20170108

I を内点を持つ区間とし, x と y を定義域が I で各値が実数の函数とし, C^2-class とする.
x の導函数を x' とし, y の導函数を y' とし ∀t(t∈Iならばx'(t)^2+y'(t)^2≠0) とする.
c＞0 とする.
C_{1} と C_{2} と C_{3} を定義域が I で各値が実数二次元の点の曲線とし, t∈I に対して C_{1}(t)=(x(t)+y(t)), C_{2}(t)=(x(t)-cy'(t)/√(x'(t)^2+y'(t)^2),y(t)+cx'(t)/√(x'(t)^2+y'(t)^2)), C_{3}(t)=(x(t)+cy'(t)/√(x'(t)^2+y'(t)^2),y(t)-cx'(t)/√(x'(t)^2+y'(t)^2)) とする.
C_{1} が有界で s∈I かつ t∈I かつ s≠t ならば C_{1}(s)≠C_{1}(t) かつ C_{2}(s)≠C_{2}(t) かつ C_{3}(s)≠C_{3}(t) であり, s∈I かつ t∈I ならば C_{1}(s)≠C_{2}(t) かつ C_{1}(s)≠C_{3}(t) かつ C_{2}(s)≠C_{3}(t) とすると, C_{1} の長さと C_{2} の長さと C_{3} の長さは有限である.