幸運数

自然数で、エラトステネスの篩に似た方法で選ばれる数である。
ポーランドの数学者スタニスワフ・ウラム（Stanisław Marcin Ulam）によって提案された（1955年頃）。
「幸運」というのは歴史家のフラウィウス・ヨセフス（Titus Flavius Josephus）の逸話にかけた意味である。

幸運数でない数をふるい落とす方法は以下の通り。
まず自然数の列を書き出す
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,…
次にこの数列から2n番目の数（すなわち偶数）を除き、数の順番を変えずにまた数列を作る。
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,…
ここで2番目の数である3は幸運数である。さらにこの数列から3n番目の数を除き、同様に数列を作る。
1,3,7,9,13,15,19,21,25,27,…
ここで3番目の数である7も幸運数となる。次にこの数列から7n番目の数を除き数列を作る。
1,3,7,9,13,15,21,25,27,…
この段階で4番目の数である9は幸運数となる。次は9n番目の数を除き、以下同様に無限にこの操作を続ける。
そうして取り除く数を増やしていっても残る数が幸運数である。

幸運数は無数にあり、そのうち最小の1から順に列記したものは以下の通り。
1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,87,93,99,105,111,115,127,129,133,135,141,151,
159,163,169,171,189,193,195,201,205,211,219,223,231,235,237,241,259,261,267,273,283,285,289,297,303,…

幸運数は素数と性質を共有する部分がある。幸運数の表れ方は素数定理に近いものがあり、
ゴールドバッハの予想は幸運数に対しても拡張される。
しかし幸運数で素数でもある数（lucky prime）が無限に存在するかどうかは分かっていない。

幸運数で素数でもある数（lucky prime）を小さい方から列記したものは以下の通り。
3,7,13,31,37,43,67,73,79,127,151,163,193,211,223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,
601,613,619,631,643,673,727,739,769,787,823,883,937,991,997,1009,1021,1039,1087,1093,1117,1123,…

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B8%E9%81%8B%E6%95%B0
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Lucky_number

参照（語彙）：エラトステネスの篩
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%AF%A9