mixiユーザー(id:1040600)
2014年08月31日00:27
155 view
■獺狐余話(29) / 「素数ゼミ」の話(16)
●2014年08月31日 (日) 未明
▼「ナラトさん。
お待たせしました・・。
いよいよ大詰めですね」
「そうだね、きょうで８月もおしまいだし、
この『話』も、きょうが『最終回』だ。
さっき、洗面所で歯を磨いていたら、
流しの上に、体長１.５センチほどのコオロギだと思うけど
ピョン、と跳ねたんだ・・」
「ええ、そうですか・・。
そしたら、そのうち、洗面台のあたりで
コオロギが鳴きますかねー」
「どうだろう、
まあ、秋だ、ということだねー」
▼「ナラトさん。
『きょうの一曲！』、登録済ませましたから
『素数ゼミ』の話、始めてください。」
「では、ボクが作った『追加資料』を見ながら、説明するよ。
まず、「表� �2組の周期ゼミの出会い」を見よう。
▼「北アメリカで『氷河期』をやっとの思いで生き延びたセミの中に、
樹木の根の乏しい栄養をすすりながら、通常のセミより成長が遅い
『１５年ゼミ・１６年ゼミ・１７年ゼミ・１８年ゼミ』というのが
いた。
これらのセミは、もともとは同じ仲間で、ただ、地上に、たまたま１５年で
出てきたセミと、最長１８年で出てきたセミ、と考えてもいいし、そういう
傾向のつよくなったセミととらえてもいいし、完全に『周期ゼミ』として、
１５年・１６年・１７年・１８年のライフサイクルをもったセミと捉えてもいい」
「というより、はじめは、『たまたま』だったものが、次第に『傾向』をもち、
『完全な周期ゼミ』になった・・、という事を、証明しよう、というのが
本当の狙いなんだ」
▼「へぇーっ、『定義』の問題ですね。
そして、『進化』や『淘汰』の問題ですね・・」
「ぎょ、ぎょ、ぎょ、・・・
完全に、キツネくんに、先読みされている・・。
キツネくん。すごい。
よく、そこまで、わかったね。
実は、そうなんだ。
ここに書いてある、
『１５年ゼミ・１６年ゼミ・１７年ゼミ・１８年ゼミ』は、
吉村先生の『話』では、明確な『定義』が与えられていなかった
『１５年ゼミ・１６年ゼミ・１７年ゼミ・１８年ゼミ』を、
� 惷�然』ゼミ、�◆愀晃�』ゼミ、��『周期』ゼミ、の３つの『定義』の
どのセミであったしても成立し、最終的に、極限的に、�，�ら�◆↓△�ら��へ、
そして、ついには、��の『１７年ゼミ』という『周期ゼミ』が誕生する過程を
説明するものなんだ」
▼「ナラトさん。
はっきりしてきました。もう少し、説明を続けてください」
「キツネくん。
さっきの『表』を、もう一度、よく見てみよう。
これは、セミが何年目かに、地上にあがってきて、交尾する『周期』を
一覧にしたものだ。
オス・メスの組み合わせで、表のように『１６通り』ある。
対角線上は、交雑のない組み合わせで、１５年・１６年・１７年・１８年と
それぞれ、自分の周期で地上に上がってきて交尾する」
▼「しかし、そうやって、規則正しく、周期的に地上に上がってきても、
たとえば、１５年ゼミは９０年目には、１８年ゼミと出会って、
１５年ゼミ同士の交尾もあれば、１５年ゼミと１８年ゼミとの交尾もある。
つまり、『交雑』だが、この『交雑』で生まれるのが１５年ゼミと１８年ゼミが
半々で生まれて、しかも、もとの１５年ゼミや１８年ゼミと全く同じであれば
問題はないのだが、実は、１５年から１８年の間の周期ゼミが生まれたり、
あるいは、周期は同じであっても他の性質がちがたりして、いわゆる『純正種』
でない。
そのため、もとの１５年ゼミや１８年ゼミの性質を、世代を繰り返すうちに失っていく」
▼「だから、他の周期ゼミと出会うことは、『危機』である。
この『危機の周期』とでも言うべき厄年を、それぞれのセミごとに
『表』にすると、次のようになる」
表�◆ー�期ゼミの危機の周期
▼「上の表�△如�同じ数が、それぞれ２つあるのは、その数のあるセミの
