である。

最大のソファーの面積について、上述の通りジョセフ・ガーバー（Joseph Gerver）によって2.219531669…の下限が示され（1992年）、Yoav KallusとDan Romikは上限として2.37を証明した（2017年）。

※　左画像：ソファー移動問題、右画像：ハマースレー型とガーバー型

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%A1%E5%95%8F%E9%A1%8C
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Moving_sofa_problem
ttp://mathworld.wolfram.com/MovingSofaProblem.html
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4523_n2.htm
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4525_n4.htm

参照（関連サイト）：
ガスコン研究所
ttp://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2006/07/13_e29c.html
紺碧の世界に夜露死苦
ttp://coolway.air-nifty.com/unicorn/2007/03/13_35e4.html

参照（過去の日記）；
最小隔壁問題
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=710131260&owner_id=14882521
掛谷問題
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=1262198198&owner_id=14882521