数学の整数論の分野で『ＡＢＣ予想』というのがあるそうです。これはＡとＢの２つの整数とこれらを足してできる新たな整数Ｃを考え、それぞれのの素因数について成り立つ関係を分析した理論で、整数の方程式の解析では最も重要な未解決の問題らしいです。
本日の日本経済新聞の記事を読むと、この『ＡＢＣ予想』が、京大の望月新一教授によって証明された可能性があるとのことです。「可能性」というのは、その証明が正しいか否か専門家の査読を受ける過程があるからなのですが…。
すると、ミクシィのニュースにもこれが配信されていますね。この『ＡＢＣ予想』の証明がもたらす波及効果についてなにかご存じの方は教えてください。
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http://
まだだれも証明していない「ＡＢＣ予想」と呼ばれる数学の難問について京都大学数理解析研究所の望月新一教授（４３）が書いた論文が、その証明に成功した可能性があるとして、世界の数学者が注目している。
英科学誌ネイチャーが配信する電子ニュースなどによると、４章からなる計５００ページの長大な論文で、今年８月末にインターネットで公開された。
ＡＢＣ予想は、３５０年間以上解けなかったことで知られる「フェルマーの定理」と同様、方程式の整数解の性質を調べる分野の問題。二つの整数Ａ、Ｂと、それらを加えた整数Ｃとの間の素因数の関係について述べた予想で、１９８５年に欧州の２人の数学者が提唱した。
予想が証明されると、フェルマーの定理も、より簡単に証明できるほか、これで解決できる他の難問もあるとみられ、極めて重要な問題とされている。
同研究所の森重文所長は「膨大な論文なので、正誤の判定には何年もかかるだろう。大いに期待しながら見守りたい」と話している。
望月教授は東京生まれ。１９歳で米プリンストン大数学科を卒業、３２歳の若さで京大数理解析研究所の教授に就任した。２００５年には第１回日本学士院学術奨励賞を受賞している。
本日の日本経済新聞の記事を読むと、この『ＡＢＣ予想』が、京大の望月新一教授によって証明された可能性があるとのことです。「可能性」というのは、その証明が正しいか否か専門家の査読を受ける過程があるからなのですが…。
すると、ミクシィのニュースにもこれが配信されていますね。この『ＡＢＣ予想』の証明がもたらす波及効果についてなにかご存じの方は教えてください。
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まだだれも証明していない「ＡＢＣ予想」と呼ばれる数学の難問について京都大学数理解析研究所の望月新一教授（４３）が書いた論文が、その証明に成功した可能性があるとして、世界の数学者が注目している。
英科学誌ネイチャーが配信する電子ニュースなどによると、４章からなる計５００ページの長大な論文で、今年８月末にインターネットで公開された。
ＡＢＣ予想は、３５０年間以上解けなかったことで知られる「フェルマーの定理」と同様、方程式の整数解の性質を調べる分野の問題。二つの整数Ａ、Ｂと、それらを加えた整数Ｃとの間の素因数の関係について述べた予想で、１９８５年に欧州の２人の数学者が提唱した。
予想が証明されると、フェルマーの定理も、より簡単に証明できるほか、これで解決できる他の難問もあるとみられ、極めて重要な問題とされている。
同研究所の森重文所長は「膨大な論文なので、正誤の判定には何年もかかるだろう。大いに期待しながら見守りたい」と話している。
望月教授は東京生まれ。１９歳で米プリンストン大数学科を卒業、３２歳の若さで京大数理解析研究所の教授に就任した。２００５年には第１回日本学士院学術奨励賞を受賞している。
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コメント(117)
数学の超難問「ABC予想」を証明したとする京都大数理解析研究所の望月新一教授の理論について、ドワンゴ創業者で実業家の川上量生（のぶお）さんが7日、「間違いの証明」に100万ドル（約1億4千万円）の賞金をかけると発表したというお話です。
****************************
■「ABC予想」の証明理論、欠陥見つけたら1.4億円 実業家が発表
(朝日新聞デジタル - 07月07日 12:03)
https://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=168&from=diary&id=7479353
数学の超難問「ABC予想」を証明したとする京都大数理解析研究所の望月新一教授の理論について、ドワンゴ創業者で実業家の川上量生（のぶお）さんが7日、「間違いの証明」に100万ドル（約1億4千万円）の賞金をかけると発表した。
論文の正しさを確かめる長い検証を終え、2年ほど前に出版された理論の「欠陥」を探せというものだ。数学史上、極めて異例の賞金が登場した。
賞金を手にする条件は、望月さんの理論の間違いを指摘した論文が査読付きの専門誌に掲載されていること。掲載誌は、過去10年に数論幾何の論文が10本以上掲載されている専門誌とした。審査は非公開で、川上さんが数学者の意見を元に独自に判断する。賞金は川上さんがポケットマネーから出すという。
数学の賞金としては、超難問「リーマン予想」など未解決の7問に1問100万ドルがかけられた「ミレニアム問題」が有名だ。ただ、一度認められた証明に対して、多額の賞金がかけられるのは過去に例がない。
