魔方陣についてコミュの?合成数方陣のつくりかた

Ａ方陣とＢ方陣とから、一辺の大きさが両者の
積になるＡ*Ｂ方陣を作れます。　そこから、さらに
　A^2,　A^2*B , (A^3)*B , (A^2)*(B^2)といった
合成数を一辺の大きさとした方陣が作れることになります。

例えば3方陣から９方陣,27方陣,81,243...が作れ
3方陣と4方陣とで12方陣,36方陣、48方陣...が
作れることになります。

たとえば１２方陣の作り方としては：下図のように

(A)３方陣の１個の数字を各々４ｘ４個に拡大したものと
(B)４方陣の１組から、３ｘ３組分に拡大したものとを
　　　
足し合わせて、できあがりです。
　（A)か(B)の一方の組の各要素は、元の数字から
　１引いて16倍か、または、９倍とすることで
　　０から始まり、１６トビか　または９増しの数字で
　　144の手前までの数字からなる方陣に置き換えます。

～～～～～～～～～～～例～～～～～～～～～～～　　
（A)　　　　　　　　　＜9/4誤記訂正しておきました＞

２９４　　　16 128 48　各数から１ずつ
７５３　→　96 64 32 　引いてx16倍
６１８　　　80 ０ 112

　　　　　　↓１個を4x4個の数字に拡張。

16 16 16 16 128 128 128 128　48　48　48　48
16 16 16 16 128 128 128 128　48　48　48　48
16 16 16 16 128 128 128 128　48　48　48　48
16 16 16 16 128 128 128 128　48　48　48　48
96 96 96 96　64　64　64　64　32　32　32　32
96 96 96 96　64　64　64　64　32　32　32　32
96 96 96 96　64　64　64　64　32　32　32　32
96 96 96 96　64　64　64　64　32　32　32　32
80 80 80 80　０　０　０　０ 112 112 112 112　
80 80 80 80　０　０　０　０ 112 112 112 112　
80 80 80 80　０　０　０　０ 112 112 112 112　
80 80 80 80　０　０　０　０ 112 112 112 112　

（Ｂ）
１ 15 14 ２
12 ６７９
８ 10 11 ５
13 ３２ 16

　　↓１個の４方陣を３ｘ３個並べて12方陣を作る。

１ 15 14 ２１ 15 14 ２１ 15 14 ２
12 ６７９ 12 ６７９ 12 ６７９
８ 10 11 ５８ 10 11 ５８ 10 11 ５
13 ３２ 16 13 ３２ 16 13 ３２ 16
１ 15 14 ２１ 15 14 ２１ 15 14 ２
12 ６７９ 12 ６７９ 12 ６７９
８ 10 11 ５８ 10 11 ５８ 10 11 ５
13 ３２ 16 13 ３２ 16 13 ３２ 16
１ 15 14 ２１ 15 14 ２１ 15 14 ２
12 ６７９ 12 ６７９ 12 ６７９
８ 10 11 ５８ 10 11 ５８ 10 11 ５
13 ３２ 16 13 ３２ 16 13 ３２ 16

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～例：ここまで

この　（Ａ）＋（Ｂ）の合計は
１から１４４までの数字が重複なく
生成され、3x4＝１２方陣ができあがります。

なお、ある方陣を２ｘ２倍した大きさの方陣を作るには
↓こちらに解説が載っています。

http://www.guru.gr.jp/~issei/msqj/6houjin.htm
（いっせい脳内会議さんのところ：　　　　9/4 追記修正
　こちらのコミュニティ参加ありがとうございます）

・・・・以上から
　奇数方陣は別の方法で作れますから
　　素因数分解により、素数方陣同士と、
　　２倍化する操作との組み合わせとで
　任意の大きさの合成数方陣が作れることになります。

==============================================
製法についての記事を?から連番で11/6現在?まで
連番で示しています。　目次として載せておきます
　現在のページを◆で示しておきます。

