一週は月の地球に対する公転周期のおよそ1/4に相当するが, 一週は月の地球に対する公転周期の1/4より小さい.

続きを読む

自然数 m と 自然数 n に対して, m個の独立変数を一個ずつ全て足したものの n 乗したものを展開して同類項を全てまとめたものの和の成分数を f(m,n) とする. 0 は 0 項から成り, 1 は 1 項からなると考える.自然数 m に対して, f(m,0)=1 が成り立ち, 0 でない

続きを読む

m を 1 以上の自然数とし, X を m 元集合とし, 1 以上の自然数 n に対して X を n 個直積した集合の元の個数は m^n である.1 以上の自然数 n に対して, X^n の元の個数は X^(n+1) の元の個数の 1/m 倍である.X^0 に対しても同じ計算をして 0 個の直積は一元集

続きを読む

(a+b+c+d)^4=a^4+4a^3b+4a^3c+4a^3d+6a^2b^2+12a^2bc+12a^2bd+6a^2c^2+12a^2cd+6a^2d^2+4ab^3+12ab^2c+12ab^2d+12abc^2+24abcd+12abd^2+4ac^3+12ac^2d+12acd^2+4ad^3+b^4+4b^3c+4b^3d+6b^2c^2+12b^2cd+6b^2d^2+4bc^3+12bc^2d+12bcd^2+4bd^3+c^4+4c^3d+6c^2d^2

続きを読む

ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3=x(ax^2+cy^2)+y(bx^2+dy^2)=(x,y)((a,c),(b,d))^{T}(x^2,y^2)^{T}.a_{1}x^3+a_{2}x^2y+a_{3}x^2z+a_{4}xy^2+a_{5}xyz+a_{6}xz^2+a_{7}y^3+a_{8}y^2z+a_{9}yz^2+a_{10}z^3 は同様の変形ができない.

続きを読む

K を体とし, X を K 上一次元の線形空間とする.f を定義域が X×X で各値が K の元である写像とし, ∀a(∀x(∀y(((a∈K)∧(x∈X)∧(y∈X))⇒(f(ax,y)=f(x,ay)=af(x,y))))) とする.∀x(∀y(∀z(((x∈X)∧(y∈X)∧(z∈X))⇒((f(x+y,z)=f(x,z)+f(y,z))∧(f(x,y+z

続きを読む

{x; x は素数かつ (x-1) は 4 の倍数} と {x; x は素数かつ (x-3) は 4 の倍数} の少なくとも一方は無限集合である.

続きを読む

a を定義域が自然数全体で, 各値が実数である函数とする.∀n((n∈dom(a))⇒((a(n)＜a(n+2)＜a(n+1))∨(a(n+1)＜a(n+2)＜a(n)))) を満たすとする.n→∞で a(n) は収束する時と収束しない時がある.

続きを読む

正弦波の phase は一周期あたり 4Arcsin(1) の長さを持つ.正弦波でない波の phase はどうなる. そもそも phase があるかどうかもよく分からない.

続きを読む

x.234 とは何か. これは x と .234 を掛けたものであろう.

続きを読む

(2017).233 はどうなる. 2017 に .233 を加えたものか, 2017 に .233 を掛けたものか. 小数点は整数の位取り記数法の括弧を付けていないものの右に付けるものだから, 2017 に .233 を掛けたものになるだろう.話は変わるが, JavaScript では 1.toString() は S

続きを読む

200 は 8 の倍数であり, 16 の倍数ではない. 32 は 16 の倍数なので, 整数 m, n が 232=2^n*m を満たし m が 奇数ならば, n=3 である.

続きを読む

231=3*7*11.話は変わるが, ある事象の起こる確率が 43/256 とすると, それが起こる確率が 1/6 ではなくて 43/256 である事に気付くだろうか. 試行回数を増やす事で確率が 1/6 では無い事に気付いても 43/256 にはなかなか気付かないだろう.

続きを読む

四面体に対して, それに内接する球は一個だけある.その球の中心と四面体の一頂点を通る直線は, 四面体のある三面と等距離にある点からなり, 立体角を分けるものではない.

続きを読む

n を整数とすると, 60n は 60 の倍数で, (900n^2-1) と (900n^2+1) は 30 と互いに素で, (900n^2-1)^2+(60n)^2=(900n^2+1)^2.

続きを読む

card を集合の cardinality とする.X を有限集合とし, y は X に属さないとし, Y=X∪{y} とすると, cardinality が card(X) より大きく card(Y) より小さい集合は存在しない.Z を無限集合とすると, card(W) が card(Z) より大きく cardinality が card(Z) よ

続きを読む

加法は二項演算だが, 0 個の数に対しては値を 0 とし, 1 個の数に対しては値をその数とし, 2個以上の数に対しては逐次加法をしたものを値とする計算も考えられ, それも加法と呼ばれるだろう.

続きを読む

http://sketch.real.co.jp/contents/15247/15247960.pngmixi ゲームの記憶スケッチの 15247960 とはどんな方でしょうか.端的には, 人として生まれる事は失敗である事を思わせる方と考えられます.実は人であることはとても苦しい事ではないでしょうか.mixi ゲ

続きを読む

a, d が複素数で n が自然数ならば, 初項が a で公差が d で項数が n の等差数列の和は an+dn(n-1)/2=n(2a+dn-d)/2 である.公式を忘れても an+dn(n-1)/2 から考えれば良い.

続きを読む

5^2=25, 35^2=1225, 335^2=112225, 3335^2=11122225.n を自然数とし, (Σ_{k=1}^{n}(3*10^k)+5)^2=Σ_{k=1}^{n}(10^(k+n+1))+Σ_{k=1}^{n+1}(2*10^k)+5.

続きを読む

n を自然数とし, X を n 次元線形空間とし, Y を線形空間とし, f を X を定義域とし, 各値が Y の元である線形写像とする. 考える係数体は一個だけとする.f は 1:1 ⇔ X の f による像は n 次元線形空間である.

続きを読む

医師も看護師も成るのが難しい.■深刻な看護師不足の現状　極端な「西高東低」で医療事故も…(AERA dot. - 08月11日 11:32)http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=173&from=diary&id=4712914

続きを読む

n を 0 より大きい奇数とし, ((n-1)/2)^2 より小さい平方数 m が存在し (n+m) が平方数ならば, n は合成数である.

続きを読む

凸五角形には対角線が 5 個あり, 対角線 5 個を併せると 5/2 角形になる.

続きを読む

四角形の対角線の長さとなす角から四角形の内部の面積が決まる.

続きを読む

2+4+6+8=9+11.2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46+48=51+53+55+57+59+61+63+65+67+69.

続きを読む

y が 0 より小さい定数ならば, lim_{x→+∞}(x^yln(x))=0.

続きを読む

全ての整数は 0 の約数であるから, 0 のみからなる数の集まりの最大公約数は存在しない.

続きを読む

R を実数全体からなる環とし, 代数学の基本定理により, R[x] の元で次数が 1 以上のものは, 次数が 2 以下の R[x] のいくつかの元の積である事が分かる.Q を有理数全体からなる環とし, Q[x] の元を Q[x] の範囲で因数分解する時はそうはならない事もある.

続きを読む