カタラン数

【問題１】
私のクラスの生徒は教材費に五百円払う必要があります。
そこで、五百円玉しか持っていないｎ人の生徒と、千円札しか持っていないｎ人の合計２ｎ人の生徒がいる中、担任の私はつり銭を準備していませんでした。
つり銭が不足しないように生徒からもらう方法は全部で何通りありますか。ただし、生徒の２ｎ人に区別しないで、お金の出し方で考えてください。
ttp://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/jyugyo/suugaku21.html

【問題２】
切符売場に１列に2n人の人がならんでいる．
このうちn人が500円硬貨をもち，残りのn人は1000円札しかもっていない．
切符は１枚500円である．切符を売りはじめるとき売場にはお金がない．
切符を買う人が誰も釣り銭ができるのを待たずにすむ確率はいくらか．
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch04/node24.html

参照（語彙）：カタラン数
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%83%A9%E3%83%B3%E6%95%B0
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number

参照（関連サイト）：カタラン数の意味
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwasen/node11.html