組み合わせで交雑が、その年に起こり、以降、その周期で、交雑が繰り返される
ことを示している。
これを、各セミごとに、横長の年表に並べると、次のようになる。
２組のセミが出会ったとき、同じ周期のセミと、違う周期のセミと交尾する
確率が同じだとすれば、『純正種』を残せる確率は、『１/２』となる。
この『１/２』の確率で、それぞれのセミが子孫を残していったら、４８０年後、
どうなっているか、それを示したのが次の表である」
表�ァー�期ゼミの減少率の推移
▼「ちょっと見にくいので、拡大した表があるので、こちらを見てほしい・・」
http://
「それから、『表』の見方なんだけど、９０・１４４・１８０・・、と並んでいる
のが、出会いの年で、下の表の色の濃いのが、その年出会うセミで、もと
のセミの数を１としたとき、『純正種』の残存率を示している。
その年に出会いのないセミについては、色の薄い欄に、そのときの『純正種』の
残存率を書き入れてある」
「また、周期の年数の下段には、たとえば、１８０のところには、９０×２
として、９０年周期の２回目の年であることを示している」
「ナラトさん。
なんか、少し、はっきりしてきました・・・」
▼「キツネくん。
そうだね、『表』は４８０年(５００年までは、４８０年が最後の出会いの年)
までだが、たった５００年くらいで、セミに起きた大変な変化が、わかってくる。
それは、『素数の謎』という、とても興味深い事実なんだが、それが、この
『表』に示されている・・。
まず、４８０年後、それぞれのセミの『純正種』の子孫が、どれくらい
生き残っているか、それを調べてみよう。
キツネくん。
電卓を持ってきて・・・」
「はい、ちょっと待ってください・・」
▼「はい、ナラトさん。
ゆうてください、オレ、計算します・・」
「では、お願いします・・・、
１５年ゼミ 1/256 ＝ ０．００３９１
１６年ゼミ 1/64 ＝ ０．０１５６
１７年ゼミ 1/8 ＝ ０．１２５
１８年ゼミ 1/512 ＝ ０．００１９５
こう、なりました・・」
▼「キツネくん。
４８０年後(５００年後も同じ)には、
１７年ゼミは、１２．５ ％ が生き残るのに、対して
１６年ゼミは、 １．５６ ％
１５年ゼミは、 ０．３９１ ％
１８年ゼミは、 ０．１９５ ％
となって、素数の威力を発揮した『１７ゼミ』の圧勝は確定的なものが
ある。
これは、「１７」が素数であり、しかも、割と大きな素数のため、最初に
他の周期ゼミに出会う前に、他のセミがすでに交雑して数を減らしていることに
もよるんだ」
▼「ちなみに、『３年ゼミ・４年ゼミ・５年ゼミ』という、『氷河期』に比較的
栄養が摂れて成長の早いセミのグループがあったとしたら、どうなるか？
表�─ 孱廓�ゼミと４年ゼミと５年ゼミ」の場合 を見てみよう。
表�─ 孱廓�ゼミと４年ゼミと５年ゼミ」
これも、ちょっと見にくいので、拡大版を作ったんだ・・・。
・http://
▼「これからわかるとおり、素数「３」では、かえって、他の数、「４」や
「５」より、早く『最小公倍数』の周期がめぐって来るのだよ・・。
６０年後は、３年ゼミと４年ゼミと５年ゼミが一緒に現れる、３と４と５の
『最小公倍数』に当たる年だが、この年の残存率は「１/２」でなく、「１/３」を
使えば、それぞれのセミの６０年後の『純正種』の残存率は、次のようになる」
３年ゼミ 1/376 ＝ ０．２６５ ％
４年ゼミ 1/192 ＝ ０．５２１ ％
５年ゼミ 1/96 ＝ １．０４２ ％
▼「ナラトさん。
だいぶ見えてきました・・。
この３つのセミのグループでは、周期ゼミになるとしても、『３年ゼミ』に
なる意味(意義)もないし、なるなら『５年ゼミ』ですね・・。
それから、このグループでは、１５年から１８年の周期ゼミのグループと違って、
あまり、極端に残存率の差が見られない・・、ということも言えると思います」
▼「キツネくん。
セミの寿命（ライフサイクル）と『周期』との、いよいよ本質的な論議になって
