§366.
(1) Ist das Rechnen im Kopf unwirklicher als das Rechnen auf dem Papier?
(2)-a - Man ist vielleicht geneigt, so etwas zu sagen;
-b kann sich aber auch zur gegenteiligen Ansicht bringen, indem man sich sagt: Papier, Tinte, etc. seien nur logische Konstruktionen aus unsern Sinnesdaten.
(3)-a " Ich habe die Multiplikation .... im Kopfe ausgefuehrt. "
(3)-b - glaube ich etwa so eine Aussage nicht?
(4) - Aber war es wirklich eine Multiplikation?
(5) Es war nicht bloss ' eine ' Multiplikation, sondern >>diese<< - im Kopfe.
(6) Dies ist der Punkt, an dem ich irregehe.
(7)-a Denn ich will jetzt sagen:
(7)-b Es war irgend ein, dem Multiplizieren auf dem Papier entsprechender, geistiger Vorgang.
(8)-a So dass es Sinn haette, zu sagen:
(8)-b " >>Dieser<< Vorgang im Geiste entspricht >>diesem<< Vorgang auf dem Papier. "
(9) Und es haette dann Sinn, von einer Methode der Abbildung zu reden, nach welcher die Vorstellung des Zeichens das Zeichen selbst darstellt.
(1) Ist das Rechnen im Kopf unwirklicher als das Rechnen auf dem Papier?
(2)-a - Man ist vielleicht geneigt, so etwas zu sagen;
-b kann sich aber auch zur gegenteiligen Ansicht bringen, indem man sich sagt: Papier, Tinte, etc. seien nur logische Konstruktionen aus unsern Sinnesdaten.
(3)-a " Ich habe die Multiplikation .... im Kopfe ausgefuehrt. "
(3)-b - glaube ich etwa so eine Aussage nicht?
(4) - Aber war es wirklich eine Multiplikation?
(5) Es war nicht bloss ' eine ' Multiplikation, sondern >>diese<< - im Kopfe.
(6) Dies ist der Punkt, an dem ich irregehe.
(7)-a Denn ich will jetzt sagen:
(7)-b Es war irgend ein, dem Multiplizieren auf dem Papier entsprechender, geistiger Vorgang.
(8)-a So dass es Sinn haette, zu sagen:
(8)-b " >>Dieser<< Vorgang im Geiste entspricht >>diesem<< Vorgang auf dem Papier. "
(9) Und es haette dann Sinn, von einer Methode der Abbildung zu reden, nach welcher die Vorstellung des Zeichens das Zeichen selbst darstellt.
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コメント(13)
試訳
(1) 頭の中における計算〔というもの〕は，紙の上の計算〔というもの〕の比して，より現実希薄的（ ＞非現実的 ）である，か？
（２）-a 人は，おそらく，そのような〔＝上記の様な〕何事かを言う，傾向がある；
