■獺狐余話(23)　/　「素数ゼミ」の話(10)

●2014年08月27日（水）　　未明

　▼「ナラトさん。

　　　もう日付が変わりましたよ・・」



　　「そうだね。

　　　ほんとに、時間って、すぐに

　　　過ぎ去ってしまうもんだねー・・・」



　　「なに言ってんですか、

　　　あたりまえじゃないですか・・。

　　　夕飯食べたら、また寝たでしょう・・。

　　　１日なんて、あっけないもんですよ」



　▼「さて、キツネくん。

　　　この『素数ゼミ』の話も、もうそろそろ

　　　おしまいにしようじゃないか・・・」


　　「ええ、オレも、『最小公倍数』ちゅうのは

　　　周期のちがうものが、たまたま重なることや、

　　　ということを、マスターしましたからね」



　「それはよかった。日常生活でも、それはよくある事だから・・。

　　４日おきにやって来る白ネコと、５日おきにやって来る黒ネコと、

　　６日おきに来る三毛ネコが、たまたま、一緒に顔を合わせるのは、

　　いつの事だろう・・・、と考えるとき、きっと役に立つと思うよ・・」



　▼「ナラトさん、それっ、

　　　また、オレに問題ですか・・・。

　　　ええ、計算しますよ、すれば

　　　いいんでしょ・・・。


　　　　　４　＝　２　×　２
　　　　　５　＝　５　×　１
　　　　　６　＝　２　×　３


　　　あれれ・・、４と６には、「２」が『約数』として

　　　含まれていますが、５には含まれていません・・。

　　　こんなときは、どうなるんですか・・？」



　▼「キツネくん。

　　　このときも、４と６の両方に含まれている「２」は省略して、

　　　　（４　×　５　×　６）　÷　２　＝　６０
　　
　　　６０日ごとに、三匹は出会うんだよ。


　　　　　■「ネコのやって来る日」　　単位：何日目
　　　　　
　　　　　白ネコ　　：　４、８、１２、１６、２０、・・４０、・・６０
　　　　　黒ネコ　　：　５、１０、１５、２０、・・４０、・・６０
　　　　　三毛ネコ　：　６、１２、１８、２４、３０、３６、４２、４８、５４、６０




　▼「キツネくん。

　　　『最小公倍数』の計算には、『連除法』といって便利な計算方法があるんだ。

　　　　　　　　　　４　　　５　　　６

　　　の数を並べて書く。

　　　次に、どれと、どれとでもいい、両方を割れる『約数』があれば、
　　　
　　　これで割っていく。

　　　　　　２　）　４　　　５　　　６
　　　　　---------------------------------
　　　　　　　　　　２　　　５　　　３

　▼「左に割る数(約数)を書いて、下に、割った答えを書く。

　　　割り切れないものは、そのまま上の数字を書く。

　　　この計算を、どれかと、どれかに、割れる数(約数)があれば

　　　この作業を続けるんだ。


　　　そうすると、左側の約数と、一番下の割った結果の数を掛け合わせると

　　　『最小公倍数』になるんだ。

　　　　　　２　×　２　×　５　×　３　＝　６０

　　　と、ちゃんと計算できているね。

　　　それも、そのはず、割る数「２」と答えの「２」を掛けたのが「４」であるし、

　　　「３」を掛けたものが「６」だから、外側の割る数と、答えを全部掛け合わせると

　　　『最小公倍数』になるのは、当然だ！」



　▼「なるほど、うまい方法ですね。

　　　オレ、感心しました」


　　「この方法を知っていると、１５年ゼミ、１６年ゼミ、１７年ゼミ、１８年ゼミの

　　　うち、２つの種類のセミが出会う周期だけでなく、３つの種類のセミが出会う

　　　周期も、４つの種類のセミ(つまり全種類のセミ）が出会う周期も、簡単に

　　　計算できるんだ」



　　「ほー、ほんまですか・・・」


　　「なんなら、キツネくん。
　　　
　　　やってみる・・・？」



　▼「えーとですね・・・、

　　　３つの周期のセミが出会うと言っても、組み合わせが

　　　いろいろ、ありますよね・・・、


　　　　　　１５、１６、１７
　　　　　　１５、１６、１８
　　　　　　１５、１７、１８
　　　　　　１６、１７、１８

　　　この、３つの組み合わせですかねー・・？」



　　「すごい、キツネくん。

　　　全部で４つの周期ゼミがいて、そのうち３つの種類が顔を合わせる、

　　　ということは、１種類だけが、地上に出てこないということだから、

　　　４通りがあるはずだ。


　　　キツネくんの答えで、一番上は、「１８年ゼミ」が出てこない、

　　　二番目は「１７年ゼミ」が出てこない。

　　　そして、次は「１６年ゼミ」が、その次は「１５年ゼミ」が出て来ない

　　　という訳だ」



　▼「なるほど、うまい具合になってますねー」


　　「キツネくん。

　　　感心している場合じゃなくて、この組み合わせの『最小公倍数』を

　　　実際に求められるか、ということだが・・・」


　　「待ってくださいよ、やってみますから・・・」



　　　　　　１　）　　１５　　　１６　　　１７
　　　　　　-----------------------------------
　　　　　　　　　　　１５　　　１６　　　１７　　　＝　　４０８０　



