で線を引きやすい感じでした。
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コメント(81)
【書名】： 数学ガール ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)
【著者】： 結城 浩
【出版社】： ソフトバンククリエイティブ
【レベル】： 高校生〜
【内容】： ガロア理論(方程式が代数的に解ける必要十分条件)を概観するにはちょうどいい本です。大部分の章をガロア理論の説明に必要な体や群などの数学的概念の解説にあてています。このシリーズの特徴である、「僕」と４人の「数学ガール」の対話で話は進んでいきます。最後の章でガロア理論をガロアの第一論文に沿って解説しています。他の章が説明が丁寧で平易なのに対し、ガロア理論の章は駆け足気味で説明不足ではありますが、さらっと読める良書だと思います。
【その他】： 著者の数学ガールWebサイト http://www.hyuki.com/girl/
【著者】： 結城 浩
【出版社】： ソフトバンククリエイティブ
【レベル】： 高校生〜
【内容】： ガロア理論(方程式が代数的に解ける必要十分条件)を概観するにはちょうどいい本です。大部分の章をガロア理論の説明に必要な体や群などの数学的概念の解説にあてています。このシリーズの特徴である、「僕」と４人の「数学ガール」の対話で話は進んでいきます。最後の章でガロア理論をガロアの第一論文に沿って解説しています。他の章が説明が丁寧で平易なのに対し、ガロア理論の章は駆け足気味で説明不足ではありますが、さらっと読める良書だと思います。
【その他】： 著者の数学ガールWebサイト http://www.hyuki.com/girl/
【書名】： 世界は2乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議
【著者】： 小島 寛之
【出版社】： 講談社(ブルーバックス)
【レベル】： 高校生〜
【内容】：
数学と物理学に登場する、2乗に関係がある公式や定理をそれを発見した人物とともに紹介しています。
取り上げられている人物を列挙すると、ピタゴラス、フィボナッチ、ガリレイ、フェルマー、ガウス、オイラー、リーマン、ピアソン、ボーア、アインシュタイン。
簡単な定理には証明がありますが、難しいものは証明の概略が示されています。
面白かったのがオイラーによるバーゼル問題の証明。
全ての自然数の2乗の逆数の和がいくつになるかという問題ですが、オイラーはこの値を手計算により小数点以下20桁 1.64493406684822643647 と求めて、それが π^2/6 であることを推測して証明しています。
何という執念！
【その他】：
著者による書籍の紹介
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130817/1376721202
【著者】： 小島 寛之
【出版社】： 講談社(ブルーバックス)
【レベル】： 高校生〜
【内容】：
数学と物理学に登場する、2乗に関係がある公式や定理をそれを発見した人物とともに紹介しています。
取り上げられている人物を列挙すると、ピタゴラス、フィボナッチ、ガリレイ、フェルマー、ガウス、オイラー、リーマン、ピアソン、ボーア、アインシュタイン。
簡単な定理には証明がありますが、難しいものは証明の概略が示されています。
面白かったのがオイラーによるバーゼル問題の証明。
全ての自然数の2乗の逆数の和がいくつになるかという問題ですが、オイラーはこの値を手計算により小数点以下20桁 1.64493406684822643647 と求めて、それが π^2/6 であることを推測して証明しています。
何という執念！
【その他】：
著者による書籍の紹介
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20130817/1376721202
【書名】大学生の微積分
【著者】江川博康
【出版社】東京図書
【レベル】大学生〜
【内容】r＝a(1＋cosθ)の内部の重心の計算
u＝f(x,y,z)
x＝l(t)
y＝m(t)
z＝n(t)
uがx,y,zについて偏微分可能
x,y,zがtについて微分可能の時
du/dt＝{∂u/∂x｝{dx/dt}＋{∂u/∂y}{dy/dt}
