放散虫：Z^3+0.5画像の中のZω点の数？

私の画像遊びについては先の日記に書いた。

複素関数を変えるごとに面白い画像が得られるが、最も興味深い画像の一つに、
Z^3+0.5 (左図) 画像がある。

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この画像の内部の拡大画像が左図である。

この画像を、よく見ると、三つの部分のフラクタル構造となっている。

その三つの部分のフラクタル構造は「永遠に」続いている。

実は、n が正整数のときは、Z^n+0.5 画像は、n 個の部分のフラクタル構造となっている。

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右図は、左図の部分を拡大したものである。

この図を見ると、「らせん」状の構造となっていて、或る一点へと、収斂している。
その点を、仮に、Zω点と名付ける。

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さて、問題は以下の命題である。即ち、

『此の放散虫：Z^3+0.5画像の中に、Zω点は、何個、在るのか？』

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この命題が私を悩ませているものの一つである。

無限個在るのは確かである。

(勿論、PCが永遠に画像を描けるとしてだが。つまり思考実験としての命題。)

可算個だろうか？　それとも、それ以上だろうか？

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この右図の「らせん」自体が、フラクタル構造になっていて、その構造の一つ、一つに「らせん」が在る。従って、その構造の一つ、一つに、Zω点が存在する。

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先に書いたように、放散虫：Z^3+0.5画像は、三つの部分のフラクタル構造となっている。その三つの部分のフラクタル構造は「永遠に」続いている。

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だから、無限個が無限個在ることになる!!!

さて、その個数、というより濃度は、やはり、可算個だろうか？　
それとも、それ以上だろうか？