暦の話　久しぶりに。

暦の話になると、家族の前で滾々と説明する癖があるのだが
近年になって子供は話を聞いてくれない。
特に、２０００年が特別な閏年で「うるう日」がない筈だが
この年だけ「うるう日がある閏年である」
それがとても珍しいことを教えたかったのだが…

娘も幼少で息子に至っては生まれていなかったので
それぞれ中学生の時の閏年にその説明をしたのだ。
その年頃を過ぎると、あとは聴いてくれるのは
家内か飼い犬しかないのであるが、どちらも話の途中で聞くのを止めてしまう(笑)
ので、ここに認める事が多いのである。

まず、暦の上では
「１年」は通常年は「３６５日」である。
これは地球の自転を１日、と物差しにする上で固定の単位とするからである。
この１日の２４分の１が「１時間」であり、
「１時間」の６０分の１を「１分」としているのだから、
実は「１日」が時間の物差しの基本になっている、と考えてみれば
実に納得がいくのである。

ところが「１年」は
地球の「公転時間」を地球の「自転時間」で表す必要があるため
あまり綺麗な数字では割り切れないのである。
当然ながら、４年に１日のズレが発生するので、１日追加して修正する。
通常年３６５日×４年＋１日=１４６１日となる。
この時の計算上の公転時間は「365.25日」である。

しかしながらこの暦には
「100で割り切れる年は閏年でもうるう日が無い」
という修正がある。
つまり100年で１日進みすぎてずれるので、
公転時間から1/100日を減らすのが正しい計算になる。
つまり、365.25-0.01=365.24日、これがここまでの計算上の公転日数である。
しかし更にレアな修正がある。
前出の2000年のケースである。
「400で割り切れる年はうるう日がある」という再修正である。
つまり100年に一回のうるう日無しの閏年だと
公転に対して暦が今度は１日足りなくなるのである。
計算上は、365.24+0.0025=365.2425
これが公転時間を日数で表した時の
数字の正しい表現である。

ところが暦ではなく二十四節気で表す「季節」というのは
公転とは当然日数単位で表現すると
かなりの大きさでズレが生じるのである。
良く知られているのは春分の日や秋分の日が年によって変わっている事だが
その辺りは何となく理解しているのではないだろうか。
春分の日と秋分の日は「昼と夜の長さが一緒」みたいな理解、
或いは「冬至は昼が一番短く、夏至は昼が一番長い」であると思う。

しかし、「春分」は見かけ上の天体である「天球」に基づき
地球を中心とした時の太陽の位置が天体上で0度、
仮想の球体でいうところの地球の赤道（天の赤道）に位置した時を
「春分」としているのであり、
その結果、ほぼ昼と夜が同じの日に固定されているのである。
そもそも一年を２４で割ろうにも５日程度ズレる筈である。
１月から６月の長さは１８１日だが
１８４日であるから確実にズレがあることは周知の事実である。
二十四節気の季節感については、北半球の文明の主観に基づいているので
ここでは割愛するが
春分と秋分は天球基準になっているので、
理屈に基づいて変動し、その理屈は変わらないが日付が変わるのである。

そして、節分は「立春」の前日という理屈は変わらないが
立春は「春らしい気候の始まり」ではなくて
理屈によって一年を二等分して決める「春分」と「秋分」の
ちょうど境目である「冬至」と「夏至」を加えた4等分を
「春」「夏」「秋」「冬」の真ん中に置き定めた
理論上の「季節」を半分に分けて１年を８等分し
それぞれを「季節始まり」とする理論上の節目なのである
正しく言うと「太陽黄経が３１５度のとき」らしいが
それでは分からない(笑)

暦上の日数では、冬至から立春までの間が
少しずつ日数が足りなくなり「うるう日」で足して修正するが
それでは戻しすぎで、ズレが残るのである。これが蓄積して
４年に一回日付で戻すので、閏年の翌年の立春が１日早くなる。
ただ、この習性でも戻しすぎで100年くらいで１日ズレてしまうのである。

地球が太陽の周りを一周する公転時間365.2425日を８等分すると
45.6553125日だから、１年で0.3446…日ズレるので、４年に１日入れると
0.25日／年で修正できるのだがそれでも0.0946875日／年のズレが起きる。
100年に１日ルールで0.01日、400年にマイナス１日ルールで-0.0025日
修正しても、この小さな数字のズレは収まりきらず
しかも立春のタイミングは長らく午後だったので
長く節分は2/2で維持されていたのであるが
それがズレにズレて日付変更点付近に置かれると
節分が2/2になったり、2/3になったりしてしまうのである。

地球も厳密には楕円であり、太陽も公転周期も楕円なので
その周期はいずれも少しずつ「１日」では割り切れないのであるが
我々人間には体感できないズレなので暦でコントロールしている、
というのが現在の天文事情という事である。

細かい数字は僕も分からないけれども
小学生高学年程度の算数と他人の簡単な説明で理解しているのは
こういう事である
彼是、このネタで３０年近く同じ蘊蓄を述べていて
２０００年で機会を失ってしまったので失望していたのであるが
節分のズレも良い機会だ。
また４年後に(笑)

