「ケーキの切れない非行少年たち」（宮口幸治・新潮新書）という本があります。
この本を読んでいて、ふと疑問が浮かびました。
“丸いケーキの三等分”って、本当に誰でもできるのか？
多くの人は「中心から 120° ずつの扇形三等分」を想定します。
でもそれは、“中心から切る”という特別なやり方の見本があるからできるものです。
では、二本の直線だけで三等分せよ、と言われたら？
この条件にすると、ケーキの面積を厳密に 1/3 ずつにするためには、
逆三角関数、置換積分のどちらかを使った円の弓形の面積計算が必要になります。つまり 高校数学�轡譽戰襦０貳未梁膺佑任癲�計算なしに解くのはまず不可能です。
直線二本による三等分には、形として二種類ある
�� T字型（三等分の解の一つ）
一本の直線を基準に、それに垂直なもう一本が残りを分割する形
一つの領域が「弓形＋三角形」的な複合形になる
�� 平行二直線型（もう一つの三等分解）
二本の直線が平行。三つの領域は「弓形＋帯状＋弓形」の三つ
子どもが扇形の三等分をできるのは、
“中心を通る 120° の切り方”という見本が与えられているからです。
しかし、二本の直線という条件に変えると、これは一般の大人でも「直感で解ける」問題ではなくなります。
考えてみたいこと
「ケーキが三等分できない子どもたち」という話を、“誰でも当然できる課題”として扱って良いのだろうか？
直線二本というだけで、普通の大人でも数学的計算なしには三等分できない問題になる。
著者はこの前提条件の差をどこまで意識しているのか？
そんなことを思い、日記に記してみました。
ログインしてコメントを確認・投稿する