![[dir]自作パソコン](https://logo-imagecluster.img.mixi.jp/photo/comm/57/12/325712_253s.gif){kind=logo}
No.21が完結しますので、 No.21 １０００コメント記入終了しだいNo.22へ記入をお願いします。
※高校数学レベル(大学受験レベル含む)の単発質問はここにお願いします。その他の単発質問は他の適切なトピックにお願いします。
質問する時は、
・丸投げはしない。
・どこまで分かっていて、どこが分からないのかを明記する。
・自分で解決した場合は、他の人の為にその結果を書き込む。
・時々、質問される方が問題を誤解していたり、大事な条件を見落としていたりする事があるので、お互い無駄な時間を浪費しない為にも問題の全文を書く、出典元や分野を書くなどしておいた方が無難でしょう。
・質問する際には自己の責任を持って書き込み、回答が得られた後に理由無く質問を削除しない。
などに気を付けて、気持ち良く交流しましょう。
また、書き込みをする前に、問題に間違いが無いか再度見直しをして下さい。
悪い例．
「〜という問題を解いて下さい。」←だけ。
「〜という問題が分かりません。」←だけ。
回答される人達は、ヒントだけを示す事が多いようなので、答えが欲しい場合は、ヒントを元に自分で考えた結果や過程を書き込むと良いでしょう。
なお、回答される方々は、学校でのレポートや宿題の不正な代行を防ぎ、自力での解決を促す意味で、ご面倒でしょうがあまり最初から懇切丁寧な解答を与えないようお願いします。せめて、最後の「まとめ」ぐらいは自力でして欲しいからです。
注意：
ここ数年、ネットさえあれば思考力や自力での勉強は全く不要と考える学生がかなり増え、全国的な学力低下に更に拍車をかけていますので、どうかくれぐれも宜しくお願い致します。
前とぴ
http://
※高校数学レベル(大学受験レベル含む)の単発質問はここにお願いします。その他の単発質問は他の適切なトピックにお願いします。
質問する時は、
・丸投げはしない。
・どこまで分かっていて、どこが分からないのかを明記する。
・自分で解決した場合は、他の人の為にその結果を書き込む。
・時々、質問される方が問題を誤解していたり、大事な条件を見落としていたりする事があるので、お互い無駄な時間を浪費しない為にも問題の全文を書く、出典元や分野を書くなどしておいた方が無難でしょう。
・質問する際には自己の責任を持って書き込み、回答が得られた後に理由無く質問を削除しない。
などに気を付けて、気持ち良く交流しましょう。
また、書き込みをする前に、問題に間違いが無いか再度見直しをして下さい。
悪い例．
「〜という問題を解いて下さい。」←だけ。
「〜という問題が分かりません。」←だけ。
回答される人達は、ヒントだけを示す事が多いようなので、答えが欲しい場合は、ヒントを元に自分で考えた結果や過程を書き込むと良いでしょう。
なお、回答される方々は、学校でのレポートや宿題の不正な代行を防ぎ、自力での解決を促す意味で、ご面倒でしょうがあまり最初から懇切丁寧な解答を与えないようお願いします。せめて、最後の「まとめ」ぐらいは自力でして欲しいからです。
注意：
ここ数年、ネットさえあれば思考力や自力での勉強は全く不要と考える学生がかなり増え、全国的な学力低下に更に拍車をかけていますので、どうかくれぐれも宜しくお願い致します。
前とぴ
http://
|
|
|
|
コメント(652)
>>[612]
ベクトルの足し算では始点終点の位置関係が決まっています。
→AC=→AB＋→BC
�］造任△襤�ACの始点と→ABの始点は同じA。��足す２つのベクトルは一方の終点Bと他方の始点Bは一致している。
これがベクトルをつないで和を求めるときの決まりです。というか、定義です。
必要ならその決まりに合うようにベクトルを平行移動します。
いまは→OPを２つのベクトルsaとtbの足し算で表そうとしているので、saの始点はOでなければなりませんし、tbの始点はsaの終点になっていなければなりません。
あなたの図では(-1)aの始点がAになっているので�，砲△辰討い泙擦鵝�だから(-1)aを平行移動して始点をOに持っていきます。すると(-1)aの終点は右上のほうにはみ出します。その点をA'とすると、次に2bの始点がA'になるように平行移動します。その時の2bの終点がPです。
これで→OP=→OA'＋A'Pとなり、足し算の約束事�´△帽腓い泙后�
これで大丈夫でしょうか?
