■獺狐余話(18)　/　「素数ゼミ」の話(5)

●2014年08月24日 （日）　　曇り　ときどき　雨

　▼「キツネくん。

　　　こうやって、二人して遊んでいる訳だけど、

　　　ときどき、申し訳ない気分になるときがあるんだ・・」


　　「えー、それ、なんですか？」



　　「いやぁ、遊び呆けて、これでいいのか、

　　　と思ったりしてね・・」



　　「ナラトさん、それは反省ですか？

　　　イイモトさんが、何もすることがないと言って

　　　悩んでるときには、何かしなければならないと『反省』するな、

　　　って、言っていたんじゃないですか・・」



　▼「それは、そうなんだけど・・・」

　

　　「じぁ、ナラトさん。

　　　オレといっしょに、ハローワーク、行ってみませんか・・？」


　　「それは、冷やかしかね？」



　　「いいえ、本気ですよ！

　　　今、高齢者で仕事を求めている人はいっぱいいます。

　　　７０歳すぎても、そうしないと暮らせない人もいます。

　　　ナラトさんも、そうやって、必死になって仕事を探してみては

　　　どうですか？

　　　そうすれば、もっと自分の置かれている状況を自覚するんじゃ

　　　ないですか？」



　▼「確かに・・・、

　　　キツネくん。きょうはヤケに張り切っているじゃないか」


　　「そりゃあ、そうですよ。

　　　オレに、勝手に『宿題』なん出して・・・！！」


　　「ああ、それで怒っているわけか・・・」



　　「いいえ、別に怒っている訳ではありません。
　
　　　人の身に立つ、ちゅうことが、いかに難しいか、

　　　そうゆうことです」


　　「ほんと、キツネくんの言うとおりだ・・」




　▼「じゃあ、キツネくん。

　　　『宿題』は、やってきたんだね？」



　　「ほらっ、そうやって、すぐ突っ込んでくるでしょう。

　　　オレは、オレなりに考えてみたんです・・。

　　　オレが数字を使うのは、ニワトリの数を勘定するときくらいで、

　　　セミに『素数』が必要であっても、オレにはどうでもいいことなんです」



　　「キツネくん。

　　　きみは、セミが『氷河期』をどう凌(しの)いだか、

　　　そのことに興味を抱いたじゃないか」



　　「それは、オレも、凌がなければならない時があるからです。

　　　セミの知恵が、キツネにも役立つ、って事はあるでしょう・・」



　▼「まあ、すぐに役に立つかどうか、

　　　それは、はっきりしないが、数を使って考えるということは

　　　いろいろな場合に応用できるからね。


　　　では、『絵』を見ながら、いっしょに考えてみよう」


　　　　　



