シェルピンスキー数、リーゼル数、ブリエ数

・シェルピンスキー数（Sierpinski number）
全ての自然数 n に対して k*(2^n)+1 が合成数（素数ではない 2 以上の整数）となる正の奇数 k を指す。
シェルピンスキー（Waclaw Sierpinski , 1882-1969）は k が無限にあることを証明した（1960年）。
セルフリッジ (John Selfridge) は 78557 がシェルピンスキー数であることを示した（1962年）。
知られているシェルピンスキー数は以下の通り。
78557,271129,271577,322523,327739,482719,575041,603713,903983,934909,…
現在知られている最小のシェルピンスキーは 78557 であるが、この数が最小のシェルピンスキー数であるかどうかはまだ分かっていない。
最小のシェルピンスキー数を求める問題を「シェルピンスキーの問題」という。
2007年11月の時点で、素数となる数が見つかっていない k （k＜78557）は以下の6個である。
10223,21181,22699,24737,55459,67607

・リーゼル数（Riesel number）
全ての自然数 n に対して k*(2^n)-1 が合成数となる正の奇数 k を指す。
知られているリーゼル数は以下の通り。
509203,762701,777149,790841,992077,…
現在知られている最小のリーゼル数は 509203 であるが、この数が最小のリーゼル数かどうかは知られていない。
最小のシェルピンスキー数を求める問題を「リーゼルの問題」という。
2007年9月の時点で、素数となるものが見つかっていない k （k＜509203）は68個ある。

・ブリエ数（Brier number）
シェルピンスキー数でもあり、リーゼル数でもある数を指す。
つまり、全ての自然数 n に対して k*(2^n)+1 および k*(2^n)-1 が合成数となる正の奇数 k のことである。
知られているブリエ数は以下の通り。
878503122374924101526292469,3872639446526560168555701047,623506356601958507977841221247,…
これより小さなブリエ数があるかどうかは分かっていない。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E6%95%B0
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_number
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Riesel_number