（２）-b しかしまた，対立的な見解へと到り，そこにおいて人は言う〔かもしれない〕 紙，インク等々は我々の感覚与件からのただのその論理的構成物である，と．
（３）-a 「私は頭の中でその計算．．．を行った．」
（３）-b −−〔例えば〕私はそのようなある陳述を信じないであろうか？
（４） −−しかし，それは現実に一つの／ある掛け算であった，のであろうか？
（５） それは，頭に於ける，単なる＞一つの／ある＜掛け算である，のではなく，＞＞ この＜＜〔掛け算〕だったのだ．
（６） これは，わたしがそこにおいて迷い込む，その地点である．
（７）-a なぜなら，私はいまや言うであろう：
（７）-b それは，紙の上でのその計算に対応している，何らかの精神的過程であった，〔と〕．
（８）-a それで，そう言う事は，あたかもイギを持つかのようである
（８）-b 「 >> この << 精神過程は紙の上の>> この << 過程に対応する〔，と．〕
（９）そして，だから，記号の表象によってその記号自らを描出する，写像の[そのような]ある一つの方法について語る事，それはあたかもイギを持つかのようである．
ミック氏訳
第３６６節
頭の中でやる計算は紙上の計算よりも非現実的なのか？ ――恐らく人はそのように言いたいだろう。しかしまた反対の見解へ傾いて、紙やインクは私たちの感覚与件から成る論理的構成物に過ぎない、と自らに言い聞かせることもある。「私は頭の中で……という掛け算を行った。」 ――例えばこのような言明を、私は信じないか？ ――しかしそれは本当に掛け算だったのか？ それは単に「一つの」掛け算ではなく、この――頭の中の――掛け算だったのである。ここが、私が過ちを犯す点である。なぜなら私は今や、それは紙上の掛け算に対応する、心的な過程であった、と言いたくなるからである。その結果、「心の中のこの過程は、紙上のこの過程と対応する」と言うことが意義を持つことになってしまう。すると、記号の表象によって記号自身を描写するような写像の方法について語ることが意義を持つことになってしまう。
(1) 頭の中における計算〔というもの〕は，紙の上の計算〔というもの〕の比して，より現実希薄的（ ＞非現実的 ）である，か？
（２）-a 人は，おそらく，そのような〔＝上記の様な〕何事かを言う，傾向がある；
（２）-b しかしまた，対立的な見解へと到り，そこにおいて人は言う〔かもしれない〕 紙，インク等々は我々の感覚与件からのただのその論理的構成物である，と．
（３）-a 「私は頭の中でその計算．．．を行った．」
（３）-b −−〔例えば〕私はそのようなある陳述を信じないであろうか？
（４） −−しかし，それは現実に一つの／ある掛け算であった，のであろうか？
（５） それは，頭に於ける，単なる＞一つの／ある＜掛け算である，のではなく，＞＞ この＜＜〔掛け算〕だったのだ．
（６） これは，わたしがそこにおいて迷い込む，その地点である．
（７）-a なぜなら，私はいまや言うであろう：
（７）-b それは，紙の上でのその計算に対応している，何らかの精神的過程であった，〔と〕．
（８）-a それで，そう言う事は，あたかもイギを持つかのようである
（８）-b 「 >> この << 精神過程は紙の上の>> この << 過程に対応する〔，と．〕
（９）そして，だから，記号の表象によってその記号自らを描出する，写像の[そのような]ある一つの方法について語る事，それはあたかもイギを持つかのようである．
ミック氏訳
第３６６節
頭の中でやる計算は紙上の計算よりも非現実的なのか？ ――恐らく人はそのように言いたいだろう。しかしまた反対の見解へ傾いて、紙やインクは私たちの感覚与件から成る論理的構成物に過ぎない、と自らに言い聞かせることもある。「私は頭の中で……という掛け算を行った。」 ――例えばこのような言明を、私は信じないか？ ――しかしそれは本当に掛け算だったのか？ それは単に「一つの」掛け算ではなく、この――頭の中の――掛け算だったのである。ここが、私が過ちを犯す点である。なぜなら私は今や、それは紙上の掛け算に対応する、心的な過程であった、と言いたくなるからである。その結果、「心の中のこの過程は、紙上のこの過程と対応する」と言うことが意義を持つことになってしまう。すると、記号の表象によって記号自身を描写するような写像の方法について語ることが意義を持つことになってしまう。
(1) unwirklicher 暗算と筆算の権利的優越関係について． 一方では，筆算は少なくとも，（1）われわれが第一義的習得する計算である（という誤謬）に，（２）筆算は証明（という真偽問題だが，概して新と想定される）だが暗算はそうではない故に＊１，（３）筆算においては見出される過程が暗算に於いては必ずしも（少なくとも公共的観察可能な様態では）見出されるとは限らないことに基づいて，筆算は暗算に存在権利上優先する，と考える傾向がありえる． この立場からすれば，その存在可能性が筆算に依存する暗算は権利上より−−充実的に存在／現存するという意味に於いての現実的 wirklich ―−ではありえない．