　　　　　　２　）　　１５　　　１６　　　１８
　　　　　　-----------------------------------
　　　　　　３　）　　１５　　　　８　　　　９　　
　　　　　　-----------------------------------
　　　　　　　　　　　　５　　　　８　　　　３　　　＝　　７２０


　　

　　　　　　３　）　　１５　　　１７　　　１８
　　　　　　-----------------------------------
　　　　　　　　　　　　５　　　１７　　　　６　　　＝　　１５３０



　　　　　　２　）　　１６　　　１７　　　１８
　　　　　　-----------------------------------
　　　　　　　　　　　　８　　　１７　　　　９　　　＝　　２４４８



　▼「いゃー、すごい、

　　　キツネくん。


　　　ボクの計算した結果と、ぴったり

　　　いっしょじゃないか！！」


　　　　



　▼「それじゃあ、『最終公倍数』の仕上げに、

　　　１５年ゼミ、１６年ゼミ、１７年ゼミ、１８年ゼミ

　　　の周期ゼミの４つが、全部、地上に出てきて鉢合せをする周期は、

　　　一体、どのくらいの周期なんだろうか・・・」



　　「全部が鉢合せする周期ですか、同じ要領でやったらいいんですね・・、

　　　ちょと、計算しますね・・」




　　　　　　２　）　　１５　　　１６　　　１７　　　１８
　　　　　　---------------------------------------------
　　　　　　３　）　　１５　　　　８　　　１７　　　　９　　
　　　　　　---------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　５　　　　８　　　１７　　　　３　　　　＝　　１２２４０



　▼「ああ、実にすばらしい！

　　　これも、この通り、ボクの計算結果と一致している！」


　　　　　




　▼「ナラトさん、ひょっとして

　　　オレ、『天才』ちゃいますか・・」



　　「いや、それは、なんとも、ようゆわないが、

　　　『最小公倍数』という「概念」、つまり、

　　　ある周期のものと、ある周期のものとが、たまたま重なることがあるが、

　　　その２つの周期が重なるのは、両方の周期の『最小公倍数』のときであり、

　　　周期が重なるという現象も、この『最小公倍数』を周期として、周期的に

　　　起きる、ということなんだ」



　▼「ナラトさん、やめてください。

　　　オレ、さっきまで、わかった気でおったのに、

　　　また、急に、なんの事やら、わからんようになってきたではないですか・・」



　　「いや、キツネくん。

　　　大丈夫だよ。言葉で表現するから、ややこしくなるだけなんだ。

　　　きみは、『最小公倍数』の何たるか、そのことは理解できていると

　　　思う・・」



　▼「だから、地球が太陽のまわりを周期的に回り、月が地球のまわりを周期的に

　　　回っているとき、たまに、『日食』や『月食』という現象が起きる。

　　　この『日食』や『月食』が、いつ起こるか、それを計算することができる、

　　　と、言われても、きみは驚かないと思う。


　　　実際に、次の『日食』や『月食』がいつ起きるか、それはキツネくんに

　　　計算はできないけど、月が地球を回る周期のことや、地球が太陽を回る周期の

　　　ことがわかれば、きっと『計算できるはずだ』と、きみは思うだろう・・」



　▼「それは、周期と周期が重なるのは『最小公倍数』となる周期のときだ、

　　　ということを、きみが知っているからだ」


　　「もし、『計算できるはずだ』という事、このことを知らなければ、人間は

　　　いろんな事を予測したり、計算したりすることは、やらなかったと思う・・」



　▼「なんとなく、ナラトさんの言いたい事、

　　　わかります・・・」


　　「あぁぁ、しかし、残念だなー。

　　　きょうが、１０回で、切がいいから、

　　　『最終回』だと言っていたのに、まだ

　　　終わらないじゃないか・・」



　　「ナラトさん、こうなったら、

　　　オレも最後まで、付き合います・・・」

　　

　　　★★★　　★★★　　★★★　　★★★　　★★★

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