フリードマン数

自然数のうち、その数に使われている数字を全て用いて、
１．四則演算、２．累乗、３．複数個の数字を合わせて2桁以上の数にする、
という3つの方法のうち少なくとも一つを用いて数式を作ることで元の数に一致させられる数のことをいう。
ただし３．の方法だけでフリードマン数を作ることはできないものとする。
１．の例としては 25（=5^2)、２．の例としては 153（=51*3）、３．の例としては 289（=(8+9)^2）。

フリードマン数を小さい方から列記したものは以下の通り。
25,121,125,126,127,128,153,216,289,343,347,625,688,736,1022,1024,1206,1255,1260,1285,1296,1395,1435,1503,1530,1792,
1827,2048,2187,2349,2500,2501,2502,2503,2504,2505,2506,2507,2508,2509,2592,2737,2916,3125,3159,3281,3375,3378,3685,
3784,3864,3972,4088,4096,4106,4167,4536,4624,4628,5120,5776,5832,6144,6145,6455,6880,7928,8092,8192,9025,9216,9261,…

また、フリードマン数を計算式とともに示したものは下記の通り。
25（=5^2）,121（=11^2）,125（=5^(1+2)）,126（=21*6）,127（=(2^7)-1）,128=（2^(8-1)）,153（=51*3）,
216（=6^(1+2)）,289（=(8+9)^2）,343（=(3+4)^3）,347（=(7^3)+4）,625（=5^(6-2)）,688（=86*8）,736（=(3^6)+7）,
1022（=(2^10)-2）,1024（=(4-2)^10）,1206（=201*6）,1255（=251*5）,1260（=21*60）,1285（=(1+(2^8))*5）,…

2つ以上の数の組で成り立つものもある。例えば、(128,168) の組は 21*8=168 , 16*8=128 という関係が成り立つ。

0を含まないパンデジタル数のうちフリードマン数であるものは2つ知られており、以下の通り。
123456789 = (((86+2*7)^5)-91)/(3^4) , 987654321 = (8*((97+(6/2))^5)+1)/(3^4)

25*10^(2n) で表わされる数は 500…0^2 と表わせ、そこから連続するフリードマン数を得ることができる。
例えば 250068 は (500^2)+68 と表わせるフリードマン数であり、同様に 250000 から 250099 までの全ての整数はフリードマン数である。

5の累乗数は全てフリードマン数である。
またn進法での 121 は n^2 + 2n +1 であり、これは (n+1)^2 に等しいので全てのnに関して 121(n)=112(n) が成り立つ。
従って、何進法でも（どんな位取り記数法でも）121 はフリードマン数である。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%95%B0
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Friedman_number

参照（関連サイト）：Math Magic "Friedman number"
ttp://www.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0800.html

参照（過去の日記）：パンデジタル数
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=759202019&owner_id=14882521

参照（未来の日記）：ナイスフリードマン数
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=764234385&owner_id=14882521