この点については第３６４節ｂを参照．
＊１ ここから，筆算と暗算はともに計算の下位集合なのか，それとも暗算はそもそも計算ではないのか，という疑問を提示することは可能である． 小山氏は「暗算は，計算ではあるが算術ではない」とする，これは，「計算」を複数の数とその加減乗除関係の提示という入力と，その一元化（算術であれば解と問題なく言えるもの）という出力との機能的関係のみで定義づけるのに対し，算術は証明過程を要求するものとして定義付けるからである．
なお，この問いに対するＷの（少なくともこの文の時点での暫定的）解答は，もちろん「否，暗算は筆算と同じだけ現実的である」である． ただし，この単純な解答がerabolateなしに引き続き維持されるか，また，哲学的に是認されえるかについては，疑問が残されよう．
この点については第３６４節ｂを参照．
＊１ ここから，筆算と暗算はともに計算の下位集合なのか，それとも暗算はそもそも計算ではないのか，という疑問を提示することは可能である． 小山氏は「暗算は，計算ではあるが算術ではない」とする，これは，「計算」を複数の数とその加減乗除関係の提示という入力と，その一元化（算術であれば解と問題なく言えるもの）という出力との機能的関係のみで定義づけるのに対し，算術は証明過程を要求するものとして定義付けるからである．
なお，この問いに対するＷの（少なくともこの文の時点での暫定的）解答は，もちろん「否，暗算は筆算と同じだけ現実的である」である． ただし，この単純な解答がerabolateなしに引き続き維持されるか，また，哲学的に是認されえるかについては，疑問が残されよう．
(1) unwirklicher 暗算と筆算の権利的優越関係について． 一方では，筆算は少なくとも，（1）われわれが第一義的習得する計算である（という誤謬）に，（２）筆算は証明（という真偽問題だが，概して新と想定される）だが暗算はそうではない故に＊１，（３）筆算においては見出される過程が暗算に於いては必ずしも（少なくとも公共的観察可能な様態では）見出されるとは限らないことに基づいて，筆算は暗算に存在権利上優先する，と考える傾向がありえる＊１． この立場からすれば，その存在可能性が筆算に依存する暗算は権利上より−−充実的に存在／現存するという意味に於いての現実的 wirklich ―−ではありえない．
この点については第３６４節ｂを参照．
＊１ Hackerは，単に' the mental, or 'subjective' [ entitiey ] ,is less real than physical or 'objective' と簡潔に解している．
＊２ ここから，筆算と暗算はともに計算の下位集合なのか，それとも暗算はそもそも計算ではないのか，という疑問を提示することは可能である． 小山氏は「暗算は，計算ではあるが算術ではない」とする，これは，「計算」を複数の数とその加減乗除関係の提示という入力と，その一元化（算術であれば解と問題なく言えるもの）という出力との機能的関係のみで定義づけるのに対し，算術は証明過程を要求するものとして定義付けるからである．
なお，この問いに対するＷの（少なくともこの文の時点での暫定的）解答は，もちろん「否，暗算は筆算と同じだけ現実的である」である． ただし，この単純な解答がerabolateなしに引き続き維持されるか，また，哲学的に是認されえるかについては，疑問が残されよう．
この点については第３６４節ｂを参照．
＊１ Hackerは，単に' the mental, or 'subjective' [ entitiey ] ,is less real than physical or 'objective' と簡潔に解している．
＊２ ここから，筆算と暗算はともに計算の下位集合なのか，それとも暗算はそもそも計算ではないのか，という疑問を提示することは可能である． 小山氏は「暗算は，計算ではあるが算術ではない」とする，これは，「計算」を複数の数とその加減乗除関係の提示という入力と，その一元化（算術であれば解と問題なく言えるもの）という出力との機能的関係のみで定義づけるのに対し，算術は証明過程を要求するものとして定義付けるからである．
なお，この問いに対するＷの（少なくともこの文の時点での暫定的）解答は，もちろん「否，暗算は筆算と同じだけ現実的である」である． ただし，この単純な解答がerabolateなしに引き続き維持されるか，また，哲学的に是認されえるかについては，疑問が残されよう．
（2）−b