　▼「この『絵』を見ると、２、３、５、７、１１、１３、１７、１９

　　　それから、２３、が、赤い大きな数字で書かれている。

　　　これらの数が、実は、『素数』なんだ。


　　　『絵』は、２３の所までしか描かれてないけど、２３より

　　　大きな数の『素数』は無限にあるが、それは省略しています・・、

　　　という意味なんだ」



　　「ああ、なるほど。

　　　なんで、２１から２４の行の、下のほうが切れとるのかと

　　　オレ、思とったんや。２３より大きい『素数』ちゅうの、

　　　省略、という『絵』なんや・・・。うまいこと描いている

　　　やないか」



　▼「キツネくん。

　　　こんどは、小さい、青いほうの数を見てみよう。

　　　すると、１を除いて、みんな、数字の下に、＝　で、

　　　書かれた、掛け算の式があるだろう・・」



　　「ああ、４は、＝2×2、　６は、＝2×3、と書いてあります」




　　「そう、それ。

　　　キツネくん、簡単な掛け算だからわかると思うけど、たとえば、

　　　６は、２の３倍であり、３の２倍でもある。

　　　別の言い方をすれば、６は、２でも３でも割り切れる、という

　　　性質をもっているだろう？」


　　「ああ、そこまで言われると、

　　　バカじゃないから、オレでも、わかります・・・」


　▼「キツネくん。

　　　それじゃあ、『素数』ってどんな数か、定義してみよう！」


　　「『定義』って、それ、なんですか。ときどき、聞きますし、

　　　大体の意味は耳学問で知っていますが、正面切って、『定義』って

　　　ゆわれると、オレ、説明でけへんわ」



　　「ああ、ボクも同じだ。

　　　日常生活では、『定義』しなくても、お互い、分かった気でいるから、

　　　それで十分だからさ。



　　　しかし、『学問の世界』では、言葉を使って、考えを進めるから、

　　　対象となる事柄の『意味』は、当事者間で、その言葉の正確な意味、

　　　つまり『定義』をしっかり決めておくことが、まず、はじめに

　　　必要になってくる。


　　　日本の法律を見ても、まず最初のほうで、「第○条　(定義)、この法律で

　　　『○○○○』とは、『△△△△』をいう」と、条文の中で定義しているよ」




　▼「へえーっ、そんなもんですか、

　　　なんかカタグルシイですね・・・」



　　「あっ、また横道にそれちゃったが、

　　　『素数』とは、1 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、

　　　　1 でない数のことである、とされている。


　　　簡単に言えば、『割り切れない数』のこと・・、言い換えれば、

　　　ほかの数の倍数(何倍かした数)ではない数のこと、・・・」



　　「なんか、言葉がややこしいですが、だいたい、わかりました」


　　「それで十分、まあ、マイミクの数学に関心のある方には、ウィキペディアを
　　　見てもらうことにして、次に進もう・・」



　▼「さて、キツネくん。

　　　いよいよ大詰めだ。


　　　キツネくん。

　　　セミたちの、生き残り戦略の最大のポイントは、何だったかね・・？」



　　「それは、自分たちの仲間を後世に残すために、自分と同じ周期の仲間のセミと

　　　交尾することです」


　　「そうだったね。言い換えると、それは、違う周期のセミと出会わないこと、

　　　そういうことだったね・・・」


　　「はい、それは了解しています・・」




　▼「それでは、どうやったら、別の周期のセミと出会わないようにすることが

　　　できるだろうか・・・」


　　「ずっーと長いこと、地中で暮らして、たまにしか、地上に上がってこない

　　　ようにすれば、ほかのセミに出会うことはない、と思います・・」



　　「おや、おや、それじゃ、ほかのセミに出会わないかもしれないが、

　　　仲間のセミにも出会わない、繁殖をあきらめ、自滅の道を自ら選ぶ、

　　　ということになる。

　　　地上に出てきて、交尾することこそ、目的なのに、それじゃあ

　　　自分本位の、本末転倒の考え方ではないだろうか？」



　　「あははは・・、ほんまですね。

　　　オレ、なに考えておったのやろ・・・」



　▼「キツネくん。

　　　ほかの周期のセミと出会わない方法を考えるときに、役に立つのが

　　　実は、『素数』なんだ！」


　　「えっ、それ、どうゆうこと・・・？」



　　「さっき、『素数』と『素数でない数』(これを『合成数』という)の

　　　ふたつの数の性質を見たけど、『素数』は約数をもたないけど、

　　　『合成数』は約数をもっている・・、と言えるだろう」



　　「ええ、ちょっと待ってください、『約数』って、割る数のこと？」


　　「そう、その通り・・。

　　　割られる数を、割る数で割る、これが割り算だけど、

　　　たとえば、６は、２でも割り切れるし、３でも割り切れる。

　　　だから、６は、「２」と「３」、ふたつの『約数』をもつ『合成数』だ。


　　　ところが、７、７は、７と１でしか、割り切ることができないから、

　　　『素数』である」


　
　▼「ナラトさん、それ、さっきの繰り返しじゃないですか、

　　　オレ、もう知ってます・・・」



　　「じゃあ、次だ。

　　　いま、ある周期のセミが、ほかの周期のセミと出会う、

　　　ということは、どういうことだろう。


　　　いま、仮に、ある年、地上に出てみたら、たまたま、