＋{∂u/∂z}{dz/dt}
などが解説されている。
江川博康氏は最初のはしがきで「教養過程で学ぶ微積分の重要かつ典型的な内容の中から、100項目をとりあげました。レベルは基本から標準です」と述べています
【その他】江川博康氏が書いてあるように「見てすぐわかる」微積分の本です。大学生におすすめの本です(もちろん、社会人にも)
私はこの本で微積分を学習し、数学の力を高めることが出来ました。
【著者】江川博康
【出版社】東京図書
【レベル】大学生〜
【内容】r＝a(1＋cosθ)の内部の重心の計算
u＝f(x,y,z)
x＝l(t)
y＝m(t)
z＝n(t)
uがx,y,zについて偏微分可能
x,y,zがtについて微分可能の時
du/dt＝{∂u/∂x｝{dx/dt}＋{∂u/∂y}{dy/dt}
＋{∂u/∂z}{dz/dt}
などが解説されている。
江川博康氏は最初のはしがきで「教養過程で学ぶ微積分の重要かつ典型的な内容の中から、100項目をとりあげました。レベルは基本から標準です」と述べています
【その他】江川博康氏が書いてあるように「見てすぐわかる」微積分の本です。大学生におすすめの本です(もちろん、社会人にも)
私はこの本で微積分を学習し、数学の力を高めることが出来ました。
これでわたしは勉強しましたって、聞きかじりみたいな言い分で、おすすめされてもねえｗ
立ち読みして自分で中身を確認すると納得するんでしょうけどそんな時間にカージオイドをググればいいことでしょう
予備校の講師さんの解説はまあプロの技があるのかもしれませんが
そういうものは受験生が読むものかと思っていました
受験生の数学との関わりの目的は受験問題を時間内に正答する訓練ということですよね
数学がネタにされることが決まっているのである限定範囲の数学の計算術の訓練をする
一般に数学を学ぶということは日本の大学受験問題に正答することを目的としてはいません
計算を間違えないようにすることでもありません
講義の単位を取るという目的も数学の探求とイコールではぜんぜんない
単位を授与する側の判断基準によってはまったく勉強しなくても単位を与えられたりする
どのような背景でどのように計算をすれば求めている答がわかるか
それを考えることが数学するということ
だとわたしは思っています
そしてなにを問題にするかは試験問題製作委員会や講師や教師が決めることではなく
わたしがテーマを決めるのです
現代数学は微積分の計算のためだけに発展したわけではないですし
微積分と幾何を融合する考え方を知りたいとき、このご時世、和本というより世界中に繋がったネットが情報源ですよ
みなさんがなんで本なのかよくわかりません
著作物の印税収入の確保が著者にとって大事なことかしれませんけれど
求学者にとっては一瞬で無料の情報が見れるとなれば本に固執する必要はまったくもってありませんよ
同じテーマについて多くの考えを短時間で比較検討できますしね
ただし、名著として世界中で読まれているような本は別ですよ
こういうものは基礎を身につけてからじっくり読むとおもしろいんだと思います
なによりその記述には十分な信頼性が約束されているわけです
ちなみに心房形（カージオイド、cardioid）の重心についてググると・・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%89
で例えば[演習3] 0≦r≦(1+cosθ) (-π≦θ≦π)の(r,θ)領域の図形の重心G(xg,0) を求めよ。
http://mathcot.web.fc2.com/2d_jusin/index.html
[解答] r=1+cosθ,
x=r*cosθ=(1+cosθ)cosθ
dx=-sinθ(1+2cosθ)dθ
dr=-sinθdθ,
dS=2r*sinθdx=-2(1+cosθ)sin2θ(1+2cosθ)dθ
S=-2∫[2π/3→0] (1+cosθ)(1-cos2θ)(1+2cosθ)dθ
+2∫[2π/3→π] (1+cosθ)(1-cos2θ)(1+2cosθ)dθ
＝{π+(15√3/16)}-{(15√3/16)-(π/2)}=3π/2
≒4.76539-0.05300≒4.71239
m1=-2∫[2π/3→0] (1+cosθ)2(1-cos2θ)(1+2cosθ)cosθdθ
+2∫[2π/3→π] (1+cosθ)2(1-cos2θ)(1+2cosθ)cosθdθ
