他で書いたことを、ここで再掲しておきます。
ニコリの数独パズルなどは、計算抜きで楽しめるかとも思います。魔方陣もこれに似てると思います。
数字が 嫌いならば、例えば、記号にでも置き換えて見て下さい。
例えば、次のような具合です。
問題： （・・・これが解けたら、ぜひ、御加入を^^)
□○●■ ４行４列の方形の中に４種類の記号を
□○●■ ４個ずつ収めて、各行、各列、各対角線上に
□○●■ 同一の記号が 一種類ずつ並ぶように、
□○●■ 並べ替えてみてください。
↓
↓ 上の例では、縦に４個同じ記号が並んでいます。
↓ （このダブりを、解消してください）
↓
例えば１段ごとに左へ１個ずつ巡回シフトすると
↓
↓
↓
□○●■ 各行、各列に記号４種類はいりましたが
○●■□
●■□○ これでは 一方の対角線上に■が４個
■□○● 他方の対角線上も●□がダブっています。
↓
↓ 対角線上も４種すべて違うものが
↓ 配置されるようにするには、ちと難しいかな？
↓
ここからが問題です。 この先は、すぐに読まないで
御自身で考えてみてください。
↓
＜解答例は下に＞
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
□○●■ 解答例です。 各行、各列、各対角上に
●■□○ ４種類の記号が、まんべんなく
■●○□ 配置されているのを御確認ください。
○□■●
この他にも、別解を求めてみてください。
上の例の回転、裏返し型や、 ４種の記号順序の
入れ替えなどで、他の形の解もいくつか
みつかるでしょう。
ここまで、できれば、あとは、簡単に魔方陣がつくれます。
・・・・・・ここからは計算デス・・・・・・・・・
その内の２つの解について一方の記号４個を
１，２，３，４に、他方を ０、４，８，１２に
割り当てると、こんな具合に、魔方陣が作れます。
△▲▽▼ □◆◇■ 左図で
▼▽▲△ ◇■□◆ △＝1、▲＝2、▽＝3、▼＝4
▲△▼▽ ■◇◆□ □＝0、◇＝4、■＝8、◆＝12
▽▼△▲ ◆□■◇ とする。
↓ ↓ 両者を足し合わせると完成。
１２３４ ０12４８ １ 14 ７ 12
４３２１ ＋ ４８０12＝＞ ８ 11 ２ 13
２１４３ ８４12０ 10 ５ 16 ３
３４１２ 12０８４ 15 ４ ９ ６
（プロポーショナルフォントでなく
固幅フォントで観てください）
できあがった結果をみると
▲▼の位置が偶数、△▽の位置では奇数
◆■の位置では大、◇□の位置では小
といった具合に２分されてます。
以上が、http://
の内容のいわば再掲です。
==============================================
製法についての記事を?から連番で11/6現在?まで
連番で示しています。 目次として載せておきます
初めての方は?から順にどうぞ。
・４方陣
? http://
? http://
・５方陣について
? http://
? http://
? http://
・合成数の大きさの方陣
? http://
・立方陣について
４立方陣
? http://
? http://
? http://
８立方陣
? http://
７以上の素数サイズの立方陣
? http://
ニコリの数独パズルなどは、計算抜きで楽しめるかとも思います。魔方陣もこれに似てると思います。
数字が 嫌いならば、例えば、記号にでも置き換えて見て下さい。
例えば、次のような具合です。
問題： （・・・これが解けたら、ぜひ、御加入を^^)
□○●■ ４行４列の方形の中に４種類の記号を
□○●■ ４個ずつ収めて、各行、各列、各対角線上に
□○●■ 同一の記号が 一種類ずつ並ぶように、
□○●■ 並べ替えてみてください。
↓
↓ 上の例では、縦に４個同じ記号が並んでいます。
↓ （このダブりを、解消してください）
↓
例えば１段ごとに左へ１個ずつ巡回シフトすると
↓
↓
↓
□○●■ 各行、各列に記号４種類はいりましたが
○●■□
●■□○ これでは 一方の対角線上に■が４個
■□○● 他方の対角線上も●□がダブっています。
↓
↓ 対角線上も４種すべて違うものが
↓ 配置されるようにするには、ちと難しいかな？
↓
ここからが問題です。 この先は、すぐに読まないで
御自身で考えてみてください。
↓
＜解答例は下に＞
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
