数学の予想をでっち上げる会コミュの倭奴のでっちあげ第5弾「x→∞のとき1/x≠ 0である」

今回は正真正銘のでっちあげｗ
数学ではx→∞のとき1/xは0であるとされています。

さて、ここで以下の命題が成り立つことを証明します。
命題：x→∞のとき1/x≠0が成り立つ。

証明の前に以下の問題を読んでみてください。
問題：
無限の長さを持つベルトコンベアの上に無限個の箱が置かれている。ベルトコンベアは一定の速度で動くので、Aさんの目の前を箱が一定の速度で横切る。Aさんはこの箱のいずれかに必ずボールを一つ入れなけらばならない。無限の時間が経過すると、無限個の箱の中のいずれかには必ずボールが一つ入っているはずである。
このとき、一つの箱を選んでその中にボールが入っている確率を求める。

回答：
　ｎ個の箱にｍ個のボールが存在する確率はｍ／ｎとなるはずだから、無限の箱の数ｘに１個のボールが存在する確率は１／ｘとなる。

x→∞だから
　　　1/x=1/∞=0

よって、Aさんが箱に入れたはずのボールは消えてしまった。

※無限個の箱が存在する中で有限個数のボールの確率は等しく0になる。
しかし、Aさんはいずれかの箱に必ずボールを１つ入れているはずなので確率は0ではない。

命題の証明：
x→∞のとき1/x=0が成り立つと仮定する。

無限個の箱のいずれかに１つのボールが入っているならば、箱を選んでその中にボールが入っている確率pは1/∞である。しかし、ボールは必ず存在するのでp=0は成り立たない。
つまり、
　　　p=1/∞,p≠0
だから
　　　1/∞≠0
となる。
したがって、
　　　x→∞のとき、1/x≠0である。
証明終了

さて、この問題の誤りがわかりますか？

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 03月10日 08:26

これは、定義の問題だと思います。
>数学ではx→∞のとき1/xは0であるとされています。
とあるように、実際には1/xは0でなくても、数学的に0であると定義しています。
実際、1/xは、ほぼ0と言って良い数値になるので、計算上問題ありません。

例えば、
0!は0ではなく、1です。
素数に1は含まれないとしていますが、それは高校までの教科書で定義されていることです。
このように、計算の都合上、定義してしまっているものがいくつかあります。

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