coshZ+C画像の中にZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像が在る!!!???

私の以前の日記：『コンピューター・カオス・フラクタル−見えない世界のグラフィクス−』で私の絵遊びについて書いた。

http://mixi.jp/view_diary.pl?id=1954399467&owner_id=59308909

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この絵遊びで私が、どうしても理解できないことがある。

以下、詳しい説明は省略するが、複素関数がcoshZ+Cの画像のなかに、複素関数がZ^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像が存在するのである。　

複素関数が全く違うのに、どうして、そうなるのか？　この問題は私の絵遊びでの理解できないものの一つとなっている。
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具体的な画像で、それを示そう。

・左図はcoshZ+C 画像である。

・真ん中の図は左図の 1-1 部分の拡大図である。

・右図は真ん中の図の 1 図の拡大図である (即ち、coshZ+C の拡大図である。)
この画像は明らかに、Z^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像である。

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実は、coshZ+C 画像の随所に、Z^2ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛ画像が存在している。

随所という意味は、複素平面での随所の位置である。

複素関数：cosh Z を例えば、マクローリン展開すれば、或る条件のもとで、複素関数がZ^2 と完璧に一致するのか？

興味ある方は調べてもらいたい。

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ちなみに私は、いろいろな複素関数を使用して画像を作ってきたが、異なる複素関数が同一画像に現れるのは、上記した場合だけである。