数学の予想をでっち上げる会コミュの倭奴のでっちあげ第６弾「nのナンプレについて」

実に四ヶ月ぶりの更新！？
待ってた人も待ってなかった人も読めばきっと
がっかりする倭奴のでっちあげ第６弾はじまるよ！

さて最近、ナンバープレートというゲームがはやっとるそうですが
これって日本人が考案したそうですねえ（誰かは知らんがホント？）
そこで問題！！
の前にナンプレを知らない人のためにちょっと解説。
（文章のみなのでわかりづらかったらごめん）

通常、ナンプレは９Ｘ９のマスにあるルールに基づいて
１～９までの数字を当てはめていくゲームです。
でそのルールというのが
　ルール１）縦横に同じ数字が入らないこと
　ルール２）３Ｘ３に区切ったブロックに同じ数字が入らないこと
の以上二つです。
例えば、Ａ～Ｉの９ブロックが以下のように並んでいるとする。
　ＡＢＣ
　ＤＥＦ
　ＧＨＩ
３Ｘ３の各ブロックに１～９までの数を当てはめるのが、
ルール２で、以下のように９Ｘ９のマスの縦横に
１～９までを当てはめるのがルール１です。
　a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
　a4 a5 a6 b4 b5 b6 c4 c5 c6
　a7 a8 a9 b7 b8 b9 c7 c8 c9
　d1 d2 d3 e1 e2 e3 f1 f2 f3
　d4 d5 d6 e4 e5 e6 f4 f5 f6
　d7 d8 d9 e7 e8 e9 f7 f8 f9
　g1 g2 g3 h1 h2 h3 i1 i2 i3
　g4 g5 g6 h4 h5 h6 i4 i5 i6
　g7 g8 g9 h7 h8 h9 i7 i8 i9

ここまででルールが分からない人は
倭奴の説明下手を恨みながらネットで調べて。

さて、
９Ｘ９マスのナンプレはよく眼にしますが、
ときおり、１６Ｘ１６マスのナンプレがチラホラと本屋に置かれています。
１６Ｘ１６マス……つまりは１～１６の数をかぶらないように
当てはめるということですが、簡単に図で表すと、
　ＡＢＣＤ
　ＥＦＧＨ
　ＩＪＫＬ
　ＮＭＯＰ
のＡ～Ｐのブロックがあって、各ブロックが４Ｘ４で区切られている
と考えればいいようですな。
ルールは９Ｘ９マスのナンプレと同じです。

さて、いよいよ問題です。長かったですね。
＜問題＞
１ブロックがｎＸｎマスで区切られたn^2Ｘn^2マスのプレートに、
１～ｎの数をルール１）、ルール２）に従って当てはめたとき、
これを満たす任意の整数ｎは存在するか？

ナンプレというものにはゲームですから
初めからいくつかの数が埋まっていますが
今回の問題はルール１）ルール２）に従って、
全てのマスに数が当てはまる解が存在するかということに
焦点を当てて考えています。混乱したらごめんなさい。

要は、どんなサイズのナンプレでも遊べるのか！ということ。

思いつきで考えた問題なので答えは知りません。
あるいは既に解かれているかも知れません。
そこらへんは責任持てません。
いい加減ですみません。

疑問質問および苦情がありましたら、絶望的低確率でお答えいたします。

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 09月03日 11:25

約１週間経っても誰も書き込みをしないので、とりあえず僕の思いついた証明（帰納法）を書こうとしたのですが、mixiだとHTMLも使えないし、行数も長くなるし、図で説明するにしても書く量が多くなるので断念しました。
他の考え方とかの方がきっと簡単に説明できるのでしょうが…。

結論は、どんなナンプレでも出来る。
証明方法は直接あって話をした方が分かってもらえる。
です。

[2] mixiユーザー 09月18日 23:51

おおっ！
えっくすあいずさんから返答が来ている……って気づくの遅っ！
二週間以上も前やんｗ

ああ、でもあれだ。
誰からも相手されないよりはマシだよね（爆

問題の出し方が悪かったのか、俺の頭が悪かったのか……？
というか、また会員増えてるみたいだね。
あまり盛り上がってないけどｗｗｗ
まあ、こんなゆるいコミュニティに参加しても
数学のレベルは上がらないし、得るものがないからかも知れんね

また、下らない問題考えときますんで、
えっくすあいずさんもたまには面白そうな問題出して下さいm(_ _)m
オレのように暇じゃないから無理かな……？

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