Navier-Stokes 方程式

9月8日、OpenAIから Navier-Stokes 方程式の存在と滑らかさの問題に関する解法が公開されています。証明の論文pdfもダウンロード可能となっています。まず、論文の引用情報は次の通りです。ネット検索すれば、pdfがダウンロードできるかもしれません。
Open AI (2026) "Finite Time Blowup for Navier-Stokes," manuscript, Sep. 2026
Navier-Stokes 方程式とは、流体の運動を記述する2階非線型偏微分方程式であり、これだけで理解できる人はとっても頭がいいのかもしれませんが、クレイ研究所のミレニアム問題 The Millennium Prize Problems のひとつとして有名です。ということで、続いて、論文のAbstractを引用すると次の通りです。

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For every positive viscosity, we construct a solution of the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations that starts from rest and develops unbounded velocity infinite time while maintaining uniformly bounded kinetic energy.
------------------------------ ABSTRACT ------------------------------

要するに、3次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式について、有限時間で速度が発散する特異点(blowup)が形成される解を構成することに成功した、ということです。多くの人がこれで理解できるとは思いませんが、一応、念のため。ついでに、いくつか、この関係で専門ジャーナルと一般科学誌の反応の一部をリストアップすると次の通りです。

Nature: OpenAI claims huge maths breakthrough on a famed 'Millennium Problem' (08 September 2026)
Scientific American: Did OpenAI solve the wrong Navier-Stokes problem? (September 21, 2026)

はい。私にはサッパリ理解できません。しかし、もはや、AIが知的能力、というか、認知能力の上でホモサピエンスを凌ぐという事実、少なくとも近く凌ぐであろうし、加えて、将来的には大きく引き離す、という事実は否定しようがないように私は思います。