魔方陣についてコミュの?立方陣の製法【１】

立体の魔方陣として、解説の前置きとして
まずは、不完全ながら、一辺４の立方陣を取り上げます。

４ｘ４方陣を４段重ね形として、次の例は
１列に０と１とが２個ずつ配置されています。

４ｘ４の平面を４段分、下記のように左右に並べていますが
この内容を垂直方向に重ねた　立体形を思い浮かべて
みて下さい。　(↓後のコメントに模式図を載せています）

１１００　１０１０　０１０１　００１１
１０１０　００１１　１１００　０１０１・・・【X】
０１０１　１１００　００１１　１０１０
００１１　０１０１　１０１０　１１００
(1段目)　 (2段目）　(3段目)　 (4段目)

立方体の辺に並行な方向として
　上下１６本、左右１６本、前後１６本：合計４８本
立方体の表面に平行な面の対角線上に
２本/各面ｘ４面/1方向ｘ３方向（上下左右前後）：２４本
１つの頂点から中心を通って反対側の頂点へ：４本

・・・・全部で７６方向について、合計が一致します。

同様の形は２段目と３段目を外側に１段目４段目を内側に
配置した形でもできます。

２０２０　００２２　２２００　０２０２
００２２　０２０２　２０２０　２２００・・・・【Y】
２２００　２０２０　０２０２　００２２
０２０２　２２００　００２２　２０２０

これらの和＋１をとると、１から４までの数字からなる
４ｘ４ｘ４立方陣ができあがります。定和は１０です。

４２３１　２１４３　３４１２　１３２４
２１４３　１３２４　４２３１　３４１２・・【X＋Y＋1】
３４１２　４２３１　１３２４　２１４３
１３２４　３４１２　２１４３　４２３１

（０と４）、（０と８）、（０と１６）、（０と３２）
の組み合わせで上記【X】【Y】と同様の形が作れれば
１から６４までの数字からなる４立方陣が完成します

　しかし、これは、完全にはできず、
　完全な（上記７６箇所の合計が揃う）４立方陣は存在
　しません。最高で７２箇所まででした。

・・・この続きはまた、後で。　ひとまず、おやすみなさい。

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