■今年の節分が2月2日なのは2000年に原因が！？…“子午線のまち”明石・天文科学館の館長が徹底解説
(まいどなニュース - 01月27日 19:50)
https://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=262&from=diary&id=6391846
今年は節分が２月２日になる事は、すでにほとんどの人が知っているだろう。そして、来年以降も定期的に節分が２日になるということも。理由は「地球が太陽の周囲を回る公転の周期と暦がずれるため」とされているが、もっともっと詳しく知りたい。そこで、小難しい話を、わかりやすく教えてくれる専門家、明石市立天文科学館の井上毅館長に徹底解説してもらったところ、原因は２０００年にあるというのだ。一体、どういうことなの？

―なぜ節分がずれるのかを教えてください。

「それはずばり、２０００年の閏年が影響しているんです。なんせ超レアな閏年でしたからね。と、いきなり言われてもわからないでしょう？これを理解するにはまず、日本をはじめ、世界各国で採用されているグレゴリオ歴について詳しく知る必要がありますよ」

グレゴリオ歴は１年を３６５日（平年）とし、４で割り切れる年を閏（うるう）年とする。ここまでは私たちがよく知っているカレンダーだが、実は続きがあって、１００で割り切れる年を平年、４００で割り切れる年を閏年とするルールで運用されている。

なぜか。それは、地球が太陽の周りを１周する公転時間が、ぴったり３６５日ではなく、３６５日とさらに約６時間弱かかるからだ。言い換えれば３６５日ぴったりではちょうど１周回りきれないということ。そのため４年で約２３時間の「遅れ」が生じてしまうのだ。これを修正するために４年に１度、１年を１日増やした３６６日にして調整している。これがいわゆる閏年だ。

４年に１度だけでは「進みすぎ」に
だが、４年に１度１日（２４時間）増やすと、逆に約１時間「進みすぎ」になってしまうのがわかるだろう。厳密にいうと「進みすぎ」は１時間ではなく４４分なのだが、これが１００回積み重なると（つまり４００年経つと）、なんと約７３時間（＝約３日）の進みすぎとなってしまうのだ。

そこで４００年の間に訪れる１００回の閏年を９７回に減らして調整することにした。誰もが覚えやいように…と、１００で割り切れる年は平年に、４００で割り切れる年は閏年にすることで、閏年の数を３回間引けるように設計したわけだ。

ーここまでは理解できました。でも節分がずれるのはなぜでしょう？

「節分は二十四節気の一つ立春の前日を差します。二十四節気というのは、地球が太陽の周りを回る公転軌道を２４個に分けた地点で、地球と太陽の位置によって決まっているわけです。そこにグレゴリオ歴を重ね合わせると、先ほどの説明のようにちょっとずつ、ずれが生じるということですね」

例えば１９世紀。国立天文台によると、１８５３年、地球が立春の瞬間を迎えたのは２月４日５時２０分ごろだった。１８５４年は４日１１時ごろ、１８５５年は４日１７時ごろ、１８５６年は４日２３時ごろと、約６時間ずつ遅れていったが、この年は閏年なので、翌年１８５７年の立春は４日の４時４０分ごろと「遅れ」が戻され、逆に４０分ほど「進みすぎ」ていることがわかる。

その後、閏年のたびに「進みすぎ」が積み重なり立春の日付が変わる。１８８４年は４日１８時ごろ。その年は閏年なので遅れが戻された１８８５年は３日の２３時４０分ごろになったのだ。

400年ぶりの“超レアうるう年”だった2000年
だが、「進みすぎ」はその１５年後、１００で割り切れる１９００年に閏年を平年にすることで解消された。

ーここで冒頭の２０００年の閏年が鍵になってくるわけですね？

「そうです。２０世紀も１９世紀同様に、遅れを戻すための閏年によって、逆に進みすぎが蓄積していきました。そして迎えた２０００年。２０００は１００で割り切れますが、４００でも割り切れるので、平年にはせず、閏年になるわけです。１６００年以来、実に４００年ぶりの超レア閏年だったんですね。そして平年ではなく閏年になったために、進みすぎは解消されることなく蓄積を続け、ついに今年、立春の瞬間が３日２３時５９分になったというわけですね」

ーこの「進みすぎ」基調が解消されるのはまだまだ先ということですね。

「ええ。次に閏年が平年になるのは２１００年。それまで、この調子で『進みすぎ』が続いていきますから、しばらくは４年に１度のペースで立春が３日、つまり節分が２日になります。２０５０年ごろから２年連続で節分が２日になり、２１００年に近づくと、４年に３度は２日です。『毎年２月３日は節分』という状況が戻ってくるのは２２世紀になってからですね」

ー閏年は「４年に１度」としか意識していなかったので、２０００年の閏年も当たり前に過ぎていきました。でも長い暦の歴史の中では大きな「転換点」だったことがよく分かりました。

「暦の仕組みを知っていれば、１００年後、２００年後のカレンダーがどうなっているかを知ることができます。長生きしなくても未来のことがわかるって面白いでしょう？あ、でも、２２世紀も、節分に豆をまいているかどうかまでは…わかりませんけどね」