ルジャンドルの定数

素数計数関数（素数の個数関数）の漸近性を捉えるためにルジャンドル（Adrien-Marie Legendre）によって推測された数学定数で、以下のように定義される。
B = lim[n→∞] ( ln(n) - n/π(n) )
　但し、π(x) は素数計数関数（素数の個数関数）で、x 以下の素数の個数を表す。また li(x) は（補正）対数積分で、次の積分で定義される。
　li(x) = ∫[2,x] dt/ln(t)
　※　積分の下端は正でさえあれば定理の本質に関係しないが、慣例的に最初の素数である 2 を選ぶことが多い。
現在その値はちょうど 1 であることが知られている。

ルジャンドルは B を約 1.08366 と推測したが、その後ガウス（Johann Carl Friedrich Gauß）は B がその推測値よりも小さいことを示した。
（ジャック・アダマール（Jacques Salomon Hadamard）とは独立して）素数定理を証明したド・ラ・ヴァレー・プーサン（Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas de la Vallée Poussin）は最終的に B が 1 であることを示した。
ルジャンドルに言及する歴史的な用語としての「ルジャンドルの定数」の値は、しばしば 1 の替わりに最初に推測された 1.08366 が用いられる。

※　図は ln(n) - n/π(n) の値を描画したもの（左：n=100000、右：n=10000000）

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Legendre's_constant
ttp://mathworld.wolfram.com/LegendresConstant.html

参照（語彙）：
素数計数関数（素数の個数関数）
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function
（補正）対数積分
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_integral_function

参照（過去の日記）：素数定理
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=1693720109&owner_id=14882521