【雑記】　2024

2024 はどんな数だろうか。

まずは素因数分解すると
　2024 ＝ 2^3 × 11 × 23

　2024 ＝ 44 × 46
ということは、
　2024 ＝ 45^2 − 1
となる。これは中学生レベルですぐに分かる。

あとは｢三角錐数｣でもあるようだ。
　1、4、10、20、35、56、．．．と続けていくと、22番目に2024がくる。
これは、
　(22×23×24)／6 ＝ 2024
ということで分かる。

偶数番目の三角錐数ということは、連続する偶数の平方数の和で表せるわけで、実際、
　2024 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + 10^2 + 12^2 + 14^2 + 16^2 + 18^2 + 20^2 + 22^2
となる。

また、
　2024 = 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
と、連続する整数の立方数の和で表すこともできる。

あと、各桁の数の和は
　2＋0＋2＋4 ＝ 8
で、8 は2024の約数だから、｢ハーシャッド数｣でもある。

他にも2024の面白い性質があるかな。