たね・・・」
「ナラトさん。
きょう『最終回』なんでしょう・・・」
「その積もりだれど・・・」
「だったら、ナラトさん。
今日中に、続きの『話』をして、それで『最終回』にするとして、
いったん、ここで『日記』をアップしませんか・・？
そうしないと、３１日の『きょうの一曲！』のお知らせが、まだなんです・・」
「ああ、キツネくんが、そのほうがよければ、
ホクはかまわないけど・・・」
★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★
▼「音楽掲示板」案内 ―――― 2014/08/31
―― " Music is Love in search of a word. " ―――――――――――
「音楽掲示板」
「きょうの一曲！(動画)｣ 
(listen) ←8/31「花のように鳥のように / すぎもとまさと」
「きょうの一曲！号外」 (sample)
「もっと音楽を！」
「ＢＧＭチャンネル」 
/
/
/
/
/
/
/
/
/
※ BGM・ラジオ局 「0ch」(24ch) 8/24 一挙、４chアップ ←こちらから！！
――――――――――――――――――――――――――――――――
■yahoo案内
「ホームページ」「naratoブログ」「楢門二樹ブログ」「音楽掲示板」「詩人インデクス」
――――――――――――――――――――――――――――――――
■「音楽ブログ」案内
※ 「音楽ブログ(1)」 ：楢門二樹ブログ/「きょうの一曲！」
※ 「音楽ブログ(2)」 ：naratoブログ/「ＢＧＭ / ラジオ局」
※ 「音楽ブログ(3)」 ：キツネのブログ/「次の一曲！（候補曲）」
――――――――――――――――――――――――――――――――
■新「narato スペシャル」案内
※ 新「narato スペシャル」 ：
「他力思想への視座 ―― 植木等のスーダラ節」 山本伸裕 （東京大学 特任研究員）
――――――――――――――――――――――――――――――――
▼「ナラトさん。
お待たせしました・・。
いよいよ大詰めですね」
「そうだね、きょうで８月もおしまいだし、
この『話』も、きょうが『最終回』だ。
さっき、洗面所で歯を磨いていたら、
流しの上に、体長１.５センチほどのコオロギだと思うけど
ピョン、と跳ねたんだ・・」
「ええ、そうですか・・。
そしたら、そのうち、洗面台のあたりで
コオロギが鳴きますかねー」
「どうだろう、
まあ、秋だ、ということだねー」
▼「ナラトさん。
『きょうの一曲！』、登録済ませましたから
『素数ゼミ』の話、始めてください。」
「では、ボクが作った『追加資料』を見ながら、説明するよ。
まず、「表� �2組の周期ゼミの出会い」を見よう。
▼「北アメリカで『氷河期』をやっとの思いで生き延びたセミの中に、
樹木の根の乏しい栄養をすすりながら、通常のセミより成長が遅い
『１５年ゼミ・１６年ゼミ・１７年ゼミ・１８年ゼミ』というのが
いた。
これらのセミは、もともとは同じ仲間で、ただ、地上に、たまたま１５年で
出てきたセミと、最長１８年で出てきたセミ、と考えてもいいし、そういう
傾向のつよくなったセミととらえてもいいし、完全に『周期ゼミ』として、
１５年・１６年・１７年・１８年のライフサイクルをもったセミと捉えてもいい」
「というより、はじめは、『たまたま』だったものが、次第に『傾向』をもち、
『完全な周期ゼミ』になった・・、という事を、証明しよう、というのが
本当の狙いなんだ」
▼「へぇーっ、『定義』の問題ですね。
そして、『進化』や『淘汰』の問題ですね・・」
「ぎょ、ぎょ、ぎょ、・・・
完全に、キツネくんに、先読みされている・・。
キツネくん。すごい。
よく、そこまで、わかったね。
実は、そうなんだ。
ここに書いてある、
『１５年ゼミ・１６年ゼミ・１７年ゼミ・１８年ゼミ』は、
吉村先生の『話』では、明確な『定義』が与えられていなかった