ベクトルの足し算では始点終点の位置関係が決まっています。
→AC=→AB＋→BC
�］造任△襤�ACの始点と→ABの始点は同じA。��足す２つのベクトルは一方の終点Bと他方の始点Bは一致している。
これがベクトルをつないで和を求めるときの決まりです。というか、定義です。
必要ならその決まりに合うようにベクトルを平行移動します。
いまは→OPを２つのベクトルsaとtbの足し算で表そうとしているので、saの始点はOでなければなりませんし、tbの始点はsaの終点になっていなければなりません。
あなたの図では(-1)aの始点がAになっているので�，砲△辰討い泙擦鵝�だから(-1)aを平行移動して始点をOに持っていきます。すると(-1)aの終点は右上のほうにはみ出します。その点をA'とすると、次に2bの始点がA'になるように平行移動します。その時の2bの終点がPです。
これで→OP=→OA'＋A'Pとなり、足し算の約束事�´△帽腓い泙后�
これで大丈夫でしょうか?
添付の(2)について質問です。
(1)で変曲点はP(0,b)だとわかっています。
三次函数が変曲点を対象点として点対象である証明として
a.yが奇関数だと示す
b.Pが中点であることを利用する
な方法が考えられると思います。
aについては、y=x^3-3axを考えれば明らかなのですが
bについて、いまいち判然としません。
bの方法として
(1)曲線C上の点Q(x,y)と、Qとは異なる任意の点R( X, Y)を考え、線分QRの中点をPとする際、点Rが曲線C上にあることを示す
(2)x座標の絶対値が等しい曲線C上の2点Q,Rを考え、線分QRの中点がPと一致することを示す
一般的には(1)だと思うのですが
添付の問題では変曲点がy軸上にあるので、この問題では(2)でもいいのかなーと思っています。問題はあるでしょうか？
(1)で変曲点はP(0,b)だとわかっています。
三次函数が変曲点を対象点として点対象である証明として
a.yが奇関数だと示す
b.Pが中点であることを利用する
な方法が考えられると思います。
aについては、y=x^3-3axを考えれば明らかなのですが
bについて、いまいち判然としません。
bの方法として
(1)曲線C上の点Q(x,y)と、Qとは異なる任意の点R( X, Y)を考え、線分QRの中点をPとする際、点Rが曲線C上にあることを示す
(2)x座標の絶対値が等しい曲線C上の2点Q,Rを考え、線分QRの中点がPと一致することを示す
一般的には(1)だと思うのですが
添付の問題では変曲点がy軸上にあるので、この問題では(2)でもいいのかなーと思っています。問題はあるでしょうか？
>>[622]
＜tで微分する箇所がわかりません。＞とありますが、
なぜtで微分するのか？ということでしょうか？それとも計算上のことでしょうか？もう少し疑問点を具体的に書いていただけると答えやすいので、よろしくお願いします。一応両方の説明を簡単に書きます。
この問題は時間経過でVもｒもｈも変化しますから、すべてｔの関数です。
厳密にはV(t),r(t),h(t)です。
それから「速度」ということばの意味は、ものが移動するときの「速度」という狭い意味ではなく、その量の瞬間変化率のことです。平均変化率の極限（Δｔ→０）です。つまり微分係数。欲しいものはh=6のときのdh/dtの値。だから微分します。
計算では、Vについてはｔで微分してdV/dt、ｈについてはh^3をｔで微分するので、合成関数の微分法よりh^3をｈで微分してh^2、それにｈをｔで微分したdh/dtをかけることになります。
Sについても同様です。
山田さんの疑問に答えられたでしょうか？
＜tで微分する箇所がわかりません。＞とありますが、
なぜtで微分するのか？ということでしょうか？それとも計算上のことでしょうか？もう少し疑問点を具体的に書いていただけると答えやすいので、よろしくお願いします。一応両方の説明を簡単に書きます。
この問題は時間経過でVもｒもｈも変化しますから、すべてｔの関数です。
厳密にはV(t),r(t),h(t)です。
それから「速度」ということばの意味は、ものが移動するときの「速度」という狭い意味ではなく、その量の瞬間変化率のことです。平均変化率の極限（Δｔ→０）です。つまり微分係数。欲しいものはh=6のときのdh/dtの値。だから微分します。
計算では、Vについてはｔで微分してdV/dt、ｈについてはh^3をｔで微分するので、合成関数の微分法よりh^3をｈで微分してh^2、それにｈをｔで微分したdh/dtをかけることになります。
Sについても同様です。
山田さんの疑問に答えられたでしょうか？
>>[628]
よくやる手ですので、身につけるしかありませんが…
とりあえずヒントのみです