＝{(5π/6)+(4√3/4)}-{(3√3/4)-(5π/12)}=5π/4
≒3.91703-(-0.00996)≒3.92699
xg=m1/S=5/6≒0.83333
G(5/6,0)
[別解1]
S=2∫[0→2π/3]｛∫[0→1+cosθ]rdr｝dθ
+2∫[2π/3→π]｛∫[0→1+cosθ]rdr｝dθ
={(7√3/8)+π}+{-(7√3/8)+(π/2)}=3π/2
≒4.65714+0.05525≒4.71239
[別解2]
S=2∫[0→π]｛∫[0→1+cosθ]rdr｝dθ=3π/2
[別解3]
x=cosθ(1+cosθ) →cosθ=-{1±√(1+4x)}/2
S=2∫[(-1/4)→2] x tan｛cos-1((√(1+4x)-1)/2)}dx
-2∫[(-1/4)→0] x tan｛cos-1(-(√(1+4x)+1)/2)}dx
={(15√3/16)+π}-{(15√3/16)-(π/2)}=3π/2
≒4.76539-0.05300≒4.71239
m1=2∫[(-1/4)→2] x2 tan｛cos-1((√(1+4x)-1)/2)}dx
-2∫[(-1/4)→0] x2 tan｛cos-1(-(√(1+4x)+1)/2)}dx
={(3√3/4)+(5π/6)}-{(3√3/4)-(5π/12)}=5π/4
≒3.91703-(-0.00996)≒3.92699
xg=m1/S=5/6
たぶん計算はそれであってるのかもしれませんｗ
心房形に似た関数であるサイクロイドが物理では有名です
もちろんほかにも読みきれないほどいろいろな（日本語の）情報が一瞬にして出てきます
現在の技術レベルでは人工心臓は3次元カージオイド形状にこだわっていないつくりのようです
弁などの部材の密度や大きさがまちまちであり可動部の重心は変動しますので全体の輪郭形状と重心の関係になんら重要な意味が見いだせないように思います
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/54629/1/343058.pdｆ
立ち読みして自分で中身を確認すると納得するんでしょうけどそんな時間にカージオイドをググればいいことでしょう
予備校の講師さんの解説はまあプロの技があるのかもしれませんが
そういうものは受験生が読むものかと思っていました
受験生の数学との関わりの目的は受験問題を時間内に正答する訓練ということですよね
数学がネタにされることが決まっているのである限定範囲の数学の計算術の訓練をする
一般に数学を学ぶということは日本の大学受験問題に正答することを目的としてはいません
計算を間違えないようにすることでもありません
講義の単位を取るという目的も数学の探求とイコールではぜんぜんない
単位を授与する側の判断基準によってはまったく勉強しなくても単位を与えられたりする
どのような背景でどのように計算をすれば求めている答がわかるか
それを考えることが数学するということ
だとわたしは思っています
そしてなにを問題にするかは試験問題製作委員会や講師や教師が決めることではなく
わたしがテーマを決めるのです
現代数学は微積分の計算のためだけに発展したわけではないですし
微積分と幾何を融合する考え方を知りたいとき、このご時世、和本というより世界中に繋がったネットが情報源ですよ
みなさんがなんで本なのかよくわかりません
著作物の印税収入の確保が著者にとって大事なことかしれませんけれど
求学者にとっては一瞬で無料の情報が見れるとなれば本に固執する必要はまったくもってありませんよ
同じテーマについて多くの考えを短時間で比較検討できますしね
ただし、名著として世界中で読まれているような本は別ですよ
こういうものは基礎を身につけてからじっくり読むとおもしろいんだと思います
なによりその記述には十分な信頼性が約束されているわけです
ちなみに心房形（カージオイド、cardioid）の重心についてググると・・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%89
で例えば[演習3] 0≦r≦(1+cosθ) (-π≦θ≦π)の(r,θ)領域の図形の重心G(xg,0) を求めよ。
http://mathcot.web.fc2.com/2d_jusin/index.html
[解答] r=1+cosθ,
x=r*cosθ=(1+cosθ)cosθ
