アキレス数

自然数で、多冪数のうち累乗数でない数のこと。
多冪数は英語でpowerful number、累乗数はperfect powerといい、
そこからpowerfulであるがperfectでない存在としてトロイア戦争の英雄アキレスの名前を冠するのがアキレス数である。

多冪数をnとおくと、素数pがnの約数ならば必ず p^2 もnの約数である。
累乗数は m,k を2以上の自然数としたとき m^k で表わされる数である。
例えば288は (2^5)*(3^2) と素因数分解される多冪数であるが、累乗数ではないのでアキレス数である。

アキレス数は無数に存在し、そのうち最小の数は72である。アキレス数を小さい順に列記したものは以下の通り。
72,108,200,288,392,432,500,648,675,800,864,968,972,1125,1152,1323,1352,1372,1568,1800,1944,2000,2312,2592,
2700,2888,3087,3200,3267,3456,3528,3872,3888,4000,4232,4500,4563,4608,5000,5292,5324,5400,5408,5488,…

例えば784は (2^4)*(7^2) であるので多冪数だが、((2^2)*7)^2 に等しい累乗数でもあるのでアキレス数ではない。
アキレス数は多冪数であるので、素因数分解したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でないので、
全ての指数部に共通の約数が1以外存在しないような数といえる。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%82%B9%E6%95%B0
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Achilles_number

参照（過去の日記）：
多冪数
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=747005189&owner_id=14882521
累乗数
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=648194173&owner_id=14882521