ハムサンドイッチの定理

測度論におけるハムサンドイッチの定理とは、n 次元空間内に与えられた n 個の可測な「物体」（幾何集合）に対して、それぞれの量を一度に等分することが出来るような n−1 次元超平面が存在することについて述べた定理のこと。
ここでの「量を等分する」という文が意味を持つために、そのような「物体」は有限測度（あるいは有限外測度）の集合でならなければならない。
ストーン・タキーの定理（数学者のアーサー・ストーン（Arthur Harold Stone）とジョン・タキー（John Wilder Tukey）の名にちなむ）とも（1942年）。

ハムサンドイッチの定理は、n=3 である場合、三つの「物体」としてハムとそれを挟む二枚のパン（すなわち、サンドイッチ）を考えることで、一回のナイフカット（数学的に言うと平面）でそれらすべての量をそれぞれ半分に出来るような切り方が必ず存在する、と言い換えることが出来る。
二次元 n=2 の場合、この定理はパンケーキの定理として知られ、皿の上に載せられた二枚の限りなく薄いパンケーキを、一回のナイフカット（数学的に言うと直線）でそれらすべての量をそれぞれ半分に出来るような切り方が必ず存在する、と言い換えられる。
ハムサンドイッチの定理はしばしばハムチーズサンドイッチの定理とも呼ばれ、この場合 n=3 での三つの物体としては
１．ハム
２．スライスチーズ
３．二枚のパン（一つの非連結な物体と見なす）
が選ばれる。
この場合の定理は「与えられたハムチーズサンドイッチに対し、そのハム、チーズ、パンの量がそれぞれ半分となるようなサンドイッチの切り方が必ず存在する」と言い換えられる。

ハムサンドイッチの定理は、サンドイッチの定理（はさみうちの原理）とは無関係である。

※　左画像および中央画像：実物のハムサンドイッチとハムサンドイッチカットのイメージ画像、右画像：平面上の８つの赤い点と７つの青い点のハムサンドイッチカット

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%A0%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%81%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Ham_sandwich_theorem
ttp://mathworld.wolfram.com/HamSandwichTheorem.html
ttp://www19.atwiki.jp/lliiorziill/pages/83.html

参照（語彙）：
ボルサック・ウラムの定理
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Borsuk–Ulam_theorem
はさみうちの原理
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%81%95%E3%81%BF%E3%81%86%E3%81%A1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Squeeze_theorem

参照（関連サイト）：
Ham Sandwich Cuts
ttp://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2002/DanielleMacNevin/index.htm
An interactive 2D demonstration
ttp://gfredericks.com/sandbox/ham_sandwich