チャンパーノウン定数

デイヴィッド・チャンパーノウン（David Gawen Champernowne）によって発見（1933年）された数学定数で、0 と小数点のあとに自然数を 1 から小さい順に並べた十進小数表示をもつ無理数、超越数である。
その値 C(10) は以下の通り。
C(10) = 0.1234567891011121314151617…
また、チャンパーノウン自身によってこの数が十進正規数であることが示された（同年）。他の基数に関して正規か否かは分かっていない。

この数の連分数表示は以下の通り。
C(10) = [0;8,9,1,149083,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,1,15,4575401113910310764836466282429561185996039397104575550006620043930902626592563149379532077471286563138641209375503552094607183089984575801469863148833592141783010987,6,1,1,21,1,9,1,1,2,3,1,7,2,1,83,1,156,4,58,8,54,44573538009111788339590676716342937884372929580963249471885567000678776593245839308378747999583333444419144230386034915171963939048693602486332921365553380690211515021254199697493096040150295147168634828322062258721378621729022801863791830207197478109902207755485829075817441824079663010479831861401366321758822094341335022171045001170019177903316668640906738865695859304299729432625616050614747940441223758143117871042859037324425563988345292426845570328011535178530586590433904346473011777033641391073782729292353670794698743969680536706644379232312459932627690556208034871365707092742198133481168430299214266535788289427564686018602305581293422601321360811940885295675626033653572456887118870441149430038949713017554768956849985837125183708709628378938272655423111159376330765978817607949380338780237939386063248464952301680511476853411402434327806603520304261893932844763623885961738690857088770611901482879211453636649829183296267507163929066567041626636776871846268218087524487833080266579986631150866494967512306256393799607172041517647027922912238725703496027893501974974263613386811757077717060671595182779050587307145246732649030283223266071730633232576552268690726438599565212734460498609667341171423675652210539262210688256033238380983151478592895793275926478437496256449998457579207781117862027219317263561409109458206988254896474529861411365557569779670336678869838579506266374602912236203075776329107075654119767573111001633002365183357876637522923590055483865901203305698905016406278728891139945000481240546003027102283533542123839466349547967804196143618818994478376154165459861788921370927963760641697797652420094822803479628212448071928304852209757576627746716085889259111902859569396381651066533338182474780170227319165734198031441320899298054559923804974712833350157685937377601806486670132693427891468229303122423321949257158842710560927720358218093087339033830960421268308965444227281433127656471107571917904603693887568238634036675209547642083158667360563793276509367564834602298533145312444647982468879249898485262579248195534239835046842719106476129217540957381048092762214453543782620910506919150866393897898435763014341601480937973375803434031052622078036593783651626030315374714810756084867358661898429025528307717068656098286115627168051111763019267799974413429491263778666415613445609466715529333427164159224184998990432427726485196363982740501088208925321958762598015769600629751352409511411226199307758354527328156978283335126331554247219337675936476862326017635113172423,2,3,1,3,1,2,14,1,1,1,1,1,2,3,1,2,155,1,1,1,1,7,6,1,4,8,4,2,1,11,1,1,1,8,2,30,1,3,6,2,6,7,1,2,3,2,1,2,7,1,2,5,2,6,1,4,2,1,7,1,97867208079482438309769396678709858472515616985153704523376785637406489430692260503029827384487615893885870400899915964301331839296944867434,7,72,1,1,13,1,4,1,6,2,1,268,1,1,40,1,5,1,6,1,1,4,1,12,3,1,4,2,1,1,18,7,1,1,1,2,1,1,1,6,1,1,5,1,1,13,3,73,3,1,1,3,1,2,1,1,1,2,1,1,…]

連分数を表示していく際の最大増分項となる「最高水準値」で、6桁以上の巨大な数の桁数は以下の通り。
6,166,2504,33102,411100,4911098,57111096,651111094,7311111092,…
上記数列において、4番目の項から明らかな規則性が見られる（Sikora,J.K.（2012年））。
6,166,2504,"33""102","41""1""100","49""11""098","57""111""096","65""1111""094","73""11111""092",…
最高水準値の発生する（最初の 0 を除いた）位置としては以下の通り。
1,2,4,18,40,162,526,1708,4838,13522,34062,…
この最高水準値がどこで発生するか、またはその値を判断する方法があるかどうかは知られていない。

近似値としては以下の通り（[]は循環節）。
10/81 = 0.[1234567890]
※ 約 1*10^(-9) の誤差
60499999499/490050000000 = 0.123456789[10111213141516171819…90919293949596979900010203040506070809]
※ 約 9*10^(-190) の誤差

0.4938271564044485256606… は、一見すると何の変哲もない無理数のようだが、これは実際のところチャンパーノウン定数を4倍して得られる数である。このように、規則性がある数に乗法や累乗などの演算を施すとその規則性が消えて（見えなくなって）しまう。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%82%A6%E3%83%B3%E5%AE%9A%E6%95%B0
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Champernowne_constant
ttp://mathworld.wolfram.com/ChampernowneConstant.html

参照（過去の日記）：リウヴィル定数
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=615302805&owner_id=14882521