3次式(x-3)^2・(x-2)で割ったときの余りax^2+bx+cを(x-3)^2で割ったときの商と余りを求めます。これは無理やり文字式のまま計算します。すると商はａで余りが1次式で求まります。
つまりax^2+bx+c＝(x-3)^2・a+（□��＋△）
この□や△には文字a,b,cを含みます。数で出てくるわけではありません。
P(x)=(x-3)^2・(x-2)Q'(x)+ax^2+bx+c (Q'(x)は商）とかけますので、
この式のax^2+bx+cのかわりに(x-3)^2・a+□��＋△を代入してから、□��＋△を除いた部分を(x-3)^2を共通因数としてくくれば…(ii)と見比べればケ〜シがわかります。あとは三元連立方程式で。
これでやってみてください。
これだけではわかりにくければ全部書きます。
リクエストしてください。
よくやる手ですので、身につけるしかありませんが…
とりあえずヒントのみです
3次式(x-3)^2・(x-2)で割ったときの余りax^2+bx+cを(x-3)^2で割ったときの商と余りを求めます。これは無理やり文字式のまま計算します。すると商はａで余りが1次式で求まります。
つまりax^2+bx+c＝(x-3)^2・a+（□��＋△）
この□や△には文字a,b,cを含みます。数で出てくるわけではありません。
P(x)=(x-3)^2・(x-2)Q'(x)+ax^2+bx+c (Q'(x)は商）とかけますので、
この式のax^2+bx+cのかわりに(x-3)^2・a+□��＋△を代入してから、□��＋△を除いた部分を(x-3)^2を共通因数としてくくれば…(ii)と見比べればケ〜シがわかります。あとは三元連立方程式で。
これでやってみてください。
これだけではわかりにくければ全部書きます。
リクエストしてください。
すみませんが、お力をお貸しください。
高校生が整数ｎについての命題『ｎ²＋１＝０ならｎ＝−１である』が真であることを示す問題で、その問題集の解答には対偶が真であるから元の命題も真…で片付けちゃっているのです。納得できないというその子が対偶を使わずに教えてほしいというので「ｐ→ｑという命題では、ｐが偽の時はその命題が真である」ことはところまでは納得してくれたんですが、私が「偽の命題からはどんな結論でも導ける」と口走ったため、実際にｎ²＋１＝０からスタートしてｎ＝−１を導かねばならない羽目になりました(笑)。あれこれやってみたのですがうまくいかず、諸賢のお知恵を拝借したく、お願いします。なんとか整数ｎについてｎ²＋１＝０という仮定からｎ＝−１という結論を導いていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
高校生が整数ｎについての命題『ｎ²＋１＝０ならｎ＝−１である』が真であることを示す問題で、その問題集の解答には対偶が真であるから元の命題も真…で片付けちゃっているのです。納得できないというその子が対偶を使わずに教えてほしいというので「ｐ→ｑという命題では、ｐが偽の時はその命題が真である」ことはところまでは納得してくれたんですが、私が「偽の命題からはどんな結論でも導ける」と口走ったため、実際にｎ²＋１＝０からスタートしてｎ＝−１を導かねばならない羽目になりました(笑)。あれこれやってみたのですがうまくいかず、諸賢のお知恵を拝借したく、お願いします。なんとか整数ｎについてｎ²＋１＝０という仮定からｎ＝−１という結論を導いていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
>>[647]
R：if P then Q
という論理演算が、Pが偽のときはQが真であろうが偽であろうが真であるというのは、「お前が東大に受かるならへそで茶を沸かしてやるわ」みたいな話だと思っていたのですが、
（あと、P and Q、P or Q、not P、if P then Qという論理演算体系でPが義のときはQが真だろうが偽だろうがif P then Qが真というのは形式的にそうしているとかそうする方が都合がよいというような話も聞いたことがあるような気も）
「整数nに対してｎ²＋１＝０が（整数では明らかに成り立たないにもかかわらず）真であるというのなら、明日には地球が滅亡してるぞ」というのではだめなんですかね？(^^;)
> 整数ｎについてｎ²＋１＝０という仮定からｎ＝−１という結論を導いていただけないでしょうか
「ｎ²＋１＝０となるような整数nが存在する」というのが（本当は存在しないんだけど）真だというのであれば、「え、じゃあ、0でも1でも∞でも-1でも-∞でもよくね？ 例えばn=-1でどう？」みたいな話ではだめなんですかね。
R：if P then Q
という論理演算が、Pが偽のときはQが真であろうが偽であろうが真であるというのは、「お前が東大に受かるならへそで茶を沸かしてやるわ」みたいな話だと思っていたのですが、