『１５年ゼミ・１６年ゼミ・１７年ゼミ・１８年ゼミ』を、
� 惷�然』ゼミ、�◆愀晃�』ゼミ、��『周期』ゼミ、の３つの『定義』の
どのセミであったしても成立し、最終的に、極限的に、�，�ら�◆↓△�ら��へ、
そして、ついには、��の『１７年ゼミ』という『周期ゼミ』が誕生する過程を
説明するものなんだ」
▼「ナラトさん。
はっきりしてきました。もう少し、説明を続けてください」
「キツネくん。
さっきの『表』を、もう一度、よく見てみよう。
これは、セミが何年目かに、地上にあがってきて、交尾する『周期』を
一覧にしたものだ。
オス・メスの組み合わせで、表のように『１６通り』ある。
対角線上は、交雑のない組み合わせで、１５年・１６年・１７年・１８年と
それぞれ、自分の周期で地上に上がってきて交尾する」
▼「しかし、そうやって、規則正しく、周期的に地上に上がってきても、
たとえば、１５年ゼミは９０年目には、１８年ゼミと出会って、
１５年ゼミ同士の交尾もあれば、１５年ゼミと１８年ゼミとの交尾もある。
つまり、『交雑』だが、この『交雑』で生まれるのが１５年ゼミと１８年ゼミが
半々で生まれて、しかも、もとの１５年ゼミや１８年ゼミと全く同じであれば
問題はないのだが、実は、１５年から１８年の間の周期ゼミが生まれたり、
あるいは、周期は同じであっても他の性質がちがたりして、いわゆる『純正種』
でない。
そのため、もとの１５年ゼミや１８年ゼミの性質を、世代を繰り返すうちに失っていく」
▼「だから、他の周期ゼミと出会うことは、『危機』である。
この『危機の周期』とでも言うべき厄年を、それぞれのセミごとに
『表』にすると、次のようになる」
表�◆ー�期ゼミの危機の周期
▼「上の表�△如�同じ数が、それぞれ２つあるのは、その数のあるセミの
組み合わせで交雑が、その年に起こり、以降、その周期で、交雑が繰り返される
ことを示している。
これを、各セミごとに、横長の年表に並べると、次のようになる。
２組のセミが出会ったとき、同じ周期のセミと、違う周期のセミと交尾する
確率が同じだとすれば、『純正種』を残せる確率は、『１/２』となる。
この『１/２』の確率で、それぞれのセミが子孫を残していったら、４８０年後、
どうなっているか、それを示したのが次の表である」
表�ァー�期ゼミの減少率の推移
▼「ちょっと見にくいので、拡大した表があるので、こちらを見てほしい・・」
http://
「それから、『表』の見方なんだけど、９０・１４４・１８０・・、と並んでいる
のが、出会いの年で、下の表の色の濃いのが、その年出会うセミで、もと
のセミの数を１としたとき、『純正種』の残存率を示している。
その年に出会いのないセミについては、色の薄い欄に、そのときの『純正種』の
残存率を書き入れてある」
「また、周期の年数の下段には、たとえば、１８０のところには、９０×２
として、９０年周期の２回目の年であることを示している」
「ナラトさん。
なんか、少し、はっきりしてきました・・・」
▼「キツネくん。
そうだね、『表』は４８０年(５００年までは、４８０年が最後の出会いの年)
までだが、たった５００年くらいで、セミに起きた大変な変化が、わかってくる。
それは、『素数の謎』という、とても興味深い事実なんだが、それが、この
『表』に示されている・・。
まず、４８０年後、それぞれのセミの『純正種』の子孫が、どれくらい
生き残っているか、それを調べてみよう。
キツネくん。
電卓を持ってきて・・・」
「はい、ちょっと待ってください・・」
▼「はい、ナラトさん。
ゆうてください、オレ、計算します・・」
「では、お願いします・・・、
１５年ゼミ 1/256 ＝ ０．００３９１
１６年ゼミ 1/64 ＝ ０．０１５６
１７年ゼミ 1/8 ＝ ０．１２５
１８年ゼミ 1/512 ＝ ０．００１９５
こう、なりました・・」
▼「キツネくん。
４８０年後(５００年後も同じ)には、
