引用の為、以前の内容を再掲します。
http://
１００１ １１００ １０１０ １１００ １０１０
１００１ ００１１ ０１０１ １０１０ ００１１
０１１０ １１００ ０１０１ ０１０１ １１００
０１１０ ００１１ １０１０ ００１１ ０１０１
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （Ｅ）
さらに右９０度回転した形に’をつけて表すものとします
００１１ ０１０１ １００１
１１００ ０１０１ ０１１０
１１００ １０１０ １００１
００１１ １０１０ ０１１０
(A') (B') (C')
これらの ０と１を反転させた形をそれぞれ
ａｂｃｄｅで表すこととします。
前回の内容は ＤＥｅｄを順に４段重ねた形と
ＥｄＤeとを組み合わせて作った形に相当します。
他に組み合わせられる形としては、
AａＡａ ｂＢＢｂ ＣＣｃｃという形が考えられますが
これらは、みな上図のように向きが違うだけで、みな同じものです。
AaAa ≡ bBBb ≡ CCcc :向きが異なるだけ
(A) (a) (A) (a) (b) (B) (B) (b)
|001 0110 1001 011o o01| 1100 1100 0011
1001 0|10 10o1 0110 ＝＝＞ 1100 0o|1 0011 1100
0110 1o01 01|0 1001 0011 1|00 1|o0 0011
o110 1001 0110 100| 0100 0011 0011 |10o
これらは、｜とｏで示すように対角線上の４本の和が他と
一致しません。 立体的な中心を通って反対側の頂点に向かう対角線４本の上では 同じものが４個ならんでいます。
過小なところがある分,他方では過大です。
（後日、この点を、相殺することで、
８方陣を作る方法を示します）
ここでは、この部分を無視して
他の７２箇所の和が一致するものをつくってみます。
（これを準立方陣ということにします：実は４ｘ４ｘ４で完全に
すべての対角線上の数字の和を一致させることはできません）
作り方は、平面の魔方陣をまとめて一度に４段分作ることに相当します。
4x4x4＝２の６乗ですから、６個の２進方陣を組み合わせて
１から６４までの数字からなる立体の方陣をつくります。
１列にならぶ４個の数字の合計（定和）は(1+64)*4/2＝１３０になります。
32x[AaAa]+16x[a'A'a'A']+8x[EdDe]+4x[DEed]+2x[c'c'C'C']+[CCcc]+[all 1]
48 5 26 51 24 49 46 11 41 16 19 54 17 60 39 14
53 20 15 42 1 44 55 30 64 21 10 35 12 45 50 23
27 62 33 8 47 6 25 52 18 59 40 13 38 3 32 57
2 43 56 29 58 31 4 37 7 34 61 28 63 22 9 36
この４ｘ４の魔方陣を４段重ねた立方体では下図のように、
表面に平行な断面ではすべて魔方陣になっています。
方向を替えて並べかえると：つまり別の方向から
みると次のような具合です。
: ｜｜
: ｜｜ 側面から （上記最左列側から観たもの）
: \／
48 24 41 17 5 49 16 60 26 46 19 39 51 11 54 14
53 1 64 12 20 44 21 45 15 55 10 50 42 30 35 23
27 47 18 38 62 6 59 3 33 25 40 32 8 52 13 57
2 58 7 63 43 31 34 22 56 4 61 9 29 37 28 36
:
: 上部から （上記最上行側から観たもの）
V
48 5 26 51 53 20 15 42 27 62 33 8 2 43 56 29
24 49 46 11 1 44 55 30 47 6 25 52 58 31 4 37
41 16 19 54 64 21 10 35 18 59 40 13 7 34 61 28
17 60 39 14 12 45 50 23 38 3 32 57 63 22 9 36
各面が魔方陣として、どこも１列の和が１３０に
なっていることを御確認ください。
==============================================
製法についての記事を?から連番で11/6現在?まで
連番で示しています。 目次として載せておきます
現在のページを◆で示しておきます。
初めての方は?から順にどうぞ。
・４方陣
? http://
? http://
・５方陣について
? http://
? http://
? http://
・合成数の大きさの方陣
? http://
・立方陣について
４立方陣
? http://
?◆http://
? http://
８立方陣
? http://
７以上の素数サイズの立方陣
? http://
http://
１００１ １１００ １０１０ １１００ １０１０
１００１ ００１１ ０１０１ １０１０ ００１１
０１１０ １１００ ０１０１ ０１０１ １１００