'gegenteiligen Ansicht' 紙・インク等'obejective and material entities'は，'mental and subjective'な感覚与件からの構成物（即ち存在論的に二次的・派生的）であるから，（１）の論者の前提とは逆に，紙は頭の中よりより現実希薄的である，と．
ここから，「紙の上の計算は，頭の中の計算に比して，より現実希薄的である」という主張までＷが仮構的に帰結せしめようと考えているかは，文面上は明らかでないが，その前提を認めるなら十分説得的に導出される帰結ではある． ただし，（３）以下での批判は，心的優位論よりは物的優位論についての批判を主眼としていることは明らかである−−ただし，心的優位論に就いても同じ批判論から批判できている，と解することは可能であるかもしれない−−即ち，筆算が暗算に優位という主張ではなく，筆算と暗算は「計算」という一つの語に含まれる異なった二つの行為群であって，一方を他方の従属物である，と見做す思考こそが批判されているのだ，と解することは不可能ではないかもしれない． ただし，そうだとしても，更に考察されれば，改めて筆算の優位が確立される可能性は大である（ 基礎的算術能力＞筆算能力＞（通常の）暗算能力 ）という派生関係が事実的である可能性が大であることが，Ko君，Ｎ氏，Ｓ氏によって概ね合意に到った，と記憶する． ）
'gegenteiligen Ansicht' 紙・インク等'obejective and material entities'は，'mental and subjective'な感覚与件からの構成物（即ち存在論的に二次的・派生的）であるから，（１）の論者の前提とは逆に，紙は頭の中よりより現実希薄的である，と．
ここから，「紙の上の計算は，頭の中の計算に比して，より現実希薄的である」という主張までＷが仮構的に帰結せしめようと考えているかは，文面上は明らかでないが，その前提を認めるなら十分説得的に導出される帰結ではある． ただし，（３）以下での批判は，心的優位論よりは物的優位論についての批判を主眼としていることは明らかである−−ただし，心的優位論に就いても同じ批判論から批判できている，と解することは可能であるかもしれない−−即ち，筆算が暗算に優位という主張ではなく，筆算と暗算は「計算」という一つの語に含まれる異なった二つの行為群であって，一方を他方の従属物である，と見做す思考こそが批判されているのだ，と解することは不可能ではないかもしれない． ただし，そうだとしても，更に考察されれば，改めて筆算の優位が確立される可能性は大である（ 基礎的算術能力＞筆算能力＞（通常の）暗算能力 ）という派生関係が事実的である可能性が大であることが，Ko君，Ｎ氏，Ｓ氏によって概ね合意に到った，と記憶する． ）
（４） （５）のそれは‘eine Multiplikation'ではなく' "diese" [ Multiplikation]'である，という叙述を見れば，（４）の問いへの答えが「否，それは' eine Multiplikation 'ではなかった」であるのは，明らかに思われる−−ただし，（５）を' nichit bloss ' eine ' Multiplikation', sondern, 'eine Multiplikation', d.h., "diese" 'もしくは，' nicht ' eine ' Multiplikation, sondern eine 'Multiplikation' >>im Kopfe<< , d.h., "diese " Multiplikation im Kopfe'と解すれば，「然り」と答えることも字面上は不可能ではないであろうが，この際には，文意がよりとりにくく特に’eine ’と’diese’の強調された使い分けの説明が極めて困難であるので，この解釈は採用しない．
しかし，' Nein, es ist nicht wirklich eine Multiplikation．'と答えるとしても，何故，eine Multiplikationでないのかを理解することは容易ではないように思われる． 以下，（５）参照．
しかし，' Nein, es ist nicht wirklich eine Multiplikation．'と答えるとしても，何故，eine Multiplikationでないのかを理解することは容易ではないように思われる． 以下，（５）参照．
（５）'eine Multiplizieren'ではなく'diese Multipilizireren'であることの相違は何か． まず，この'eine'は「一つ」を強調的に固定する（英語の' one '）ではなく，不特定的な冠詞機能（英語の' a '）である，と前提したい． なぜなら，特定の一つであるならば，それは同時に「コレ」と名指せる個体性を有するであろうから，両者の差異を見出すことが著しく困難だからである．
