反例

反証の一。何らかの条件と性質について、「その条件を満たす全てのものがその性質を持っている」という主張が正しくないことを示すために持ち出される、「その条件を満たしてはいるがその性質は持たない何か」のこと。
つまり、論理式 ∀x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことを指す。
反例が存在する場合、∃x ¬P(x) が成立し、これが元の論理式の否定になるため、∀x P(x) は成り立たない。

ルジャンドル（Adrien-Marie Legendre）は「6 は２つの有理数の３乗和として書けない」と主張したが、パズル作家デュードニー（Henry Ernest Dudeney）はその反例
(17/21)^3 + (37/21)^3 = 4913/9261 + 50653/9261 = 55566/9261 = 6
を発見した。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E4%BE%8B
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Counterexample
ttp://mathworld.wolfram.com/Counterexample.html
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/5110_t9.htm

参照（過去の日記）：
オイラー予想
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=698919612&owner_id=14882521
スキューズ数（非常に大きな数で予想の反例が見つかる例）
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=1693847625&owner_id=14882521

参照（未来の日記）：ポリア予想（非常に大きな数で予想の反例が見つかる例）
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=1978144563&owner_id=14882521