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コメント(1)
Y = 2(cosθ)^2 + sinθ − 2
三角関数の相互関係より
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 より
(cosθ)^2 = 1 - (sinθ)^2
よって
Y = 2{1 - (sinθ)^2} + sinθ - 2
Y = 2 - 2(sinθ)^2 + sinθ - 2
Y = -2(sinθ)^2 + sinθ
t = sinθと置くと
30°≦ θ ≦ 135°より
1/2 ≦ sinθ ≦ 1
1/2 ≦ t ≦ 1
Y = -2t^2 + t
Y = -2{t^2 - (1/2)t + 1/16} - (-2)・(1/16)
Y = -2(t - 1/4)^2 + 1/8
最大値 t = 1/2 より sinθ = 1/2 なので、θ = 30°
Y = -2t^2 + t より
Y = -2(1/2)^2 + (1/2) = -(1/2) + (1/2) = 0
最小値 t = 1 より sinθ = 1 なので、θ = 90°
Y = -2t^2 + t より
Y = -2 + 1 = -1
＜解答＞
最大値 = 0 (θ = 30°のとき)
最小値 = - 1 (θ = 90°のとき）
三角関数の相互関係より
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 より
(cosθ)^2 = 1 - (sinθ)^2
よって
Y = 2{1 - (sinθ)^2} + sinθ - 2
Y = 2 - 2(sinθ)^2 + sinθ - 2
Y = -2(sinθ)^2 + sinθ
t = sinθと置くと
30°≦ θ ≦ 135°より
1/2 ≦ sinθ ≦ 1
1/2 ≦ t ≦ 1
Y = -2t^2 + t
Y = -2{t^2 - (1/2)t + 1/16} - (-2)・(1/16)
Y = -2(t - 1/4)^2 + 1/8
最大値 t = 1/2 より sinθ = 1/2 なので、θ = 30°
Y = -2t^2 + t より
Y = -2(1/2)^2 + (1/2) = -(1/2) + (1/2) = 0
最小値 t = 1 より sinθ = 1 なので、θ = 90°
Y = -2t^2 + t より
Y = -2 + 1 = -1
＜解答＞
最大値 = 0 (θ = 30°のとき)
最小値 = - 1 (θ = 90°のとき）
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