０１１０ ００１１ １０１０ ００１１ ０１０１
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） （Ｅ）
さらに右９０度回転した形に’をつけて表すものとします
００１１ ０１０１ １００１
１１００ ０１０１ ０１１０
１１００ １０１０ １００１
００１１ １０１０ ０１１０
(A') (B') (C')
これらの ０と１を反転させた形をそれぞれ
ａｂｃｄｅで表すこととします。
前回の内容は ＤＥｅｄを順に４段重ねた形と
ＥｄＤeとを組み合わせて作った形に相当します。
他に組み合わせられる形としては、
AａＡａ ｂＢＢｂ ＣＣｃｃという形が考えられますが
これらは、みな上図のように向きが違うだけで、みな同じものです。
AaAa ≡ bBBb ≡ CCcc :向きが異なるだけ
(A) (a) (A) (a) (b) (B) (B) (b)
|001 0110 1001 011o o01| 1100 1100 0011
1001 0|10 10o1 0110 ＝＝＞ 1100 0o|1 0011 1100
0110 1o01 01|0 1001 0011 1|00 1|o0 0011
o110 1001 0110 100| 0100 0011 0011 |10o
これらは、｜とｏで示すように対角線上の４本の和が他と
一致しません。 立体的な中心を通って反対側の頂点に向かう対角線４本の上では 同じものが４個ならんでいます。
過小なところがある分,他方では過大です。
（後日、この点を、相殺することで、
８方陣を作る方法を示します）
ここでは、この部分を無視して
他の７２箇所の和が一致するものをつくってみます。
（これを準立方陣ということにします：実は４ｘ４ｘ４で完全に
すべての対角線上の数字の和を一致させることはできません）
作り方は、平面の魔方陣をまとめて一度に４段分作ることに相当します。
4x4x4＝２の６乗ですから、６個の２進方陣を組み合わせて
１から６４までの数字からなる立体の方陣をつくります。
１列にならぶ４個の数字の合計（定和）は(1+64)*4/2＝１３０になります。
32x[AaAa]+16x[a'A'a'A']+8x[EdDe]+4x[DEed]+2x[c'c'C'C']+[CCcc]+[all 1]
48 5 26 51 24 49 46 11 41 16 19 54 17 60 39 14
53 20 15 42 1 44 55 30 64 21 10 35 12 45 50 23
27 62 33 8 47 6 25 52 18 59 40 13 38 3 32 57
2 43 56 29 58 31 4 37 7 34 61 28 63 22 9 36
この４ｘ４の魔方陣を４段重ねた立方体では下図のように、
表面に平行な断面ではすべて魔方陣になっています。
方向を替えて並べかえると：つまり別の方向から
みると次のような具合です。
: ｜｜
: ｜｜ 側面から （上記最左列側から観たもの）
: \／
48 24 41 17 5 49 16 60 26 46 19 39 51 11 54 14
53 1 64 12 20 44 21 45 15 55 10 50 42 30 35 23
27 47 18 38 62 6 59 3 33 25 40 32 8 52 13 57
2 58 7 63 43 31 34 22 56 4 61 9 29 37 28 36
:
: 上部から （上記最上行側から観たもの）
V
48 5 26 51 53 20 15 42 27 62 33 8 2 43 56 29
24 49 46 11 1 44 55 30 47 6 25 52 58 31 4 37
41 16 19 54 64 21 10 35 18 59 40 13 7 34 61 28
17 60 39 14 12 45 50 23 38 3 32 57 63 22 9 36
各面が魔方陣として、どこも１列の和が１３０に
なっていることを御確認ください。
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製法についての記事を?から連番で11/6現在?まで
連番で示しています。 目次として載せておきます
現在のページを◆で示しておきます。
初めての方は?から順にどうぞ。
・４方陣
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・５方陣について
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? http://
? http://
・合成数の大きさの方陣
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?◆http://
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８立方陣
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