ハッカーは'Is this really a multiplication, without writing anything down ? To be sure; it is not merely >a< multiplication, but this very one----although in the head, not on paper.'とあり，上記解釈に一致するのみで，なんら，この'a'と'this very'の差異を語らることなく無益である．
おそらくは，これは深刻な問題ではないであろう． （７）で「紙上の掛け算（としての筆算）に対応する精神的出来事」としての暗算，という誤謬へと紛れ込みを＞（必ずではなく）容易に＜せしめる事柄として，'diese'と個別＝固定化指示をなさしめるように思われる語が用いられることからして，次の意味ではないだろうか． 「単にある計算」というだけなら，＞この＜筆算−−筆算はコレを容易に指示する事が可能である−−との同型性を容易には（誤って）措定しないが，ひとたび「この暗算」といわれたならば，おなじ「この計算」という表現に誘導されて，「この筆算」と同様の個別化・指示化機能を有する指標辞として，'diese'が容易に解され，次いで，両者が共に個体化されかつ筆算が更なる分節化が可能な過程である以上，暗算も同様に更に分節化可能でありかつその分節化された諸断片が筆算に於ける諸断片と対応関係にあるようなそれを本質的に持つような出来事である，という誤解へと容易に導かれる． 其れ故，'eine'といわれる時に比して，’diese’が用いられるや遥かに容易に−−しかし必然的にではなく（６）参照−−誤解に到る，という傾性指摘以上の意義を持たない，と．
概ねＫ君が上記に近似した見解であるように記憶する（彼の見解についての誤解かもしれぬが）．
ハッカーは'Is this really a multiplication, without writing anything down ? To be sure; it is not merely >a< multiplication, but this very one----although in the head, not on paper.'とあり，上記解釈に一致するのみで，なんら，この'a'と'this very'の差異を語らることなく無益である．
おそらくは，これは深刻な問題ではないであろう． （７）で「紙上の掛け算（としての筆算）に対応する精神的出来事」としての暗算，という誤謬へと紛れ込みを＞（必ずではなく）容易に＜せしめる事柄として，'diese'と個別＝固定化指示をなさしめるように思われる語が用いられることからして，次の意味ではないだろうか． 「単にある計算」というだけなら，＞この＜筆算−−筆算はコレを容易に指示する事が可能である−−との同型性を容易には（誤って）措定しないが，ひとたび「この暗算」といわれたならば，おなじ「この計算」という表現に誘導されて，「この筆算」と同様の個別化・指示化機能を有する指標辞として，'diese'が容易に解され，次いで，両者が共に個体化されかつ筆算が更なる分節化が可能な過程である以上，暗算も同様に更に分節化可能でありかつその分節化された諸断片が筆算に於ける諸断片と対応関係にあるようなそれを本質的に持つような出来事である，という誤解へと容易に導かれる． 其れ故，'eine'といわれる時に比して，’diese’が用いられるや遥かに容易に−−しかし必然的にではなく（６）参照−−誤解に到る，という傾性指摘以上の意義を持たない，と．
概ねＫ君が上記に近似した見解であるように記憶する（彼の見解についての誤解かもしれぬが）．
（６）
「わたしが誤解へと立ち入りだす点」といい「わたしが誤解する点」といっていないことからして，'diese Multiplizieren'という表現は，誤謬である，とＷは考えていない． それが誤謬であるなら，それを根拠にした更なる推論は必ずや誤謬であらねばならないはずであるから． 従がって，'diese'は，間違っているとはいえないが，人をして（少なくともＷをして）容易に誤解させる混乱させやすい表現形態であることが指摘されている，と解すべきであろう．
Ｋ君が提起した，「なぜ 'wir'やinterlocuterに対する'sie'ではなく，ここでは'ich'が用いられているのか」は不明である． 或いは，この断章を書くに先立って，'diese Multipliziren'という表現から内外対応を想定したもしくは混乱に困惑した時期をＷが現に持っていたのであろうか？
ＭＳを通覧する気など到底ないので，この疑問は放置。 検索できる方，暇ならお調べください．
