フェルマー点（トリチェリ点・等角中心）

三角形の3つの頂点からの距離の合計が最小になる点のこと。
フェルマーが私信の中でこの問題に触れたことから彼の名がつけられている。

フェルマー点は以下のように求められる（左画像参照）。
　１．三角形の3辺に対し、それぞれを1辺とする正三角形を三角形の外側に描く。
　２．元の三角形と共有しない正三角形の頂点と、正三角形と共有しない頂点を結ぶ線を引く。
　３．２．の3直線が交わる点がフェルマー点である。
１．の正三角形をそれぞれ三角形と同じ側に描いても、２．の直線は1点で交わる。この点を第2フェルマー点という。

フェルマー点の特徴は以下の通り。
・120°以上の角を持たない三角形において、3頂点からの距離の合計が最も小さくなる点である。
　・120°以上の角を持つ三角形の場合、最も大きい角を持つ頂点がこの性質を満たす。
・120°以上の角を持たない三角形の場合、フェルマー点 F は三角形の内部にあり、∠AFB＝∠BFC＝∠CFA＝120°を満たす。
・作図の項で描いた3つの正三角形の外接円はフェルマー点で交わる。
　・上であげた3つの外接円の中心は正三角形を描く（ナポレオンの定理）。
・フェルマー点から3辺に下ろした垂線の足は正三角形となる。
・フェルマー点・外心・九点円の中心・第2フェルマー点は同一円周上にある。この円をレスター円という。

フェルマー点に関する問題は、フェルマーがトリチェリへの私信の中で出題している（「トリチェリの問題」）。
トリチェリはフェルマーと似たような方法（頂点を結ぶ直線ではなく外接円の交点を利用している：右画像参照）で解を求めている。
トリチェリの弟子であったヴィヴィアーニが解を発表している（1659年）。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%82%B9
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point

参照（過去の日記）：最短ネットワーク問題（最短シュタイナー問題）
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=665853353&owner_id=14882521

参照（未来の日記）：ナポレオンの定理
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=737599471&owner_id=14882521