対象となる理論は、望月教授が約20年かけて1人で築いた「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー（IUT）理論」。足し算やかけ算をする世界（=宇宙）を縦横無尽につなげ（=際）、数を自在に行き来させるという斬新なアイデアだ。ABC予想を解決したとして2021年春、論文が7年半の検証を経て国際専門誌に載った。
ところが、「異世界から来た」と言われた理論は当初、奇抜さと難解さから多くの数学者が大意さえつかめなかった。出版前から異例の勉強会が開かれ、解説論文も次々出たが、習得の壁は高く理解者は増えなかった。
「数学者が理解できる形での書き換えが待たれている最も悪名高いのがABC予想の証明だ」。米数学者は昨年末、数学界の空気感を学術誌のコラムでそう指摘した。
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■「ABC予想」の証明理論、欠陥見つけたら1.4億円 実業家が発表
(朝日新聞デジタル - 07月07日 12:03)
https://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=168&from=diary&id=7479353
数学の超難問「ABC予想」を証明したとする京都大数理解析研究所の望月新一教授の理論について、ドワンゴ創業者で実業家の川上量生（のぶお）さんが7日、「間違いの証明」に100万ドル（約1億4千万円）の賞金をかけると発表した。
論文の正しさを確かめる長い検証を終え、2年ほど前に出版された理論の「欠陥」を探せというものだ。数学史上、極めて異例の賞金が登場した。
賞金を手にする条件は、望月さんの理論の間違いを指摘した論文が査読付きの専門誌に掲載されていること。掲載誌は、過去10年に数論幾何の論文が10本以上掲載されている専門誌とした。審査は非公開で、川上さんが数学者の意見を元に独自に判断する。賞金は川上さんがポケットマネーから出すという。
数学の賞金としては、超難問「リーマン予想」など未解決の7問に1問100万ドルがかけられた「ミレニアム問題」が有名だ。ただ、一度認められた証明に対して、多額の賞金がかけられるのは過去に例がない。
対象となる理論は、望月教授が約20年かけて1人で築いた「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー（IUT）理論」。足し算やかけ算をする世界（=宇宙）を縦横無尽につなげ（=際）、数を自在に行き来させるという斬新なアイデアだ。ABC予想を解決したとして2021年春、論文が7年半の検証を経て国際専門誌に載った。
ところが、「異世界から来た」と言われた理論は当初、奇抜さと難解さから多くの数学者が大意さえつかめなかった。出版前から異例の勉強会が開かれ、解説論文も次々出たが、習得の壁は高く理解者は増えなかった。
「数学者が理解できる形での書き換えが待たれている最も悪名高いのがABC予想の証明だ」。米数学者は昨年末、数学界の空気感を学術誌のコラムでそう指摘した。
>>[113]
紹介ありがとうございます。
順に見たが、3割わかったつもりくらい。
もっともやさしい正統派解説書
「日本一わかりやすいABC予想」（小山、ビジネス教育出版社、2021年）
#
「ABC予想」とはなんですか?
[The abc conjecture]
ABC予想は、1985年にジョゼフ・オステレルとデイヴィド・マッサーにより定義された整数論の予想です。自然数の足し算Ａ＋B＝Cがあるとき、３つの数Ａ,B,Cがどんな数で割り切れるかに注目し、それらの素因数の大きさについて述べてます。
数の素朴な性質に関する予想であるだけに、数字の種々の未解明な謎に深く関わっていると考えられます。（表表紙）
#
--ABC予想--
1以外に同じ約数を持たない正の整数a,bで、a＋b＋cの時、
c<K·{rad(abc) }>1+ε
が成立する。
ただし、ε>0，K≧1（Kはεによって決まる定数）
（>は不等式でなく右上につく小文字を示す。radはabcの素因数を一回ずつかけることを意味する。この本も数学者の本で不足 アリア注）
‥abcは正の整数、Kとεは正の数で、『左辺が右辺より小さい』ことを表す‥
望月先生のを査読をした佐藤先生のは画像の通り。
> http://youtu.be/Q1DUocqDYWU
最後が佐藤先生の本
買ったがあやふや。
紹介ありがとうございます。
順に見たが、3割わかったつもりくらい。
もっともやさしい正統派解説書
「日本一わかりやすいABC予想」（小山、ビジネス教育出版社、2021年）
#
「ABC予想」とはなんですか?
[The abc conjecture]
ABC予想は、1985年にジョゼフ・オステレルとデイヴィド・マッサーにより定義された整数論の予想です。自然数の足し算Ａ＋B＝Cがあるとき、３つの数Ａ,B,Cがどんな数で割り切れるかに注目し、それらの素因数の大きさについて述べてます。
数の素朴な性質に関する予想であるだけに、数字の種々の未解明な謎に深く関わっていると考えられます。（表表紙）
#
--ABC予想--
1以外に同じ約数を持たない正の整数a,bで、a＋b＋cの時、
c<K·{rad(abc) }>1+ε
が成立する。
ただし、ε>0，K≧1（Kはεによって決まる定数）
（>は不等式でなく右上につく小文字を示す。radはabcの素因数を一回ずつかけることを意味する。この本も数学者の本で不足 アリア注）
‥abcは正の整数、Kとεは正の数で、『左辺が右辺より小さい』ことを表す‥
望月先生のを査読をした佐藤先生のは画像の通り。
> http://youtu.be/Q1DUocqDYWU
最後が佐藤先生の本
買ったがあやふや。
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