（あと、P and Q、P or Q、not P、if P then Qという論理演算体系でPが義のときはQが真だろうが偽だろうがif P then Qが真というのは形式的にそうしているとかそうする方が都合がよいというような話も聞いたことがあるような気も）
「整数nに対してｎ²＋１＝０が（整数では明らかに成り立たないにもかかわらず）真であるというのなら、明日には地球が滅亡してるぞ」というのではだめなんですかね？(^^;)
> 整数ｎについてｎ²＋１＝０という仮定からｎ＝−１という結論を導いていただけないでしょうか
「ｎ²＋１＝０となるような整数nが存在する」というのが（本当は存在しないんだけど）真だというのであれば、「え、じゃあ、0でも1でも∞でも-1でも-∞でもよくね？ 例えばn=-1でどう？」みたいな話ではだめなんですかね。
>>[648]
お付き合いいただき、ありがとうございます。
「え、じゃあ、0でも1でも∞でも-1でも-∞でもよくね？」というのの意味がよくわかりません。すみません。
やりたいのは、整数ｎについて、ｎ²＋１＝０という偽の等式から初めて、数学的には正しい推論、変形を施していって最後に「ほれみろ、ｎ＝−１じゃないか！」とやりたいのです。
たとえばといって彼に示したのは「１＝２」ならば、両辺に３をたせば「４＝５」になるので、「１＝２ならば４＝５である」は真でしょ！または両辺を2倍して3を足せば「５＝７」だから「１＝２ならば５＝７である」という命題は真だよね。といった具合です。
ｎ²＋１＝０ならば……（数学的に正しい処理）…ｎ＝−１が導けました、とやりたいのです。
よろしくお願いします。
お付き合いいただき、ありがとうございます。
「え、じゃあ、0でも1でも∞でも-1でも-∞でもよくね？」というのの意味がよくわかりません。すみません。
やりたいのは、整数ｎについて、ｎ²＋１＝０という偽の等式から初めて、数学的には正しい推論、変形を施していって最後に「ほれみろ、ｎ＝−１じゃないか！」とやりたいのです。
たとえばといって彼に示したのは「１＝２」ならば、両辺に３をたせば「４＝５」になるので、「１＝２ならば４＝５である」は真でしょ！または両辺を2倍して3を足せば「５＝７」だから「１＝２ならば５＝７である」という命題は真だよね。といった具合です。
ｎ²＋１＝０ならば……（数学的に正しい処理）…ｎ＝−１が導けました、とやりたいのです。
よろしくお願いします。
>>[649]
> たとえばといって彼に示したのは「１＝２」ならば、両辺に３をたせば「４＝５」になるので、「１＝２ならば４＝５である」は真でしょ！または両辺を2倍して3を足せば「５＝７」だから「１＝２ならば５＝７である」という命題は真だよね。といった具合です。
上記であれば整数の中で話が完結できますけど、以下の場合だと正しい答えが整数の中に存在しないので（虚数なり無理数なり持ってこないといけない）、正しい数学的操作でn=1とかn=2に持っていくのは厳しいですよね…。
・ｎ²+1=0ならばn=-1
・ｎ²-2=0ならばn=2
X：P⇒Q
で、Pが偽のときQが何であろうがXが真というのは、QはPに対して独立で、Pから論理的に正しくQが推論される必要はないということだと思うんですよね。以下、ご参考まで。まあ、それでもPから論理的に正しい操作でQを導き出すというのもありかもしれませんけど、上記の理由で難しいんじゃないかと思います。
前提命題が偽ならば全体の命題は真とは
https://mathrelish.com/mathematics/implication
> たとえばといって彼に示したのは「１＝２」ならば、両辺に３をたせば「４＝５」になるので、「１＝２ならば４＝５である」は真でしょ！または両辺を2倍して3を足せば「５＝７」だから「１＝２ならば５＝７である」という命題は真だよね。といった具合です。
上記であれば整数の中で話が完結できますけど、以下の場合だと正しい答えが整数の中に存在しないので（虚数なり無理数なり持ってこないといけない）、正しい数学的操作でn=1とかn=2に持っていくのは厳しいですよね…。
・ｎ²+1=0ならばn=-1
・ｎ²-2=0ならばn=2
X：P⇒Q
で、Pが偽のときQが何であろうがXが真というのは、QはPに対して独立で、Pから論理的に正しくQが推論される必要はないということだと思うんですよね。以下、ご参考まで。まあ、それでもPから論理的に正しい操作でQを導き出すというのもありかもしれませんけど、上記の理由で難しいんじゃないかと思います。
前提命題が偽ならば全体の命題は真とは
https://mathrelish.com/mathematics/implication
- mixiユーザー
- ログインしてコメントしよう！
|
|
|
|
数学 更新情報
-
最新のアンケート
