シュリニヴァーサ・ラマヌジャン

インドの数学者（Srinivasa Aiyangar Ramanujan, 1887年12月22日 - 1920年4月26日）。
極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。

その短い生涯の間に3254個の数学の公式を発見したと言われる。
渡英前のノートに記された公式群は、既に知られていたものも多かったが、連分数や代数的級数などに関しては新しい発見があった。
渡英後に発表したラマヌジャンの保型形式およびそれに関連したラマヌジャン予想は、重要な未解決問題であった（その後、ドリーニュ（Pierre René, Viscount Deligne）により解決される（1974年））。
渡英後に発表した四十編の論文の他には、渡英前の数学的発見を記したノート三冊、帰国後に記された「失われたノートブック」が残っている。

生涯は以下の通り。

南インドのクンバコナムの極貧のバラモン階級の家庭に生まれ、幼少の頃より母親から徹底したヒンドゥー教の宗教教育を受けた。
15歳のときにジョージ・カー（George Shoobridge Carr）という数学教師が著した『純粋数学要覧』という受験用の数学公式集
（5000あまりの数学の公式のみを証明抜きで羅列したもの）に出会ったことが彼の方向性を決めた。
奨学金を得てクンバコナム大学に入学したが、数学に没頭するあまり授業に出席しなくなり、奨学金を打ち切られて退学に追い込まれた。
22歳のとき、母親の勧めで9歳のジャーナキと結婚をし、数学愛好家のマドラス収税官に紹介を頼み、マドラス（南インド、現チェンナイ）の港湾信託局で職を得る。

周囲の勧めもあって、イギリスのヒル（M. J. M. Hill）教授、ベイカー（H. F. Baker）教授、ホブソン（E. W. Hobson）教授に研究成果を記した手紙を出す（1913年）も、黙殺された。
そのような折に、当時世界最高ランクの数学者だったハーディ（Godfrey Harold Hardy）はラマヌジャンからの手紙を受け取る（同年1月16日）。
奇怪な公式が半数以上を占めるその手紙を見て、最初は「狂人のたわごと」程度にしかとらず、すぐに屑箱行きとなる。
ハーディはケンブリッジの同僚とテニスを楽しみに出かけるも、手紙が妙に気にかかり始めた。
テニスにも集中できず部屋に戻って先ほどの手紙を拾って読み直したところ、やがてその内容に驚愕した。
というのも、ラマヌジャンの成果には明らかに間違っているものや既知のものもあるが、
中には「この分野の権威である自分でも真偽を即断できない」ものもあるし、
自分の未発表の成果と同じものすらも含まれていたからである。
夕食後、手紙の内容を検討するため同僚のリトルウッド（John Edensor Littlewood）とチェス室に入る時、
ハーディは「このインド人は狂人か天才のどちらかだ。」と叫んだという。
二人は送られてきた数式を数日にわたり検証した結果、「この手紙の送り主は、天才である。」という結論に達した。
ハーディはラマヌジャンをケンブリッジ大学に招聘し、ラマヌジャンは渡英する（1914年3月17日マドラス発、同年4月14日ロンドン着）。

ラマヌジャンは大学で系統的な数学教育を受けなかったため、彼は「証明」という概念を持っておらず、
得た「定理」に関して彼なりの理由付けをするに留まっていた（寝ている間にナマギーリ（Sri Namagiri Lakshmi）女神が教えてくれた、など）。
共同研究を行なっていたハーディとリトルウッドは、ラマヌジャンの直感性を損ねることを恐れて証明を押し付けることは避け、
朝ラマヌジャンが持ってきた半ダースもの「定理」を一日かけて改めて証明するという方法をとった。
明確な証明を付けなかったことで、ラマヌジャンの業績は理解されにくいものとなった。
彼が26歳までに発見した定理に関して、その後多くの数学者の協力で証明が行われたが、その作業が完了したのは1997年である。

インド人として二人目となる王立協会のフェローに選出されたが、イギリスでの生活に馴染むことができず、一度イギリスの地下鉄に身を投げたこともあった。
やがて病いを得てインドに帰国、病死した（結核、またはアメーバ性肝炎と言われる）。
ラマヌジャンは敬虔なヒンドゥー教徒であり厳格な菜食主義者だったが、第一次世界大戦下のイギリスはドイツによる通商破壊もあり、そのような食材は確保が困難だった。
こうしたことが原因で、ラマヌジャンは身体的な衰弱を来たしたものとされる。

現在ラマヌジャンの遺産は概ね証明を得られたものの、何故ラマヌジャンがそのような着想に至ったのかについては未だに謎が多い。
これについて、藤原正彦は次のように述べている。
「数学では、大ていの場合、少し考えれば必然性も分かる。ところがラマヌジャンの公式群に限ると、その大半において必然性が見えない。
ということはとりもなおさず、ラマヌジャンがいなかったら、それらは100年近くたった今日でも発見されていない、ということである。」（『天才の栄光と挫折』新潮選書、2002年）
また、ラマヌジャン自身は次の言葉を残している。
「一つの方程式は、それが神の考えを表現したものでなければ、私には何の価値もない。」（『5分でたのしむ数学50話』岩波書店、2007年）

※　画像はラマヌジャンが示した円周率の公式。収束が非常に早いものとして知られている。ウィリアム・ゴスパー（William Gosper）は、この公式を用いて当時としては世界最高の1752万6200桁を計算した（1985年）。

ラマヌジャンの逸話として有名なものの一つに次のものがある。
1918年2月ごろ、ラマヌジャンは療養所に入っており、見舞いに来たハーディは次のようなことを言った。
「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない、つまらない数字だったよ。」
これを聞いたラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。
「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です。」
実は、1729は次のように表すことができる。
1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3
すなわち、1729が「A = B^3 + C^3 = D^3 + E^3」という形で表すことのできる最小の数であることを、ラマヌジャンは即座に指摘したのである。
この逸話のため、1729は俗にハーディ・ラマヌジャン数やタクシー数などと呼ばれている。
また、ハーディが四乗数でも同様のものがあるのかを尋ねた所、ラマヌジャンは少し考えた後「あると思うが大きすぎて分からない。」と答えたという。
この直感は当たっており、実際、四乗数はそれより何桁も大きい数である。
635318657 = 134^4 + 133^4 = 158^4 + 59^4
補足：
上記でいう立方数は自然数を3乗した数のことであり、整数（0は含まず）を3乗した数として負の数まで含めれば、91が最小（絶対値が最小）である。
91 = 6^3 + (-5)^3 = 4^3 + 3^3
また、現在知られている2通りの2つの立方数の和で表せる最大の数は以下の通り（2003年12月19日）。
885623890831 = 7511^3 + 7730^3 = 8759^3 + 5978^3 = 3943 * 14737 * 15241

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
ttp://jp.encarta.msn.com/encyclopedia_1421512495/content.html
ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20070801
ttp://d.hatena.ne.jp/sessendo/20090117/p2
ttp://eritokyo.jp/independent/sato-col0034.html
ttp://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms70.html
ttp://mathworld.wolfram.com/Hardy-RamanujanNumber.html

参照（語彙）：タクシー数
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number
ttp://mathworld.wolfram.com/TaxicabNumber.html

参照（関連サイト）：Pi Formulas
ttp://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html

参照（過去の日記）：ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=1099385559&owner_id=14882521

参照（未来の日記）：ラマヌジャンの平方根入れ子構造問題
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?owner_id=14882521&id=1880913450