dx=-sinθ(1+2cosθ)dθ
dr=-sinθdθ,
dS=2r*sinθdx=-2(1+cosθ)sin2θ(1+2cosθ)dθ
S=-2∫[2π/3→0] (1+cosθ)(1-cos2θ)(1+2cosθ)dθ
+2∫[2π/3→π] (1+cosθ)(1-cos2θ)(1+2cosθ)dθ
＝{π+(15√3/16)}-{(15√3/16)-(π/2)}=3π/2
≒4.76539-0.05300≒4.71239
m1=-2∫[2π/3→0] (1+cosθ)2(1-cos2θ)(1+2cosθ)cosθdθ
+2∫[2π/3→π] (1+cosθ)2(1-cos2θ)(1+2cosθ)cosθdθ
＝{(5π/6)+(4√3/4)}-{(3√3/4)-(5π/12)}=5π/4
≒3.91703-(-0.00996)≒3.92699
xg=m1/S=5/6≒0.83333
G(5/6,0)
[別解1]
S=2∫[0→2π/3]｛∫[0→1+cosθ]rdr｝dθ
+2∫[2π/3→π]｛∫[0→1+cosθ]rdr｝dθ
={(7√3/8)+π}+{-(7√3/8)+(π/2)}=3π/2
≒4.65714+0.05525≒4.71239
[別解2]
S=2∫[0→π]｛∫[0→1+cosθ]rdr｝dθ=3π/2
[別解3]
x=cosθ(1+cosθ) →cosθ=-{1±√(1+4x)}/2
S=2∫[(-1/4)→2] x tan｛cos-1((√(1+4x)-1)/2)}dx
-2∫[(-1/4)→0] x tan｛cos-1(-(√(1+4x)+1)/2)}dx
={(15√3/16)+π}-{(15√3/16)-(π/2)}=3π/2
≒4.76539-0.05300≒4.71239
m1=2∫[(-1/4)→2] x2 tan｛cos-1((√(1+4x)-1)/2)}dx
-2∫[(-1/4)→0] x2 tan｛cos-1(-(√(1+4x)+1)/2)}dx
={(3√3/4)+(5π/6)}-{(3√3/4)-(5π/12)}=5π/4
≒3.91703-(-0.00996)≒3.92699
xg=m1/S=5/6
たぶん計算はそれであってるのかもしれませんｗ
心房形に似た関数であるサイクロイドが物理では有名です
もちろんほかにも読みきれないほどいろいろな（日本語の）情報が一瞬にして出てきます
現在の技術レベルでは人工心臓は3次元カージオイド形状にこだわっていないつくりのようです
弁などの部材の密度や大きさがまちまちであり可動部の重心は変動しますので全体の輪郭形状と重心の関係になんら重要な意味が見いだせないように思います
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/54629/1/343058.pdｆ
【書名】： 複素解析
【著者】： L.V.アールフォルス（翻訳：笠原 乾吉）
【出版社】： 現代数学社
【レベル】： 大学2年以降
【内容】： 自分のいた大学の関数論の授業の教科書に使われていた本の日本語訳の本です。
原書はL. V. Ahlfors著の"Complex Analysis"です。
第１章 複素数
第２章 複素関数
第３章 写像としての解析関数
第４章 複素積分
第５章 級数展開と無限積展開
第６章 等角写像
第７章 楕円関数
第８章 大域的解析関数
授業では、第3章のところの複素関数の1次変換としての性質や非調和比にかなり時間を取られて第4章の複素積分までたどりつかなかったですが…。(^^;)
【著者】： L.V.アールフォルス（翻訳：笠原 乾吉）
【出版社】： 現代数学社
【レベル】： 大学2年以降
【内容】： 自分のいた大学の関数論の授業の教科書に使われていた本の日本語訳の本です。
原書はL. V. Ahlfors著の"Complex Analysis"です。
第１章 複素数
第２章 複素関数
第３章 写像としての解析関数
第４章 複素積分
第５章 級数展開と無限積展開
第６章 等角写像
第７章 楕円関数
第８章 大域的解析関数
授業では、第3章のところの複素関数の1次変換としての性質や非調和比にかなり時間を取られて第4章の複素積分までたどりつかなかったですが…。(^^;)
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