「わたしが誤解へと立ち入りだす点」といい「わたしが誤解する点」といっていないことからして，'diese Multiplizieren'という表現は，誤謬である，とＷは考えていない． それが誤謬であるなら，それを根拠にした更なる推論は必ずや誤謬であらねばならないはずであるから． 従がって，'diese'は，間違っているとはいえないが，人をして（少なくともＷをして）容易に誤解させる混乱させやすい表現形態であることが指摘されている，と解すべきであろう．
Ｋ君が提起した，「なぜ 'wir'やinterlocuterに対する'sie'ではなく，ここでは'ich'が用いられているのか」は不明である． 或いは，この断章を書くに先立って，'diese Multipliziren'という表現から内外対応を想定したもしくは混乱に困惑した時期をＷが現に持っていたのであろうか？
ＭＳを通覧する気など到底ないので，この疑問は放置。 検索できる方，暇ならお調べください．
（６）
「わたしが誤解へと立ち入りだす点」といい「わたしが誤解する点」といっていないことからして，'diese Multiplizieren'という表現は，誤謬である，とＷは考えていない． それが誤謬であるなら，それを根拠にした更なる推論は必ずや誤謬であらねばならないはずであるから． 従がって，'diese'は，間違っているとはいえないが，人をして（少なくともＷをして）容易に誤解させる混乱させやすい表現形態であることが指摘されている，と解すべきであろう．
Ｋ君が提起した，「なぜ 'wir'やinterlocuterに対する'sie'ではなく，ここでは'ich'が用いられているのか」は不明である． 或いは，この断章を書くに先立って，'diese Multipliziren'という表現から内外対応を想定したもしくは混乱に困惑した時期をＷが現に持っていたのであろうか？
「わたしが誤解へと立ち入りだす点」といい「わたしが誤解する点」といっていないことからして，'diese Multiplizieren'という表現は，誤謬である，とＷは考えていない． それが誤謬であるなら，それを根拠にした更なる推論は必ずや誤謬であらねばならないはずであるから． 従がって，'diese'は，間違っているとはいえないが，人をして（少なくともＷをして）容易に誤解させる混乱させやすい表現形態であることが指摘されている，と解すべきであろう．
Ｋ君が提起した，「なぜ 'wir'やinterlocuterに対する'sie'ではなく，ここでは'ich'が用いられているのか」は不明である． 或いは，この断章を書くに先立って，'diese Multipliziren'という表現から内外対応を想定したもしくは混乱に困惑した時期をＷが現に持っていたのであろうか？
(9)
この一文は筆者には意味不明なので，黒崎の解釈に従がう．
心の中の暗算が，紙の上の筆算同様，諸段階を持つのであれば，筆算に於いて記号−−即ち数字−−が各段階に於いて紙の上に記されるのと同様に，心的記号（表象）が心の中に記される（生起する）のでなければならないであろう．
とすれば，心的表象が，心的表象が意味するところのものとしての記号（紙の上のインクのしみに対応）に対して対応し，意味論的写像関係を持つはずである． 従がって，この写像関係がドレとドレとで対応付けられているか( Abbildungsmethode )個別に語られることが可能であるはずである．
しかし，実はこの種の対応付けについて語ることは〔必ずしも〕できないのである．
この一文は筆者には意味不明なので，黒崎の解釈に従がう．
心の中の暗算が，紙の上の筆算同様，諸段階を持つのであれば，筆算に於いて記号−−即ち数字−−が各段階に於いて紙の上に記されるのと同様に，心的記号（表象）が心の中に記される（生起する）のでなければならないであろう．
とすれば，心的表象が，心的表象が意味するところのものとしての記号（紙の上のインクのしみに対応）に対して対応し，意味論的写像関係を持つはずである． 従がって，この写像関係がドレとドレとで対応付けられているか( Abbildungsmethode )個別に語られることが可能であるはずである．
しかし，実はこの種の対応付けについて語ることは〔必ずしも〕できないのである．
というのは，§３６９が語るように「頭の中で計算をするとき，私は先ず１７と１８を足して，それから３９を引き・・・」「という仕方では説明できない」からである． なぜそれでは説明できないかというと，時にはそのような過程・段階なしに＞一気に＜暗算では答えに到るかもしれないからである（ 対して，筆算に於いて過程が存在しないならば，それは問いに暗算によってなされた答えが書かれただけであって，真正の筆算ではない（Ｎ氏））． そして，そのような段階が欠落していれば，記号表現（所記）とそれによって写像されるもの（能記）との関連が存在しないのだから，存在しないそれについて語ることはできないのである．
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