　　　自分とはちがう周期のセミとであったとしよう・・」



　　「では、キツネくん。

　　　その次に、その違う周期のセミと出会うのは、いつだろう？」



　　「ええ、具体的にゆうてもらわんと、考えられません・・。

　　　何年ゼミと、何年ゼミが出会う場合か、ゆうてもらわんと

　　　考えられへんやないですか・・」



　▼「そうか・・。

　　　では、２年周期のセミ、つまり、卵が幼虫になって地中にもぐり、
　
　　　羽化して地上に出てきて、交尾し、死ぬまでのサイクルが２年のセミが

　　　いたとして、これを２年ゼミと呼び、同じように、そのサイクルが３年の

　　　セミを、３年ゼミと呼ぼう・・」


　　「あははは・・・、ナラトさん、それ、『定義』ですか・・」



　　「うん、簡単な『定義』だけど、そうすると、キツネくん、

　　　２年ゼミと３年ゼミがある年に出会って、次に出会うのは何年後だろうか・・」


　　　　
　▼「ナラトさん。ちょっと待ってくださいね。

　　　オレ、考えますから・・。

　　　２年ゼミは、次に地上に出て来るのは２年後でしょう、そして

　　　その次は４年後、またその次は６年後・・・、簡単やないですか、

　　　２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８、２０・・、

　　　なんぼでも言えますよ」


　　「じゃあ、３年ゼミが地上に出て来るのは・・？」



　　「ナラトさん、待ってくださいね・・、

　　　ええと、３年後、６年後、９年後、・・、ああそうか、３を順番に

　　　たしていったらええから、

　　　３、６、９、１２、１５、１８、２１、２４、２７・・・、

　　　３の九九じゃないですか！」


　▼「キツネくん。

　　　その通り、ある周期ゼミの次に地上に現れる年は、倍数の年だから

　　　九九になるじゃないか・・」


　　「なあーんだ、簡単ですね・・」



　　「ちょっと、キツネくん。

　　　これは、今、それぞれの出現する年を調べただけで、出会う年じゃないよ」


　　「ええ、わかってます。

　　　２年ゼミと３年ゼミが出会う年でしょう・・、両方に同じ数字があれば、

　　　それは出会う、ちゅう事でしょう」



　▼「すばらしい・・！、

　　　その通りだよ！」


　　「また、また、おだてて・・、

　　　えーと、２年ゼミと３年ゼミが出会うのは、

　　　６年後、１２年後、１８年後、２４後、３０年後、３６年後・・、

　　　あれっ、これ、６の倍数の年じゃないですか・・」


　　「そう、その通り、すごい、すごい・・！！」



　　「ナラトさん、それ、やめてくれます・・、

　　　オレ、馬鹿にされてるみたいで・・、

　　　かえって、やる気なくすから・・・」



　▼「ごめん、ごめん、そんな積もりは、毛頭ないよ。

　　　ほんとうに、キツネくんが自分の頭で考え、自分の力で
　　
　　　発見したことを称賛しているだけだから・・・」


　　「なら、いいですけど・・・」


　　「キツネくん、いま見た、この２と３が出会う数、つまり、

　　　２と３の『公倍数』、これが、２年ゼミと３年ゼミの出会う年に

　　　なっている、という事だね・・」


　　「ええ、そうです」


　　「２と３の『公倍数』の中で、最小のもの「６」のことを、これを

　　　『最小公倍数』といい、『最小公倍数』を２倍、３倍、４倍・・、

　　　と、順に『最小公倍数』を加えていった年に、２年ゼミと３年ゼミは

　　　出会う、ということだね・・」



　▼「ええ、そうです」


　　「キツネくん、きょう『最終回』にするつもりだったが、ここらで

　　　ちょっと休憩して、こんどこそ、本当に、おしまいにしよう・・」



　　「ああ、それがいいです。

　　　実をゆうと、オレも頭、使いすぎて、少々、疲れてきとった所やねん。

　　　コーヒーにしましょう」



　　　★★★　　★★★　　★★★　　★★★　　★★★

　▼「音楽掲示板」案内 ――――　2014/08/24
　　――　" Music is Love in search of a word. "　―――――――――――　
　　「音楽掲示板」
　　「きょうの一曲！(動画)｣　(listen)　←8/24「ハートブレイク・ダンディー」
　　「きょうの一曲！号外」　(sample)
　　「もっと音楽を！」
　　「ＢＧＭチャンネル」　/////////
　　　※ BGM・ラジオ局　「0ch」(24ch)　 8/24 一挙、４chアップ　　←こちらから！！
　　――――――――――――――――――――――――――――――――
　　■yahoo案内
　　　「ホームページ」「naratoブログ」「楢門二樹ブログ」「音楽掲示板」「詩人インデクス」
　　――――――――――――――――――――――――――――――――
　　■「音楽ブログ」案内
　　　　※ 「音楽ブログ(1)」　：楢門二樹ブログ/「きょうの一曲！」
　　　　※ 「音楽ブログ(2)」　：naratoブログ/「ＢＧＭ / ラジオ局」
　　　　※ 「音楽ブログ(3)」　：キツネのブログ/「次の一曲！（候補曲）」
　　――――――――――――――――――――――――――――――――
　　■新「narato　スペシャル」案内
　　　　※ 新「narato　スペシャル」　：
　　　　「他力思想への視座　――　植木等のスーダラ節」　山本伸裕 （東京大学 特任研究員）
　　――――――――――――――――――――――――――――――――