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数学コミュのバーゼル問題

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バーゼル問題

mixiユーザー 2023年01月23日 15:35

「1/1+1/2^2+1/3^2+・・・」という無限級数の和を求める問題をバーゼル問題と言うそうです。これは、分母が自然数の2乗の分数を無限に足し合わせるという意味ですが、この答えはπ^2/6という有限の値に収束します。そのことを証明する動画を発見しました。証明したのは、あの天才数学者オイラーです。問題が提示されてから、オイラーが解くまで91年かかったそうです。

https://www.youtube.com/watch?v=H2m_umVISZM


コメント(1)

[1] mixiユーザー 01月30日 19:28

リーマン・ゼータ関数
ζ(s) = Σ [n = 1 → ∞] 1/n^s
s = 2 がバーゼル問題です。
未解決問題としては、s が複素数のとき、s = 1/2 + ti (t ∈ R) のときに、非自明な零点を持つ事があるか、ないかです。これを、リーマン予想と言います。
数学の世界では、s = 2 のバーゼル問題は知られているので、誰も、コメントは残さないと思います。 s = 4, s = 6などの s の偶数の時の収束値はすでに知られています。
s = 3 などの奇数の時は、収束値は発見されていません。

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