慶応高校の楽しい数学の入試問題

you_tubeで音楽の動画を見ようとしたら、過去の数学の入試問題を解説する動画が表示されました。2020年の慶応高の数学の入試問題で「3007／3201を既約分数にせよ」というもの。このような問題、私は大好きです。

たぶん数字をうまく素因数分解ができればすぐに解けるはず。ちなみに私は素数が大好きです。車のナンバーも美しい素数の配列にしています。なぜ素数が好きかというと、１と自分の数以外、割り切れることがないからです。割り切られないというところに数字であるにも関わらず「潔さ」のような人格が感じられます。素数が関係した数学史上の難問「リーマン予想」、早く解けてほしいと思っています。数学のテレビ番組で、無秩序な素数の並びに、円周率3.1416…が関係していることを知りました。無秩序の中に「円」が関係しているとは、なんてロマンティックじゃないですか！

で、素数好きの私、いつも信号待ちをしている時、前の車が素数かどうかいつも判別しているので、分母の3201は、3と11で割り切れることが見ただけで分かります。
その理由は以下の通り。
3201は、3-2＋0-1＝0なので11で割り切れる。
3+2+0+1＝6→３の倍数の倍数になっている。
∴3201は３×11、つまり33で割り切れる。
3201＝33×97となるから、3007÷97＝31となり、
答えは31/33と簡単に解けてしまいます。
しかしこの解法は、知識と経験をもとにしたものなので、あまりおもしろくない。小学生でも工夫すれば解ける解法を考えてみました。こっちの方が難しいかも…ｗ。

3007/3201
＝（3201-194）/3201　→分子を小さくした方が楽ですね。
＝1-194/3201
＝1-（2×97）/3201

3201を97で割ってみると割り切れた！
3201÷97＝33

∴1-（2×97）/（33×97）
＝（33/33）-（2/33）
＝31/33

ちなみに31/33から、3133の4ケタの整数の素数判定は、
133-3＝130
130は13の倍数なので
3133は素数ではないです。

頭の体操でした。