背理法により証明する。先ず、(a(n)) を収束する実数列とし、a,b を (a(n)) の極限値とする。ここで仮に a ≠ b とする。ε ＝ |a-b| とおくと、ε ＞ 0 である。ある番号 N(1) が存在して、n ≧ N(1) を満たす全ての番号 n に対して、 |a(n)-a| ＜ ε/2 。同

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