Z を整数全体からなる ring とする.(a∈Z かつ b∈Z かつ ab∈(4Z+3)) ならば, ((a∈(4Z+1) かつ b∈(4Z+3))または(a∈(4Z+3) かつ b∈(4Z+1)))

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z を 0 でない複素数とし n を 1 以上の自然数とすると, 複素数冪の意味での z^(1/n) は z の n 乗根を全て含み他の複素数を含まない.

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測度は Jordan 測度か Borel 測度か Lebesgue 測度とする.一次元空間では距離が d の二点を含み連結の可測集合の測度は d または d より大きい.次元が 2 以上の空間では, 空間の二点 x, y と 0 以上の実数 r に対してある連結可測集合 S が存在し, {x,y}⊂S

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積分は広義 Riemann 積分か Lebesgue 積分とし, 可積分函数の積分が無限大になるならば, 積分台の測度が無限大か函数が非有界である.

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平面に五点があり, どの三点も同一直線上には無い時, 五点中のある四点の凸包は凸四角形とその内部である.本日の私による予想: n を自然数とし, 平面上に n 点があり, どの三点も同一直線上には無いものの中に, どの五点を選んでも凸包が凸五角形とその内部に

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外部の力が無ければ物体の運動量は不変である.力の総和は物体の運動量の時間微分である.二物体の運動量は同一作用線上で移り合う.

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唯物論者でも物だけがあるとは思わないだろう.運動もある.

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次はじゃがいもを茹でて潰して丸めたものにパン粉をまぶしたものを焼くだけの機械を作るか.ところで, トースターとは何か.カリッと焼けるベーコン専用トースターhttp://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=84&from=diary&id=4399521

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全ての要素が整数で有界の集合は有限集合である.

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地球の自転と公転は波動性か.反射と回折と干渉は認められない.

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全て公理的集合論の範囲で扱う事として, (∀x(P(x)))⇔({x;P(x)} は全ての集合からなる class である.), (∃x(P(x)))⇔({x;P(x)} は少なくとも一個の集合を含む class である.), (ある x が存在し, P(x) が成り立ち, 他の全ての y では P(y) は成り立たない.)

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-(-x)=x は逆元の一意性から分かる.

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Hausdorff 空間では有限集合は閉集合である.其れは compact 集合が閉集合になる事からも分かる.

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どの一点集合も開集合ではない位相空間では, 各連結成分が一点集合の集合には内点が無い.

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複素数の内積空間の定義の "≧0" とは, 虚数部分が 0 かつ実数部分が 0 か 0 より大きいという意味だろう.本当は複素数には大小関係は無い.

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ところで, http://www.geocities.jp/kmath1107/image/sdemon.png を言葉で表現した人は未だいないから, 其れ自体が文字になるかもしれない事だ.■いつか使ってみたい「憧れの言葉」はありますか？(TOKYO FM + - 01月17日 12:10)http://news.mixi.jp/view_news

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気体は理想気体の状態方程式の通りにはならないようだが, それ以前に温度とは何かという問題がある.

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異なる二個の整数の積で 1 にはならないが他の整数はできる.

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定数函数と一次函数は凸函数である.二次函数は凸函数か, それの minus が凸函数である.三角函数と三次函数はそれ自体もそれの minus も凸函数でないものが存在する.

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14日間のうち夜は何回あるか.14 回かもしれないし, 15回かもしれないし, 1 回かもしれないし 0 回かもしれない.日食の時間も夜とするなら 16 回かもしれない.地上に限らなければ他の回数もあるだろう.

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元号は無く, 年は協定世界時のものを使う.新元号予想でネットが大盛り上がり！ 「元号ジェネレータ」やハッシュタグが作られるhttp://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=58&from=diary&id=4381741

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本日の私による予想: n を 1 以上の自然数とし, C を複素数全体からなる集合とし, f を定義域と終域が C^n の写像とし, (x_{1},…,x_{n})∈C^n に対して f(x_{1},…,x_{n}) は x_{1}, …, x_{n} の複素数係数整式とし, どの変数についても定数ではないとする

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12=2*6=3*4=(-2)*(-6)=(-3)*(-4)=2*2*3=(-2)*(-2)*3=2*(-2)*(-3).-1 と 1 を除いた整数を一個以上組み合わせて積が 12 になる方法はその八通りしかない.ところで JavaScript で文字列に match を付けて引数を g 付きの正規表現にすると, match が成功した時は

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(x=y)⇔((x,y)=(y,x))⇔({x,y}は一元集合である.).x と y が実数ならば, (x=y)⇔([x..y]は一元集合である.).

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1 以上の平方数全体からなる集合を S_{1} とする.2 以上の自然数 n に対して, N_{n} を 1 以上 n 以下の自然数全体からなる集合とし, S_{n}={x;(x∈S_{1}^n)∧(∀i(∀j(((i∈N_{n})∧(j∈N_{n})∧(i＜j))⇒(x の第i成分は x の第j成分より小さいか等しい))))}

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球も重心の移動を戻す力が働く所にあれば重心の移動はしにくくなるが, 転がりやすさについては様々な場合がある.

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I を内点を持つ区間とし, x と y を定義域が I で各値が実数の函数とし, C^2-class とする.x の導函数を x' とし, y の導函数を y' とし ∀t(t∈Iならばx'(t)^2+y'(t)^2≠0) とする.c＞0 とする.C_{1} と C_{2} と C_{3} を定義域が I で各値が実数二次元の点

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凸ではない七角形とその内部では合同図形を内部が重ならないように平面を隙間なく充填できるものが存在する.

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一方, http://sketch.real.co.jp/contents/15247/15247960.png は生と死を超えて誰かの思想に残るだろう.生物界で繰り広げられる過酷なオスとメスの駆け引き…モテないオスの生存戦略とは？http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=140&from=diary&id=4372

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