１７年ゼミは、１２．５ ％ が生き残るのに、対して
１６年ゼミは、 １．５６ ％
１５年ゼミは、 ０．３９１ ％
１８年ゼミは、 ０．１９５ ％
となって、素数の威力を発揮した『１７ゼミ』の圧勝は確定的なものが
ある。
これは、「１７」が素数であり、しかも、割と大きな素数のため、最初に
他の周期ゼミに出会う前に、他のセミがすでに交雑して数を減らしていることに
もよるんだ」
▼「ちなみに、『３年ゼミ・４年ゼミ・５年ゼミ』という、『氷河期』に比較的
栄養が摂れて成長の早いセミのグループがあったとしたら、どうなるか？
表�─ 孱廓�ゼミと４年ゼミと５年ゼミ」の場合 を見てみよう。
表�─ 孱廓�ゼミと４年ゼミと５年ゼミ」
これも、ちょっと見にくいので、拡大版を作ったんだ・・・。
・http://
▼「これからわかるとおり、素数「３」では、かえって、他の数、「４」や
「５」より、早く『最小公倍数』の周期がめぐって来るのだよ・・。
６０年後は、３年ゼミと４年ゼミと５年ゼミが一緒に現れる、３と４と５の
『最小公倍数』に当たる年だが、この年の残存率は「１/２」でなく、「１/３」を
使えば、それぞれのセミの６０年後の『純正種』の残存率は、次のようになる」
３年ゼミ 1/376 ＝ ０．２６５ ％
４年ゼミ 1/192 ＝ ０．５２１ ％
５年ゼミ 1/96 ＝ １．０４２ ％
▼「ナラトさん。
だいぶ見えてきました・・。
この３つのセミのグループでは、周期ゼミになるとしても、『３年ゼミ』に
なる意味(意義)もないし、なるなら『５年ゼミ』ですね・・。
それから、このグループでは、１５年から１８年の周期ゼミのグループと違って、
あまり、極端に残存率の差が見られない・・、ということも言えると思います」
▼「キツネくん。
セミの寿命（ライフサイクル）と『周期』との、いよいよ本質的な論議になって
たね・・・」
「ナラトさん。
きょう『最終回』なんでしょう・・・」
「その積もりだれど・・・」
「だったら、ナラトさん。
今日中に、続きの『話』をして、それで『最終回』にするとして、
いったん、ここで『日記』をアップしませんか・・？
そうしないと、３１日の『きょうの一曲！』のお知らせが、まだなんです・・」
「ああ、キツネくんが、そのほうがよければ、
ホクはかまわないけど・・・」
★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★
▼「音楽掲示板」案内 ―――― 2014/08/31
―― " Music is Love in search of a word. " ―――――――――――
「音楽掲示板」
「きょうの一曲！(動画)｣ (listen) ←8/31「花のように鳥のように / すぎもとまさと」
「きょうの一曲！号外」 (sample)
「もっと音楽を！」
「ＢＧＭチャンネル」 /////////
※ BGM・ラジオ局 「0ch」(24ch) 8/24 一挙、４chアップ ←こちらから！！
――――――――――――――――――――――――――――――――
■yahoo案内
「ホームページ」「naratoブログ」「楢門二樹ブログ」「音楽掲示板」「詩人インデクス」
――――――――――――――――――――――――――――――――
■「音楽ブログ」案内
※ 「音楽ブログ(1)」 ：楢門二樹ブログ/「きょうの一曲！」
※ 「音楽ブログ(2)」 ：naratoブログ/「ＢＧＭ / ラジオ局」
※ 「音楽ブログ(3)」 ：キツネのブログ/「次の一曲！（候補曲）」
――――――――――――――――――――――――――――――――
■新「narato スペシャル」案内
※ 新「narato スペシャル」 ：
「他力思想への視座 ―― 植木等のスーダラ節」 山本伸裕 （東京大学 特任研究員）
――――――――――――――――――――――――――――――――
1
0
ログインしてコメントを確認・投稿する