□○●■ 解答例です。 各行、各列、各対角上に
●■□○ ４種類の記号が、まんべんなく
■●○□ 配置されているのを御確認ください。
○□■●
この他にも、別解を求めてみてください。
上の例の回転、裏返し型や、 ４種の記号順序の
入れ替えなどで、他の形の解もいくつか
みつかるでしょう。
ここまで、できれば、あとは、簡単に魔方陣がつくれます。
・・・・・・ここからは計算デス・・・・・・・・・
その内の２つの解について一方の記号４個を
１，２，３，４に、他方を ０、４，８，１２に
割り当てると、こんな具合に、魔方陣が作れます。
△▲▽▼ □◆◇■ 左図で
▼▽▲△ ◇■□◆ △＝1、▲＝2、▽＝3、▼＝4
▲△▼▽ ■◇◆□ □＝0、◇＝4、■＝8、◆＝12
▽▼△▲ ◆□■◇ とする。
↓ ↓ 両者を足し合わせると完成。
１２３４ ０12４８ １ 14 ７ 12
４３２１ ＋ ４８０12＝＞ ８ 11 ２ 13
２１４３ ８４12０ 10 ５ 16 ３
３４１２ 12０８４ 15 ４ ９ ６
（プロポーショナルフォントでなく
固幅フォントで観てください）
できあがった結果をみると
▲▼の位置が偶数、△▽の位置では奇数
◆■の位置では大、◇□の位置では小
といった具合に２分されてます。
以上が、http://
の内容のいわば再掲です。
==============================================
製法についての記事を?から連番で11/6現在?まで
連番で示しています。 目次として載せておきます
初めての方は?から順にどうぞ。
・４方陣
? http://
? http://
・５方陣について
? http://
? http://
? http://
・合成数の大きさの方陣
? http://
・立方陣について
４立方陣
? http://
? http://
? http://
８立方陣
? http://
７以上の素数サイズの立方陣
? http://
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コメント(1)
上の答について、補足しますと、
じつは、縦横斜および、２面間で
すべて重複なく全部に独立になるような
組み合わせとなると、本質的には解は
一意に定まります。（回転、鏡像などの重複解あり）
ADBC abcd
BCAD＋dcba この２つを合成すると・・・
CBDA badc （一方は他方の転地入れ替えの形）
DACB cdab （右下がりの対角線について対称形）
・・・↓このようにAaからAb,Ac,...Ddまで
１６通りの組み合わせが できます。
Aa Db Bc Cd
Bd Cc Ab Da
Cb Ba Dd Ac
Dc Ad Ca Bb
どの行、列、対角線上においても一列に
ABCDabcdを全て含んでいますから
これらを、1,2,3,4と、0,4,8,12とに割り当てると
１から１６までの数字が重複なく生成され
その合計は
1+２＋３＋４＋０＋４＋８＋１２＝３４で
どこも一定になります。
あとは、ABCDの順と1234の割り当て順は任意ですし
回転や鏡像などで、これだけで、複数種類の４方陣が
つくれます。
じつは、縦横斜および、２面間で
すべて重複なく全部に独立になるような
組み合わせとなると、本質的には解は
一意に定まります。（回転、鏡像などの重複解あり）
ADBC abcd
BCAD＋dcba この２つを合成すると・・・
CBDA badc （一方は他方の転地入れ替えの形）
DACB cdab （右下がりの対角線について対称形）
・・・↓このようにAaからAb,Ac,...Ddまで
１６通りの組み合わせが できます。
Aa Db Bc Cd
Bd Cc Ab Da
Cb Ba Dd Ac
Dc Ad Ca Bb
どの行、列、対角線上においても一列に
ABCDabcdを全て含んでいますから
これらを、1,2,3,4と、0,4,8,12とに割り当てると
１から１６までの数字が重複なく生成され
その合計は
1+２＋３＋４＋０＋４＋８＋１２＝３４で
どこも一定になります。
あとは、ABCDの順と1234の割り当て順は任意ですし
回転や鏡像などで、これだけで、複数種類の４方陣が
つくれます。
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