初めての方は?から順にどうぞ。

・４方陣
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2013306
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2017172
・５方陣について
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2102712
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2166770
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2370334
・合成数の大きさの方陣
?◆http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=1948761
・立方陣について
　４立方陣
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2393919
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2552298
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2730817
　８立方陣
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2730921
　７以上の素数での立方陣　
?　http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=2750487

コメント(3)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 09月24日 22:20

上記方法で作成した合成方陣は、元の方陣が多重方陣であれば同じく多重方陣の性質を満たします。
二重方陣での計算結果とともに、私のページにアップしました。
http://www.geocities.jp/cocotte_rn/houjin/jp/
より「合成方陣」のコーナーです。

ところで、
> なお、ある方陣を２ｘ２倍した大きさの方陣を作るには
のページがコンテンツ整理中となっているようです。
見てみたいのですが、情報をお持ちの方、教えていただけるとうれしいです。

[2] mixiユーザー 09月29日 01:10

いっせいさんは　ここのコミュのメンバーの方です。
　　http://mixi.jp/show_friend.pl?id=13822
整理中とのことですからいつかまた、復活されるのでしょう。

・・・・あえて、あばく　としたら．．．
（本人の意思に反して、勝手に昔の内容載せていいものやら？
　　いっせいさんごめんなさい）

　http://www.archive.org/index.php
　インターネットアーカイブで探すという手があります。
　　（ここには、何年も昔の内容が保管されているので、
　　まちがって自分で、データを無くしてたしまったり
　　した人が、サイトの内容を、何割か復元する　ことが
　　できた人もいます。）

勝手に一部引用しますと　３ｘ３の魔方陣4個に次の内容を　（９倍した数字と）組み合わせると６ｘ６の方陣が
　作れるというぐあいです。　

３００２２２
０３０２２２
３００２２２
０３３１１１
３０３１１１
０３３１１１

２ｘ２の魔方陣はありませんが、同様にして、任意のNについて、０から３までの数字をNxN個つかった２Nｘ２N方陣が作れることから、NxN方陣の一辺を２倍にした方陣が作れるということで、全ての合成数方陣が作れるということになるわけです。　（・・・この先は、いっせいさん御自身のフォローがあると嬉しいところ...)

0 0 0 3 3 3 1 1 1 2 2 2　（サイズが４ｎの例）
0 0 0 3 3 3 1 1 1 2 2 2
0 0 0 3 3 3 1 1 1 2 2 2
0 0 0 3 3 3 1 1 1 2 2 2
0 0 0 3 3 3 1 1 1 2 2 2
0 0 0 3 3 3 1 1 1 2 2 2
3 3 3 0 0 0 2 2 2 1 1 1
3 3 3 0 0 0 2 2 2 1 1 1
3 3 3 0 0 0 2 2 2 1 1 1
3 3 3 0 0 0 2 2 2 1 1 1
3 3 3 0 0 0 2 2 2 1 1 1
3 3 3 0 0 0 2 2 2 1 1 1

3 3 0 0 0 2 2 2 2 1 　　（４ｎ＋２型の例）
3 3 0 0 0 2 2 2 2 1
0 3 3 0 0 2 2 2 2 1
3 3 0 0 0 2 2 2 2 1
3 3 0 0 0 2 2 2 2 1
0 0 3 3 3 1 1 1 1 2
0 0 3 3 3 1 1 1 1 2
3 0 0 3 3 1 1 1 1 2
0 0 3 3 3 1 1 1 1 2
0 0 3 3 3 1 1 1 1 2

また、ここのアーカイブで、昔あった、阿部楽方さんの記事もみつかりました\(^_^)／

　文字化けは　ＩＥなら表示→エンコードで→
日本語（シフトＪＩＳ）を選択すると読めます。

http://web.archive.org/web/20000526163209/www.sakigake.co.jp/jigyou/meijin/meijin_25.html

[3] mixiユーザー 09月30日 15:29

あまゐりさん、ありがとうございます。
アーカイブからも探すことができましたし、再掲いただいた方法を理解することができました。
なるほど、こんな方法もあるんですね。

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